精品解析：广西北海市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

北海市2026年春季学期期末质量检测 七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：对于A选项：和有一条公共边，另一条边互为反向延长线，是邻补角，不是对顶角，不符合题意； 对于B选项：和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 对于C选项：和的两边互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角，符合题意； 对于D选项：和有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； B．是整数，属于有理数，不符合题意； C．是有限小数，属于有理数，不符合题意； D．是分数，属于有理数，不符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，错误； 选项C：，正确； 选项D：，错误． 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，蕴含的数学道理是垂线段最短． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，，故本选项错误，不符合题意； B. ，，故本选项错误，不符合题意； C. ，，故本选项错误，不符合题意； D. ，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列运动属于轴对称变换的是（ ） A. 滚动过程中的篮球 B. 一个图形沿某直线对折的过程 C. 气球升空的运动 D. 钟表钟摆的摆动 【答案】B 【解析】 【分析】将图形沿某条直线对折，得到与原图形成轴对称的图形的变换是轴对称变换．根据轴对称变换的定义，逐一分析各选项的运动类型，排除不符合的选项，得到正确结果． 【详解】解： A．滚动过程中篮球的运动是滚动，不属于轴对称变换； B．一个图形沿某直线对折的过程，符合轴对称变换的定义； C．气球升空的运动是平移，不属于轴对称变换； D．钟表钟摆的摆动是旋转，不属于轴对称变换． 7. 2022年2月20日下午，随着男子冰球决赛结束，冬奥会最终奖牌榜出炉，中国队用他们的拼搏和汗水，创造了历史最佳战绩，共获得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，现在要制作一种统计图表示中国队获得的各项奖牌数目，最适当的应选择（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种都适当 【答案】B 【解析】 【分析】根据三种统计图的特点分析即可． 【详解】A．折现统统图能反映数据的增减变化情况，故不符合同意； B．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，符合同意； C．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，故不符合同意． 故选B． 【点睛】本题考查了统计图的特点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图则反映数据的增减变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但一般不能直接从图中得到具体的数据；频数分布直方图反映各部分频数的多少． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，A运算错误； 选项B：，符合平方差公式，B运算正确； 选项C：，C运算错误； 选项D：，D运算错误． 9. 如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可知是旋转角，进而只有得出的度数即为旋转角的度数． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 10. 环卫工人是城市的美容师．夏季，天气炎热，小唯准备用元买小风扇和水杯送给环卫工人叔叔阿姨．已知水杯每个元，小风扇每个元，她买了个水杯，如果设小唯还可以买个小风扇，那么可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别计算水杯和小风扇的总花费，再根据总花费不超过总钱数列出不等式即可． 【详解】解：∵已知水杯每个22元，一共买了3个水杯， ∴买水杯的总费用为元． ∵设还可以买个小风扇，小风扇每个30元， ∴买小风扇的总费用为元． ∵总钱数为204元，总花费不能超过总钱数， ∴可得不等式：． 11. 若，则的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】展开等式左边，合并同类项后对比右侧多项式对应项系数，即可求出和的值． 【详解】解：∵左边， 又， 对比等式两边对应项系数，可得，． 12. 综合与实践课上，嘉淇将一张长方形纸片沿折叠得到如图所示的图形．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质及平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠知， ∴， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：=_______． 【答案】． 【解析】 【详解】解：原式=． 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式乘单项式． 14. 的绝对值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 15. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 16. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，，，则的度数为________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：两个平面镜是平行的， ， ， ． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式及化简求值 （1）解不等式： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： 当时， 原式． 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． （1）画，使与关于直线l对称； （2）画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； （3）再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质，分别作出的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求． 19. 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次全面调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的统计图，如图和图所示． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本班总人数为________人； （2）将图中条形统计图补充完整； （3）在图中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并求出爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比． 【答案】（1）40 （2） （3）126度，“书画”所占的百分比为 【解析】 【分析】（1）利用“球类”的人数除以对应的占比即可求出总人数； （2）求出喜欢书画类的人数补全条形统计图即可； （3）“球类”部分的占比乘以即可得到“球类”部分所对应的圆心角的度数，用喜欢书画类的人数除以本班学生数即可求出爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比． 【小问1详解】 解：（人） 即本班总人数为人； 【小问2详解】 解：该班的总人数为人， 则喜欢书画类的有人； 【小问3详解】 解：， 即“球类”部分所对应的圆心角的度数为； ， 即“书画”所占的百分比为． 20. 