山东临沂市兰山区2025-2026学年度下学期期末质量检测试题八年级数学

2025～2026学年度下学期期末质量检测试题 八年级数学参考答案及评分标准 本次学情诊断试题结果一律采用等级评价，共分为A、B、C、D、E五个等级，具体换算标准见下表． 满分为120分等级评价标准 学生得分 108-120 96-107 84-95 72-83 72以下 对应等级 A B C D E 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B B C D A A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）． 11． 12．3；0；34 13．> 14．32 15．3；（注：第1个空1分，第2个空2分） 三、解答题 16．（1）解： =2分 =3分 =（或）4分 （2）解：，6分 把，代入上式得： 8分 17．（1）1800；3000；2分 （2）3；9；4分 （3）买到圆规后从文具店到学校之间的路段；4006分 （4）不在．8分 18．（1）证明：由已知可得：，．1分 所以．3分 又∵，4分 ∴．6分 （2）．8分 19．解：（1）函数的图象及标注点A与点B如图所示： 3分（描点位置要准确，至少2个点） （2），；5分 （3）；．9分 20．（1）证明：∵且, ∴四边形是平行四边形．2分 ∵在中，，为的中线， ∴．3分 ∴四边形是菱形．4分 （2）解：如图，连接交于O．5分 ∵四边形是菱形， ∴，，．6分 ∵点是的中点， ∴是的中位线． ∴．7分 ∴，．8分 ∴．9分 ∴．10分 21．（1）85.5，85，20；3分 （2）解：根据题意，得甲款人工智能软件非常满意的户数为（户）；4分 乙款人工智能软件非常满意的户数为（户）；5分 故对甲、乙两款人工智能软件非常满意的总用户数为270+200=470（户）．6分 答：对甲、乙两款人工智能软件非常满意的共有470户．7分 （3）解：乙款．8分 理由如下：对比两款软件，乙的中位数，众数都高于甲的，平均数相等，更重要的是乙的方差小于甲的方差，软件更稳定，故喜欢乙款．10分 22．（1）4；2分 （2）解：由（1）可知． 把点P和点B的坐标代入得，解得，4分 ∴一次函数的解析式为；5分 （3）解：令，则，解得． ，解得， ∴，． ∴．7分 ∴．8分 设，又， ∴． ∴． ∴或． ∴或．9分 ∴H的坐标为或．10分 23．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，．1分 ∵点F为的中点，点E与点B重合， ∴．2分 在与中， ∴．3分 ∴．4分 （2）解：与的数量不会发生变化．5分 理由如下： 如图，延长交直线于点， 6分 ∵四边形是矩形， ∴，，． ∴，． ∵点为的中点， ∴． 在与中， ∴． ∴．8分 ∴． ∵， ∴为斜边上的中线． ∴． ∴；10分 （3）的长为或．12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下学期期末质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1．若有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D． 2．下列选项是最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A．对角相等 B．对角线相等 C．邻边互相垂直 D．对角线互相垂直 4．下面哪个点在函数的图象上 A． B． C． D． 5．下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是 A． B． C． D． 6．关于数据的离散程度错误的是 A．离差平方和、方差都是刻画离散程度的统计量 B．一组数据的离差的和可以是0，也可以不是0 C．平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异 D．方差能反映每个数据与平均数的平均差异程度 7．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“×”表示平均值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图2所示．以下结论中：①一班成绩最低分比二班的更低；②两个班级成绩的上、下四分位数都相同；③一班成绩与二班成绩的中位数相同；④一班的平均分高于二班的平均分；⑤一班的成绩波动明显比二班的大，正确的是 A．①③④⑤ B．①②③ C．①②⑤ D．②④⑤ 8．文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度．如图，交通指示牌的停车让行标志是一个正多边形，它的每个内角的度数是 A． B． C． D． 9．如图，中，对角线，相交于点，过点作交于点．若，，，则的长为 A． B． C． D． 10．体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是 A．12 B．11 C．10 D．9 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生务必用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．化简：=__________________． 12．一组数据为：2，1，3，1，8，3．这组数据的平均数为__________，离差的和为__________，离差平方和为__________． 13．已知点，在一次函数的图象上，且，则__________（填“>”或“<”）． 14．如图，中，点E在上，，平分，，则的面积是__________． 15．如图，在中，，，若点D为边上一定点，E为平面内一点，则以点B，C，D，E为顶点的平行四边形有__________个，若点D为边上一动点时，的最小值为__________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题满分8分） （1）计算； （2）已知，，求的值． 17．（本题满分8分） 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行了一段时间后，突然想起要买圆规，于是又骑回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校（小明家、文具店、学校在同一直线上）．如图是他本次上学过程中离家距离（m）与所用时间（min）之间的函数关系图象． 请解答下列问题： （1）小明家到学校的距离是_____________m，本次上学途中，小明骑车一共行驶了_____________m； （2）小明在文具店停留了_____________；如果他一直按照从家里出发的起始速度到学校，中途没有返回，到学校总共需要_____________； （3）最高时速出现的路段是_____________，速度是_____________； （4）交通安全不容忽视．假设骑自行车的速度超过就超过了安全限度，则在整个上学途中，小明骑车最快时，他的速度_____________安全限度之内．（填“在”或“不在”） 18．（本题满分8分） “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲．下图为赵爽弦图． （1）如图所示，在中，，，，，且．请利用赵爽弦图证明； （2）连接，若，，则=_____________． 19．（本题满分9分） 已知一次函数，与x轴交点为A，与y轴交点为B．请完成下列问题： （1）画出这个函数的图象（直接在图中描点、连线，并标注出点A与点B）； （2）直接写出A，B两点的坐标：A__________，B__________； （3）观察图象，在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是__________；当时，y的取值范围是__________． 20．（本题满分10分） 如图，在中，，为的中线．过点C作且，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21．（本题满分10分） 随着互联网络快速发展，人工智能已逐渐融入到我们的生活．某平台抽取了20个用户对甲、乙两款人工智能软件分别进行评分，现将收集到的数据进行整理描述和分析（得分用表示），共分为四组，，，，），下面给出了部分信息： 甲款人工智能软件得分所有数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件得分在组内的数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 96.6 乙 86 86.5 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：=_________，=_________，=_________； （2）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数； （3）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 22．（本题满分10分） 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点．直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与一次函数的图象交于点． （1）直接写出n的值； （2）求一次函数的解析式； （3）已知点H是函数图象上一点，且，求H的坐标． 23．（本题满分12分） 如图，四边形是矩形，点E为直线上一动点，点F为的中点，连接，． 特例探究： （1）如图1，当点E与点B重合时，求证：； 深入探究： （2）如图2，当点E在线段上时，与的数量关系是否发生变化，请说明理由； 拓展运用： （3）点E在直线上运动时，若，，，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $