山东省潍坊市奎文区2025-2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题

**基本信息** 本试卷通过真实生活情境与梯度化问题设计，考查学生抽象能力、推理意识及模型意识，实现初中数学期末知识与核心素养的综合评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/30|一次函数应用、几何证明、统计分析|结合校园体育活动数据（时代性），从基础运算到方案优化设计（层次性），体现数据意识与逻辑推理能力|

试卷类型：A 2025一2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 2026.7 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试用时120分钟. 2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚 3,请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列是二元一次方程x+y=10的解的是 a6 B. x=1 y=10 c.f=3 y=7 2.“毫”“厘”“丝”“忽”均为我国古代的长度计量单位.《孙子算经》中规定1丝约为 0.00000231m,用科学记数法表示0.00000231为 A.2.31×107 B.2.31×10-6 C.0.231×10-6 D.0.231×105 3.如图1是汉画像石《庖厨图》，图中建筑可近似地看成 如图2中的五边形ABCDE,其中AB⊥BC,DC⊥BC,若 ∠A=∠D,∠E=110°，则∠A的度数为 A.110° B.115° 图1 因2 C.120° D.125° 4.关于x的多项式x2+8x+a可以分解为(x+2)(x+b),则a,b的值为 A.12,6 B.8,4 C.10,8 D.2,6 5.下列命题为假命题的是 A.若a>b,则a2>b B.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C.在一个圆中，直径大于任意一条不经过圆心的弦 D.在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45 6.下列运算正确的是 A.x3÷x-2=x B.(4x2y)2.(-xy)=-16xy C.(3x-y)(-3x-y）=9x2-y2 D.(6xy2-4x2y)÷(-22)=-3xy+2y 7.在R△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.分别以B、C为圆心，BC长为半径作圆B、圆C, 下列关于点A的位置描述正确的是 A.在圆B外部，在四C外部 B.在圆B外部，在圆C内部 C.在圆B内部，在圆C内部 D.在圆B内部，在圆C外部 8.《孙子算经)》中“物不知数"问题的原文是：“今有三人共车，二车空：二人共车，九人步. 问人与车各儿何？”大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，恰好剩余2辆车：每2人 共乘一车，则有9人无车可乘问共有多少人，多少辆车？若设共有x人，)辆车，则可列 方程组 3(x-2)=y A. B. 3(x+2)=y, c.36-2)=x, 3(y+2)=x, D. 2x+9=y 2x+9=y 2y+9=x 2y-9=x 9.如图是一盏台灯及其示意图.支撑杆AO垂直底座MN于 点O,AB与BC分别是可绕点A和点B旋转的调节杆，台 灯灯罩可绕点C旋转以调节光线角度，在调节过程中，最 外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持6O°.当CD∥AMN, CE∥BA时，∠BAO的度数为 A.150° B.140 C.130° D.120° 1O.如图，在四边形ABCD中，AF平分∠BAD交BC的延长线于 点F,DE平分LADC交CB的延长线于点E,AF与DE交于 点P,∠1与∠2互余，下列说法：①AB∥CD:②AF⊥DE; ③若∠ABE=100°，则L2=40°：④若LABC=2LE, D 则∠1=∠F,正确的是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分.只写最后结果） 11.已知a、b、c是△ABC的三条边，其中a=3,b=2,请写出一个满足条件的c的值 12.把命题“对顶角相等”改成“如果…，那么…"的形式 2x-3y=8 13.以下是小亮解方程组 的过程，其中开始出现错误的是第 步，错因 3x+2y=2 是 题目 第一步 第二步 第三步 第四步 2x-3y=8① 由①，得 将③代人②，得 解得y=4, 去分母，得 13x+2y=2② 8-3y③ xs- 2 3x+3=2 代人③得 24-9y+4y=4 x=-2. 14.阅读以下材料，解决问题： 问题：已知x-y=4,求y的最小值. 解：因为x-y=4, 所以x=y+4, 则=(y+4)y=y2+4y=(y+2)2-4, 因为(y+2)2的最小值为0， 所以(y+2)2-4的最小值为-4， 所以y的最小值为-4. 