福建省福州杨桥中学2025-2026学年第二学期期末适应性练习八年级数学试卷

福州杨桥中学2025-2026学年第二学期期末适应性练习 八年级数学 (本卷共8页；满分150分；时间：120分钟) 友情提示：请把所有答案填写到答题卡规定的位置！答在本试卷上一律无效 出卷人：谢朱康朱琳 审卷人：谢朱康 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列根式是最简二次根式的是( ) A.√10 品月 C.⑤ D.√0.1 2.直线y=2x+3与x轴相交于点A,则点A的坐标是( ) A.(0,-3) B.(0,3) c.（3o n.30 3.一个直角三角形的三条边分别是，b,c,则下列说法正确的是( A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a D.不能确定 4.己知压力F()、压强P(Pa)与受力面积s(m)之间有如下关系式：F=PS.当 F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是( A B C D 5.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天” 知识问答系列活动.为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽 取20名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 个人数 5678910成绩/分 这20名学生成绩（单位：分）的众数是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 八年级数学第1页（共8页） 6.如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=100°，BA=BE,则∠BEA的度数为( ) D A.60° B.65° C.70 D.75 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点(b,c)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：直田积八百六十四步， 只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的 面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思 想，设宽为x步，则由题意可列方程( A.x(x-12)=864B.x(x-12)=864×2C.x(x+12)=864D.x(x+12)=864×2 9.如图，四边形OABC是矩形，点B是y轴正半轴上一点，AC=5,A(2,1),点C 在第二象限，则点C的纵坐标是( ) A.3 B.4 c. D.5 八年级数学第2页（共8页） 10.关于x的一元二次方程x2+x+n=0,下列说法：①若m-2n=1,则方程一 定有两个不相等的实数根：②若m2-2n<0,则方程没有实数根：③若n≠0且n 是方程x2+x+n=0的一个根，则m+n=-1;④若x=t(t≠0)是方程 x+c+n=0的一个根，则x=号是方程x2++1=0的一个根.其中正确的是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平 方和是 12.反比例函数y=《二'的图象在第一、三象限，则k的取值范围 13.我们都知道，四边形具有不稳定性，老师制作了一个正方形教具用于课堂教 学，数学课代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道 具边长为20cm,∠D'=30°，则四边形的面积减少了 cm2. 4 D 14.如图，一次函数y=ax+b(a,b为常数且a≠0)与正比例函数=x(k为常 数且k≠0)的图象交于点P,则关于x的方程ax+b=的解是 ,=kx yi=ax+b 15.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力， 足球飞行的高度h(单位：m)与足球飞行的时间t(单位：s)之间具有二次函 数关系，其部分图象如图所示，则足球到达最高点所需的时间是 h(m) 2.75 0.5 t(s) 八年级数学第3页（共8页） 16.如图，把3个相同的矩形填充到菱形ABCD中，如果测得每个矩形的周长为 5cm,那么菱形ABCD的周长为 cm B C 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、 正确作图或演算步骤) 17.(8分)解方程： (1)x(x-5)=3x-15; (2)3x2+2x-1=0. 18.(8分)如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD交于点O,延长BC至 点E,使得CE=BC,连接DE.求证：AC=DE D C 19.(8分) 传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八(3)班传统跳绳两 组各10位同学1min跳绳的次数， 【数据收集】 A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158 B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计， lmin跳绳 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 的次数 A组 112 141 150 158 B组 127 134 b 152 155 (1)求表中的数据：a=, b= 八年级数学第4页（共8页） (2)两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则SS(填“>”、 “<”或“=”) lmin跳绳次数/个 160Γ 150 140 130 120 110 100 A组 B组 【数据应用】 (3)试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平. 20.(8分)如图，反比例函数y=(x>0)与一次函数y=+5的图象交于点A,), D是y轴正半轴上一点，过点D作BC⊥y轴，分别交一次函数图象和反比例函数 图象于点B,C VA B/ (1)求k,m的值： (2)已知OD=1,连接AC,求么ABC的面积. 21.(8分)某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程 中发现，每月销售量y（万件)与销售单价x（元)之间的关系可以近似地看作 一次函数y=-2x+100, (1)写出每月的利润L(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式： (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ 八年级数学第5页（共8页） 22.(10分)如图，在ABC中，AB>AC. B (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D,使得DB=DC;(不 写作法，保留痕迹) (2)在（1)的条件下，若∠BAC=90°，AB=7,AC=5,则AD的长是多少？ 23.(10分)已知二次函数y=2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0). (1)当a=1时， ①若该函数图象的对称轴为直线x=2,且过点(1,4)，求该函数的表达式. ②若该函数的图象与剑有且只有一个交点，求证：办+c一子： (2)当a>号时，若该函数的图象经过点(1，m,(3,m.(5,p)且满足m-n=4,请比较n 与p的大小. 24.（13分)已知：如图1，正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别在边BC,CD 上，AP⊥BQ于0. D D B M 图1 图2 图3 (1)求证：AP=B2: (2)如图2，以OB为边作正方形OBMN,连接DN,若∠BAP=30°，求DN的 长 (3)在(2)的条件下，将正方形OBMN绕点B旋转至图3的位置，连接AM, CO,求AM2+Co的值. 八年级数学第6页（共8页） 25.(13分)阅读材料，回答问题， 欧拉(ulr)是世界著名的数学家，他对多面体做过研究.已知由若干个平面多边 形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.欧拉证 明了对于任意凸多面体，其顶点数”、面数F、棱数E之间满足欧拉公式： V+F-E=2,如表， 名称 三棱锥 三棱柱 长方体 十二面体 图形 顶点数y 4 6 8 20 面数F 4 6 12 棱数E 6 9 12 30 V+F-E 2 2 2 2 进一步，还可以研究与凸多面体相关的几何对象. (1)凸多面体的每个面分别记为n边形，其中i=1,2,.,F,每个顶点分别 连接r,条棱，其中j=1,2,,V. 问题1：下列说法正确的是一；（写出所有正确结论的序号) ①h+h+..+h2=2E; ②h+h+..+p=2F; ③5+5+..+=2E; ④5+52+.+=2V (2)定义：凸多面体的面（即多边形）的内角叫做多面体的面角，凸多面体顶 点的角亏等于360°与多面体在该点的面角之和的差，凸多面体的总角亏等于多面 体各顶点的角亏之和。 例如，如图，正三棱锥有四个面，每个面都是等边三角形，在顶点B处有三个面 角为∠ABC,∠ABD,∠DBC,且都是60°，所以正三棱锥在点B的角亏为 360°-3×60°=180°，故其总角亏为4×180°=720°. 八年级数学第7页（共8页） 问题2：求三棱锥的总角亏： 问题3：请判断任意凸多面体的总角亏是否为定值，若是，请求出其定值；若不 是，请说明理由， B C 八年级数学第8页（共8页）