如图，直线，与，分别交于点，，且，交直线于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求直线与的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由直线，根据平行线的性质得出，再由，根据垂直的定义即可得到结果； （2）过作于，根据，即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴ 又∵ ∴ 【小问2详解】 如图，过作于，则的长即为直线与的距离 ∵，， 是直角三角形 ∵ ∴ ∴直线与的距离 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 21. 我市初中学业水平体育测试中，学生可在选考项目（二）中选择足球、篮球、实心球中的项进行测试．为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元． （1）购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ （2）如果学校购买篮球和足球的总费用不超过元，且购买篮球和足球共个，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元 （2）最多可以购买个篮球 【解析】 【分析】（1）设购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元，根据“购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元”列方程组求解即可； （2）设购买个篮球，则购买足球个，根据“总费用不超过元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元，依题意得 ， 解得， 答：购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元； 【小问2详解】 解：设购买个篮球，则购买足球个，依题意得 ， 解得， 答：最多可以购买个篮球． 22. 对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． （1）________； （2）对于有理数、，若，．求的值． 【答案】（1） （2）56 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算计算即可得到答案； （2）根据定义得到原式，利用完全平方公式变形后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：原式， ，， ，， 23. 如图，已知直线，，分别是，上的点，点在直线，内部，且，． （1）求的度数． （2）如图，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，交直线于点，设运动时间为秒（）．当时，试探究与的位置关系，并说明理由． （3）如图，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，交直线于点，设运动时间为秒（）．射线绕点同时以每秒的速度顺时针旋转得到射线．当时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2），见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是根据平行线的性质找角之间的关系． (1)过点作，根据平行线的性质可知求出结果； (2)根据旋转的速度和时间可知，根据平行线的性质可得，根据同位角相等，两直线平行可知； (3)当时，要分射线绕点旋转小于和大于两种情况求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作，     ， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 ， 理由如下， 射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，， ， ， ， ， ， 又， ， ； 【小问3详解】 如图所示，当射线绕点旋转小于时，     ，，，， ，， ， ， 又， ， ， 解得：， 如图所示，当射线绕点旋转大于时， ，，，， ，， ，， ∴， 又， ， ， 解得：， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北海市2026年春季学期期末质量检测 七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运动属于轴对称变换的是（ ） A. 滚动过程中的篮球 B. 一个图形沿某直线对折的过程 C. 气球升空的运动 D. 钟表钟摆的摆动 7. 2022年2月20日下午，随着男子冰球决赛结束，冬奥会最终奖牌榜出炉，中国队用他们的拼搏和汗水，创造了历史最佳战绩，共获得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，现在要制作一种统计图表示中国队获得的各项奖牌数目，最适当的应选择（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种都适当 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 10. 环卫工人是城市的美容师．夏季，天气炎热，小唯准备用元买小风扇和水杯送给环卫工人叔叔阿姨．已知水杯每个元，小风扇每个元，她买了个水杯，如果设小唯还可以买个小风扇，那么可列不等式为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 综合与实践课上，嘉淇将一张长方形纸片沿折叠得到如图所示的图形．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：=_______． 14. 的绝对值是_________． 15. 计算：________． 16. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式及化简求值 （1）解不等式： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． （1）画，使与关于直线l对称； （2）画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； （3）再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 19. 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次全面调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的统计图，如图和图所示． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本班总人数为________人； （2）将图中条形统计图补充完整； （3）在图中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并求出爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比． 20. 如图，直线，与，分别交于点，，且，交直线于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求直线与的距离． 21. 我市初中学业水平体育测试中，学生可在选考项目（二）中选择足球、篮球、实心球中的项进行测试．为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元． （1）购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ （2）如果学校购买篮球和足球的总费用不超过元，且购买篮球和足球共个，那么最多可以购买多少个篮球？ 22. 对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． （1）________； （2）对于有理数、，若，．求的值． 23. 如图，已知直线，，分别是，上的点，点在直线，内部，且，． （1）求的度数． （2）如图，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，交直线于点，设运动时间为秒（）．当时，试探究与的位置关系，并说明理由． （3）如图，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，交直线于点，设运动时间为秒（）．射线绕点同时以每秒的速度顺时针旋转得到射线．当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $