广西壮族自治区贵港市桂平市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2026年七年级数学期末检测以学科素养为导向，融合剪纸文化、AI科技、新能源汽车等真实情境，通过几何变换、代数运算、统计分析等模块，考查抽象能力、推理意识与数据观念，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|12/36|平移性质、整式运算、不等式、抽样调查、平行线性质|以剪纸图案考平移（题1），结合三角板放置考平行线角度计算（题8）| |填空题|4/12|幂运算、旋转性质、直角三角形性质|通过旋转求角度（题15），动点问题求线段最小值（题16）| |解答题|7/72|图形变换（平移/旋转/翻折）、统计图表分析、方程组与不等式应用、几何推理与代数结合|AI大模型调查考统计应用（题20），新能源汽车销售考方程组与方案设计（题21），《几何原本》背景下代数与几何综合（题22），三角板动态旋转考逻辑推理（题23）|

2026年春季期期末学科素养检测 七年级 数学 (全卷满分120分 考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1.剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮.下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是 2.下列等式成立的是 3.下列运算正确的是 4.计算 的结果是 A.-1 B.0 C.1 D.-2 5.下列说法不正确的是 A.若a>b, 则a-3>b-3 B.若a>b, 则 C.若3a>3b, 则a>b D.若a>b, 则 6.为了解七年级1000名学生的体重情况，从中随机抽取300名学生的体重进行统计.有下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生的体重是总体；③每名学生的体重是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是300名学生.其中正确的判断有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 七年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 8.已知AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，若∠EHB=50°, 则∠AFG 的度数为 A.100° B.110° C.115° D.120° 9.如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A'B'C'，则下列结论中不正确的是 A. AA'∥BB' B.AA'=BB' C.∠ACB=∠A'B'C' D. BC=B'C' 10.如图,已知直线AB∥CD, 点E是线段AB的中点, 若△AED的面积为5，则△ABC的面积为 A.10 B.8 C.12 D.15 11.如图, 三角形纸片ABC, AB=10cm, AC=6cm, BC=7cm, 沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在AB边上的点E 处，折痕为BD, 则△AED的周长为 A.9cm B.13cm C.16cm D. 10cm 12.如图, AB∥CD, F为AB上一点, FD∥EH , 过点F作FG⊥EH于点G, FE平分∠AFG, 且∠AFG=2∠D, 则∠D的度数是 A.30° B.38° C.40° D.45° 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上。) 13.化简: = . 14.若 求xᵐ⁺ⁿ的值为 . 15.如图, 将△ABC绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点 F, 则∠BAC的度数为 °. 16.如图, △ABC中, ∠ACB=90°, AC=3, BC=4,AB=5,P 为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC的最小值是 . 三、解答题(本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本题满分8分，每小题4分) (1) 计算: 七年级数学 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 18. (本题满分 10分)如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中有一个△ABC，按要求回答下列问题： (1) △ABC的面积为 ; (2)画出将△ABC向右平移 6格，再向上平移 3格后的△A₁B₁C₁; (3) 画出△ABC绕点 B 顺时针旋转90°后的图形△A₂BC₂; (4) 画出△ABC沿直线EF翻折后的图形△A₃B₃C. 19. (本题满分10分)补全下面推理过程： 生活中常见的一种折叠拦道闸，如图①所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形,如图②所示,BA垂直于地面AE于点A,CD平行于地面AE,求∠ABC+∠BCD的度数. 解: 如图②, 过点B作BF∥AE. ∵CD∥AE( ), ∴( )∥CD(). ∴∠BCD+( )=180°( ). ∵AB⊥AE, ∴∠EAB=( )( ). ∵BF∥AE(辅助线作法), ∴( )+∠EAB=180°, ∴∠ABF=180°-∠EAB=( ), ∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=( ). 20. (本题满分10分)近期，国产AI大模型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着IDeepSeek、Kimi、豆包、讯飞星火等中国AI大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球AI领域扮演更加重要的角色.市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产AI大模型应用场景的了解情况，从全校 3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图. 学生对国产 AI大模型应用场景的了解情况 请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为 ； (3)补全条形统计图； (4)估计全校“比较了解”和“基本了解”国产AI大模型的应用场景的一共有多少人? 七年级数学第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 21.(本题满分10分)国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元. (1)求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元? (2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案? 22.