广东省深圳市2026年中考数学卷

深圳市2026年初中学业水平考试（回忆版） 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是 A． B． C． D． 2．比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位）如下，其中符合标准的是 A． B． C． D． 3．孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点，若将该孔明灯向上平移4个单位长度，则平移后对应点的坐标是 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为，且，，，则的度数为 A． B． C． D． 6．如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离（单位）随时间（单位）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（）之差为 A． B． C． D． 7．不等式组的解集在数轴上表示为 A． B． C． D． 8．在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点，为图2中图形的顶点，则的长为 A．2 B． C．3 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为 ▲ ． 10．已知，则的值为 ▲ ． 11．一天正午，太阳光与水平地面的夹角为．身高为的小明站在水平地面上，此时他的影长为 ▲ ．（参考数据，，） 12．如图，在平面直角坐标系中，点，均在反比例函数的图象上，且，则的值为 ▲ ． 13．如图，在菱形中，点为边的中点，连接，．若，且，则菱形的边长为 ▲ ． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．（6分）计算． 15．（7分）解二元一次方程组． 16．（8分）深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各班馆参与人数如下的条形统计图所示（图1）． （1）请根据图中信息，补全条形统计图； （2）现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分． 对以上打分数据进行整理，得到如下统计表： 场馆 平均数 众数 中位数 频率（满意度分） 方差 博物馆 7.5 9 7 1.65 科技馆 7.5 8 0.5 2.75 求表中的数据 ▲ ， ▲ ； （3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由． 17．（8分）为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台甲型机器人比每台乙型机器人贵5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路： 学生 设未知量 所列方程 小丽 设甲型机器人的数量为台 小亮 设每台甲型机器人的价格为万元 （请补充） （1）请写出小亮所列的方程； （2）若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？ 18．（10分）如图，是的直径，点是圆上一点，连接并延长至点，使得． （1）求证是的切线； （2）若，，求的长； （3）利用圆规和无刻度直尺在图中作出点关于直线的对称点（保留作图痕迹，不要求写出作法）． 19．（10分）综合与实践 【问题背景】 随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题． 【研究条件】 条件1：该充电站收入（单位：元）与当日充电汽车数量（单位：辆）之间的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的运营成本（单位：百元）与充电汽车数量之间满足： 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： （1）根据上表数据，求与的函数关系式，并计算当时，该充电站的收入为多少百元？ （2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时的值，并写出该充电站收入与的新关系式； 【模型应用】 （3）由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益收入-成本）取得最大值，请写出一个符合条件的值，并说明理由． 【总结反思】 函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策． 20．（12分）综合与探究 定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为，则称该四边形为“倍四边形”． （1）①如图1，在中，对角线与交于点，点为中点．若四边形为倍四边形，则的值为__________； ②如图2，在倍四边形中，若对角线被平分，则__________；（用含的代数式表示） （2）如图3，四边形为倍四边形，其对角线平分对角线，且满足，，求的值； （3）如图4，已知定点，，且，点为射线上一动点，点为平面内一点，连接，，，构成四边形．若平分，，四边形为2倍四边形，求的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $