精品解析：2026年广东省中考数学试题

2026年广东省初中学业水平考试 数学 （本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的半径为1，点，，在上，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（ ） A. B. 18 C. D. 24 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知方程的一个根是1，则_____． 12. 因式分解：_____． 13. 在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图，，若，，则_____． 14. 如图，在四边形中，，连接，，，点，，分别是，，的中点，连接，，，则_____． 15. 如图，直线与反比例函数在第二象限的图象交于点，，与轴交于点．点的横坐标为，且，则反比例函数的解析式为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：． 17. 如图，直线经过上的点，且，，．求证：直线是的切线． 18. 如图，，，连接． （1）尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接，求证：四边形是菱形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种． （1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元． （2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩． 20. 为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下： 67 83 66 85 79 81 86 86 90 91 72 98 （1）求这12名学生参赛成绩的平均数； （2）求这12名学生参赛成绩在分与分之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在分与分之间的人数． 21. 综合与实践 【提出问题】 同一平面内，有条直线两两相交，设它们最多有个交点，相交所成的最小角为．某数学学习小组提出了下列探究问题． 问题一：与的关系； 问题二：的最大值与的关系． 【特例感知】 如图1，当时，学习小组发现，的最大值为． 【实验探究】 步骤一：动手操作 学习小组画出了当时的两种情况，如图2，图3． 步骤二：观察分析 （一）由图2，图3得； （二）在图2中，的最大值为； （三）在图3中，的最大值为． 【规律探索】 （1）完成下表： 2 3 4 5 1 3 的最大值 【解决问题】 （2）①用关于的代数式表示，直接写出即可； ②的最大值与的关系是什么？写出并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在中，，，点在上，且，连接．过点作的垂线交于点，交于点，连接，． （1）求的长； （2）求证：； （3）求的值． 23. 如图1，设为坐标原点，二次函数的图象经过点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，连接，． （1）求二次函数的解析式； （2）求的值； （3）如图2，动点在线段上，过点作的垂线，与二次函数在第二象限的图象交于点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省初中学业水平考试 数学 （本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；  C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3. 2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：亿． 4. 某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用公式  代入边数  计算即可． 【详解】解：六边形的内角和为． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得，∴B错误； 选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴C错误； 选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，当时，，∴D正确． 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数 中和的符号即可确定图象经过的象限． 【详解】解：一次函数中，， 该函数图象经过第一、二、三象限， 观察选项可知，只有A选项符合题意． 7. 若点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求解的取值范围即可． 【详解】解：∵第一象限内点的横坐标大于，纵坐标大于，点在第一象限 ∴可得不等式组 解不等式，得 结合不等式，可得的取值范围是． 8. 如图，的半径为1，点，，在上，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出圆心角的度数，再利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：，与分别是所对的圆周角和圆心角  的半径为 ． 9. 某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用列举法计算随机事件概率，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人抽到同一个项目的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为，，． 小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为：，，，，，，，，，共种等可能结果． 其中两人恰好抽到同一个项目的结果有、、共种结果． 所求概率． 10. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（ ） A. B. 18 C. D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，根据旋转的性质得到及，进而证得，通过构造直角三角形求出的长，最后计算周长即可． 【详解】解：在中，，，，  ∴， ∵将绕点逆时针旋转得， ∴，，  ∵， ∴，  ∴， 过点作于点，则四边形为矩形，  ∴，，  ∴， 在中，， ∴的周长为． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知方程的一个根是1，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解: 因为是方程的根， 将代入方程得：， 整理得， 移项得． 12. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 13. 在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图，，若，，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据余角的性质及已知条件推导出， 再根据锐角三角函数的定义在中计算的长即可． 【详解】由题意可知，法线垂直于平面镜， ∴，， ∵，  ∴，  ∵，  ∴， 在中，，， ∴ ∴． 14. 如图，在四边形中，，连接，，，点，，分别是，，的中点，连接，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理求得的长及，再利用平行线的性质求得，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：点分别是的中点，  是的中位线，  ，  ，  点分别是的中点，  是的中位线，  ，  ，  ，  ， 在中，． 15. 如图，直线与反比例函数在第二象限的图象交于点，，与轴交于点．点的横坐标为，且，则反比例函数的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，证明，得出，求出，设点B的坐标为，则，，求出，，根据，得出，求出b的值，即可得出答案． 