(本题满分12分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化.请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： (1)图1是四个完全相同的小长方形拼成的大正方形ABCD，已知每个小长方形的面积为4. 大正方形ABCD的边长为5，则小正方形EFGH 的面积为 . (2)如图2,在长方形ABCD中,E、G分别为AB、BC上的点, AE=5, AD=7,且BE=CG=x,分别以AB、BG为边长在长方形ABCD外侧作正方形AKHB和正方形BMNG，已知长方形ABGP 面积为22，求阴影部分面积. (3) 若x满足 求3(x+5)(3x-2)的值. 23. (本题满分12分) 已知:∠AOB=α(0°<α<90°), 一块直角三角板CDE中, ∠CED=90°,∠DCE=60°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点 M,且点 M在点 D 的左侧. (1) 如图1, 若CE∥OA,∠NDE=44°, 则α= °; (2) 若∠MDC的平分线DF交OB 边于点 F, ①如图2, 当DF∥OA, 且∠OMN=120°时, 试说明: CE∥OA; ②如图3，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系. 七年级数学 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季期期末学科素养检测 七年级 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 题号12 3 4 5 6 6 10 11 12 答案C D A B C A A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.214.18 12 15.70 16. 5 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(本题满分8分，每小题4分) (1)解：8+V-3°--3到 =2+3-3.. 3分（每化简对一个，给1分） =2.… .4分 (2)解：2x(x)+(x-3)2+(x+3)x-3) =一2x2+x2-6r+9叶x2-97分（每算对一个乘法公式给1分) =-6X8分 18.(本题满分10分) 解：(1)△ABC的面积为： 三×3×2=3： 故答案为：3；2分 (2)如图所示：△A1B1C1即为所求：4分 (打分建议：画对图形给1分，标对字母给1分) E A A B (3)如图所示：△A,BC2即为所求： 。。。。。。。。。。 7分 (打分建议：画对图形给1分，标对字母给1分，答如图所示给1分) （4)如图所示：△A3B3C即为所求；10分 (打分建议：画对图形给1分，标对字母给1分，答如图所示给1分) 19.(本题满分10分) 解：如图②，过点B作BF∥AE· CD∥AE(已知)，1分 第1页共4页 .BF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，3分 .∠BCD+∠CBF=180(两直线平行，同旁内角互补）5分 AB⊥AE, ∴.∠EAB=90(垂直的性质)（填垂直的定义也给1分）.7分 ,BF‖AE(辅助线作法)， ∴.∠FBA+∠EAB=180°， 8分 ∴.∠ABF=180°-∠EAB=90°， 9分 .∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+BCD=270°.10分 (每空1分) 20.（本题满分10分) 解：(1)抽取的学生人数为24÷40%=60（人)， 2分 (直接填空对给2分，不需要写过程) (2)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为360°×15 =90°：4分 60 (直接填空对给2分，不需要写过程) (3)解：比较了解的人数为60-24-15-3=18（人)，7分 补全条形统计图如图所示：（打分建议：算对给2分，画图对给1分） 个人数 24 24 18 18 15 15 12 9 6 3 3 0 A BCD类别 (4)解：3000×18+15 =1650(人)， 60 ∴.全校“比较了解”和“基本了解”国产4大模型的应用场景的共约有1650人.10分 (打分建议：算对给2分，答对给1分) 21.(本题满分10分) 解：(1)设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，1分 x+3y=96 则根据题意可得： 2x+y=62’3分 x=18 解得： y=26 4分 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；5分 (2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-@辆，则依题意得6分 18a+26(6-a≥130，且a≥2，..7分 解得：2sas13 ,8分 第2页共4页 a是正整数， .=2或a=3, 9分 共有两种方案： 方案一：购买2辆A型车和4辆B型车； 方案二：购买3辆A型车和3辆B型车.10分 22.（本题满分12分) 解：(1)小正方形EFGH的面积为： 52-4X4=25-16=9:3分 (2)根据题意可知：AB=x+5,BG=7-x, ,长方形ABGP的面积为22， (x+5)(7-x)=22,4分 x+5+7-x=12, SE方形AK+SE方形oG=AB2+BG2.5分 =(x+5)2+(7-x)月 =[(x+5)+(7-x)]-2(x+5)(7-x)6分 =122-2×22 =144-44 =100.7分 (3)3(x+5)-(3x-2）=3x+15-3x+2=17,8分 9(x+5)2+(3x-2)=625, ·.3(x+5)3x-2) [9(x+5y+(3r-2]-[3(x+5)(3x-2]月 10分 2 625-172 2 11分 =168..12分 23.（本题满分12分) 解：(1)如图，过点E作EF∥MN, M D -N F---E B C 图1 ∴.∠DEF=NDE=44°， ∠CED=90°， .∠FEC=46°， ,N∥OB, ∴EF∥OB, ∴.∠BCE=∠FEC=46°， 第3页共4页 :AO∥CE, ∴.∠AOB=∠ECB=46°， 则a=46°， 故答案为：46 3分 (2)①，N∥OB, .0=180°-∠0MN=60,4分 ,DF∥OA, .∠DFC=∠AOB=a=60°， ,N∥OB, .∠MDF=∠DFC, .DF平分∠MDC, .∠CDF=∠MDF=60°，5分 在直角三角形DCE中，∠DCE=60°， ∴.∠CDF=∠DCE, 6分 .CE∥DF, :DF∥OA, .CE∥OA;7分 ②当CE∥OA保持不变时，总有∠ECB=C,8分 在直角三角形DCE中，∠DCE=60°， .∠DCB=60°+0， 9分 :N∥OB, .MDC=∠DCB=60°+，且∠DFC=MDF, 10分 :DF平分∠MDC, .∠DFC=∠MDF=30°+二， 2 11分 .∠OFD=180°-∠DFC=180° 30+20=150 0.12分 2 第4页共4页