若a+b=4,则8+ab的最大值为 15.某同学用六个如图1所示的三角形纸片拼接出图2所示的图形，该图形外轮廓是正六 边形.如果用若干个如图1所示的三角形纸片按照图3所示的方法拼接，得到一个外 轮廓是正n边形的图形，那么该正n边形的内角和为 759 750 75 图1 国2 田3 三、解答题（共8小题，共75分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题12分)计算与化简： (1)子5-小： (2)100.3×99.7: (3)先化简，再求值：[(x+2)(x-)-(x-门+3，其中x=1,y=-分 17.(本题8分) 阅读证明过程，在横线处将其补充完整，并在括号内填写 推理依据 已知：如图，四边形ABCD中，直线EF过点A交CD于点G, 交BC的延长线于点E,∠FAB=∠DGE,∠DCE+∠BAD=18O° 求证：AD∥BE 证明：因为∠FAB=∠DGE, ∠AGC=∠DGE 所以∠AGC=∠FAB,( ① 所以AB∥CD, 所以∠D+∠BAD=180°， 又因为∠DCE+∠BAD=180°， 所以 ② ,( ③ 所以AD∥BE.( ④ 18.(本题6分) 说明“两个连续偶数的平方差是4的倍数”是真命题. 19.(本题8分) 如图是一种空心混凝土管道，它的内径d=3.2dm,外径D=3.8dm,长度为L. (1)计算浇制一节L=20dm的管道需要多少立方分米的混凝土（结果保留π）： (2)现浇制了10节与上述内径、外径相同，长度分别为20dm、40dm的两种管道，所用 混凝土总体积为336πdm3,求浇制两种长度的管道各多少节？ 20.（本题9分) 如图，在△ABC中，OA、OB、OC是三个内角的平分线，OD⊥OB 交BC于点D. (1)若∠ABC=40°，求∠ODC的度数： (2)判断∠AOC与∠ODC的数量关系并说明理由， 21.(本题9分) 数形结合是一种重要的数学思想方法，在学习乘法公式时，借助图形的面积可以直观 验证整式的乘法公式，了解公式的几何背景， 图1 图2 国3 (1)如图1，正方形ABCD由一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长、 宽分别为a,b的长方形拼接而成。通过计算阴影部分的面积，可以得到关于α、b的关系式 a2+b2= (用含a、b的代数式表示)： (2)如图2，正方形ABCD、EFCH的边长分别为x、y,其中点F在BC上，点H在CD 上，若x+y=20,y=96,求图中阴影部分的面积； (3)如图3，两个正方形的边长分别为m和，且m+=4,求阴影部分的面积 22.(本题11分) 某市物流公司启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城外卖急送.运营一段时 间后，物流公司整理了如下相关资料： 【配送时间】 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为20km/h,每单外卖取货与送货 固定消耗10分钟， 资料1 无人机：平均时速为30km/小，每单外卖起飞与降落（含装卸）固定消耗5分 钟。 (注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长) 【配送账单】 该市一家咖啡店某天共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两 资料2 种方式共同完成配送.已知传统骑手每单配送费6元，无人机每单配送费10元， 平均每单的配送距离为12km,总配送费为380元 【采购计划】 为了扩大规模，物流公司计划投人50万元全部用于采购“旋翼A型”和“旋 资料3翼B型”这两种新型无人机，且两种型号都购人 旋翼A型：单价4万元，最大载重量15千克： 旋翼B型：单价6万元，最大载重量25千克 根据上述资料，解决下列问题： (1)现有一单外卖需要从A地送往B地，两地之间距离为akm,使用“无人机"比使 用“传统骑手”能节省 小时（用含a的代数式表示）： (2)当天该咖啡店使用“传统骑手”“无人机”各配送了多少单？所有订单相比全部使 用“传统骑手”共节省了多少小时？ (3)该物流公司在采购新型无人机时，共有哪几种满足条件的采购方案？哪种采购 方案能使新购人无人机的总戟重量最大？ 23.（本题12分) 如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上， 观察发现三角形薄板正好保持水平，这就是重心的物理性质.受此启发，数学兴趣小组对 三角形重心的几何性质展开探究 田1 图2 因3 图4 【观察发现】 (1)如图2，小组成员在△ABC上画出中线AD,可以得到SABDSAAc(填“>” “="或“<”)； 【初步探究】 (2)如图3，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，三者相交于点O,猜想SaoB与Saoc的 数量关系并证明你的结论： 【拓展应用】 (3)如图4，在△ABC中，点O是△ABC的重心.连接B0,C0并延长分别交AC,AB于 点E,F.若B0⊥C0,BE=9,CF=15,求四边形AE0F的面积