【详解】解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，如图所示： 则， ∴， ∴， 把代入得：， ∴点A的坐标为， ∴， ∵点A在反比例函数图象上， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴点的坐标为， 设点B的坐标为，则， ， ∵， ∴，， 解得：，， ∵点B在反比例函数图象上， ∴， 即， 整理得：， 解得：或， 当时，，不符合题意舍去； 当时，， ∴反比例函数解析式为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式   ． 17. 如图，直线经过上的点，且，，．求证：直线是的切线． 【答案】证明：连接 ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵点在上， ∴为半径， ∴直线是的切线． 【解析】 【分析】连接，先由三角形内角和定理求出的度数，再证明为等腰三角形，则由三线合一得到，即可证明． 【详解】略 18. 如图，，，连接． （1）尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）如图，点即为所求； （2）证明：∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵，即 ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出的平分线与的交点即为点； （2）先根据平行线+角平分线证明，然后进行等量代换结合平行证明四边形是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种． （1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元． （2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩． 【答案】（1）A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元． （2）A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩． 【解析】 【小问1详解】 解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元； 【小问2详解】 解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种亩，则 ， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意， ， 答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩． 20. 为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下： 67 83 66 85 79 81 86 86 90 91 72 98 （1）求这12名学生参赛成绩的平均数； （2）求这12名学生参赛成绩在分与分之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在分与分之间的人数． 【答案】（1）分 （2）12名参赛学生中成绩在区间内的人数为8人，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人 【解析】 【分析】（1）利用平均数的计算公式即可得到答案； （2）先计算出12名参赛同学中参赛成绩在分与分之间的比例，再进行估算即可得到答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：参赛成绩在分与分之间， 即参赛成绩在与之间， 12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在与之间， 估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数（人）， 答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人． 21. 综合与实践 【提出问题】 同一平面内，有条直线两两相交，设它们最多有个交点，相交所成的最小角为．某数学学习小组提出了下列探究问题． 问题一：与的关系； 问题二：的最大值与的关系． 【特例感知】 如图1，当时，学习小组发现，的最大值为． 【实验探究】 步骤一：动手操作 学习小组画出了当时的两种情况，如图2，图3． 步骤二：观察分析 （一）由图2，图3得； （二）在图2中，的最大值为； （三）在图3中，的最大值为． 【规律探索】 （1）完成下表： 2 3 4 5 1 3 的最大值 【解决问题】 （2）①用关于的代数式表示，直接写出即可； ②的最大值与的关系是什么？写出并说明理由． 【答案】（1） 2 3 4 5 1 3 6 10 的最大值 （2）①；②的最大值为，理由如下： 将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角分割为个相邻的角(对顶角两两相等)，设为， 则， ∵最小角为， ∴ ∴ 解得 ∴的最大值为． 【解析】 【分析】（1）找出规律即可求解； （2）①根据（1）中填表得到的规律求解即可；②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角分割为个相邻的角(对顶角两两相等)，设为，可得不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：2条直线相交，最多有1个交点，的最大值为； 3条直线相交，最多有个交点，的最大值为； 4条直线相交，最多有个交点，的最大值为； 5条直线相交，最多有个交点，的最大值为； 故填表见答案； 【小问2详解】 解：①由（1）规律可得，； ②略 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在中，，，点在上，且，连接．过点作的垂线交于点，交于点，连接，． （1）求的长； （2）求证：； （3）求的值． 【答案】（1）4 （2） 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （3）2 【解析】 【分析】（1）直接由勾股定理求解即可； （2）证明，得到，再由代入求证即可； （3）先证明点为的中点，然后求出，，再由共高三角形面积比等于底之比求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，设为坐标原点，二次函数的图象经过点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，连接，． （1）求二次函数的解析式； （2）求的值； （3）如图2，动点在线段上，过点作的垂线，与二次函数在第二象限的图象交于点，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）过点作于点，先由勾股定理求解，然后运用等积法求解，再由勾股定理求解，即可求解； （3）过点作轴交、轴于点，可得，为等腰直角三角形，设，则，设，则，表示出，将点代入，整理得，那么得到，整理得，，再由二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴将点代入，则 解得 ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：过点作于点 对于，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴对称轴为直线 ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴在中，； 【小问3详解】 解：过点作轴交、轴于点， 由（2）知， ∵ ∴， ∴，为等腰直角三角形 ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴ 设，则， 同理设，则 ∴ ∴， 将点代入， 则， 整理得，， ∵ ∴ 整理得， 设抛物线顶点为点，对称轴与线段的交点为点， ∵ ∴， 同理可得为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴当点与点重合时，则点Q与抛物线顶点重合，则点D为抛物线对称轴与线段的交点， ∴， ∵ ∴当时，取得最大值， ∴最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $