卷14 九下第二章 反比例函数 综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了反比例函数的概念、图像性质及应用，通过“上分技巧”“失分警示”等模块，结合定义辨析、性质应用与几何综合题，构建从基础到综合的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于融入新情境与跨学科问题，如机器狗速度、杠杆平衡等实际案例，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。解析采用表格对比与分类讨论，提升数学思维的推理与运算能力，且题目分基础、中、难层次，助力教师实施分层教学，有效巩固知识并提升复习效率。

数 学 九年级全一册 BS 1 2 3 卷14 九下第二章综合检测卷 考查内容：反比例函数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2026山东淄博月考]下列函数中，是反比例函数的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】 选项 分析 判断 A、B、C 不符合或或的形式， 不 是 的反比例函数 不符合题意 D 符合的形式，是 的反比例函数 符合题意 故选D. 上分技巧 反比例函数的判断 形如或或 的函数是反比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2026河北廊坊月考]函数的图象经过点 ，那么该函数的图象在 ( ) B A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限 【解析】 函数的图象经过点，， ， 该函数图象在第二、四象限.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.[2026浙江杭州期末]已知点，，在反比例函数 的图象上，则，， 的大小关系为( ) D A. B. C. D. 【解析】在中，， 反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象 限内，随的增大而增大. 点，， 在反比例函数 的图象上，且， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分心得 利用反比例函数的性质比较函数值大小的方法 比较函数值的大小时，在同一分支上的点可以通过比较其横坐标的大小来判断函数 值的大小，不在同一分支上的点，依据其分支所处的象限来进行函数值大小的比较. 特殊值法简单直接，图象法形象直观，这两种方法都是解决此类问题的常用方法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 4.[2026河南南阳月考]若下列图象对应的反比例函数的表达式均为 ，则阴影 部分的面积为4的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】 选项 分析 结论 A 阴影部分的面积为8 不符合题意 B 阴影部分的面积为 不符合题意 C 阴影部分的面积为 符合题意 D 阴影部分的面积为 不符合题意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 5.[2026河北石家庄月考]已知反比例函数的图象和点 如图所示，点的坐标为，则 的值可能为( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，过点作轴，交反比例函数 的图 象于点.由条件可知点的横坐标为， 设点的坐标为， .由图可知 ， ，的值可能为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 6.新情境 [2026山东聊城期末]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器 装置，其最快移动速度是载重后总质量 的反比例函数，其图象如图 所示.下列说法错误的是( ) C A.函数表达式为 B.已知机器狗无载重时的最快移动速度为，则机器狗的质量为 C.随 的增大而增大 D.要使机器狗的最快移动速度不低于，则其载重后总质量不能大于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】 最快移动速度是载重后总质量的反比例函数， 设反比 例函数表达式为 反比例函数的图象经过点， ，解 得， 反比例函数表达式为 ，故选项A不符合题意.当 时，，解得 ，故选项B不符合题意.由反比例函数的图象可知， 随的增大而减小，故选项C符合题意.当时，, 要使机器狗 的最快移动速度不低于，则其载重后总质量不能大于 ，故选项D不符 合题意．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 7.[2026河南南阳期中]如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 在函数 的图象上，，，将线段沿 轴正方向平移得到线段 ，交函数的图象于点，过点作轴于点，则 的 最小值是( ) C A.1 B. C.2 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】连接 四边形是矩形，，， 矩形 的顶点在函数的图象上，.易知四边形 是矩形，根据矩 形对角线相等可知， 当的值最小时， 的值最小.根据反比例函数 图象的轴对称性，可知当点落在直线与反比例函数 的图象的交 点处时，的值最小.令,解得（负值已舍去）， 此时, ， 的最小值为2，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 8.[2026重庆校级月考，中]若，则一次函数与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】若反比例函数的图象在第一、三象限，则，所以 ，则一 次函数的图象应该经过第一、二、四象限；若反比例函数 的图象 在第二、四象限，则，所以，则一次函数 的图象应该经过第 一、三、四象限．观察四个选项，可知选项B符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 9.[2026福建晋江期中，中]如图，轴， 为垂足，反比例函数 的图象与的两条边，分别相交于， 两 点，，的面积为，则 等于( ) A A.6 B.4 C.3 D.2 【解析】如图，连接，过点作轴.轴， , ,，. ， ，.由图可知 ,所以根据反比例函数 的几何意义可知,,解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 10.[2026广东揭阳期末，难]根据图（1）所示的程序，得到了与 的函数图象， 如图（2）．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行于 轴交图象于点 ，，连接，.有以下结论：时，； 的面积为定值； 时，随的增大而增大；；⑤存在 ．其中 正确的结论是( ) A 图（1） 图（2） A.②④⑤ B.①②⑤ C.③④⑤ D.②③⑤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】由题意得当时，；当时，，故①错误.设 ， ，则， ， ，故②正确.当 时， ，随的增大而减小，故③错误.，，点与点 的纵坐标相 等，即,,,故④正确.， , , ， .当 ，即 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 时， ，上式整理得 关 于的方程有解， 存在 ， 存在， 存在 ，故⑤正确.综上，正确的结论是②④⑤．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026辽宁大连月考]已知函数是反比例函数，则 ____. 上分警示 反比例函数表达式中的易错点 反比例函数中，自变量的次数为，比例系数 不能等于0. 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.[2026福建泉州期末]正比例函数与反比例函数 的 图象交于，两点.若点的坐标是，则点 的坐标是_________. 【解析】正比例函数与反比例函数的图象交于， 两点，则，两点关于原点对称.若点的坐标是，则点的坐标是 . 故答案为 . 上分技巧 反比例函数图象的对称性 反比例函数的图象关于原点对称，所以其与经过原点的直线（正比例函数图象） 的两个交点一定关于原点对称. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 13.新考法 [2026河北邯郸月考]如图，在由边长为1的小正方形组成的网格上建立 平面直角坐标系，轴、轴都在格线上，其中反比例函数 的图 象被撕掉了一部分，,是该图象上的两点，已知点，在格点上，则 ___. 4 【解析】根据题图可设，则.将， 的坐标代入反比例函数 中，得，，， .故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 14.跨学科问题 [2026浙江杭州期末，中]如图是根据杠杆平衡原理 设计的装置，在左边固定的 盘中放置一个质量固定的重物，在右 边可左右移动的 盘中放置一定质量的砝码，使仪器水平平衡，改 盘与点之间的距离 10 15 20 25 30 盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 当盘中砝码的质量为时，盘与点之间的距离为_____ . 12.5 【解析】根据表格得，关于的函数表达式为.当 时， ，解得， 当盘中砝码的质量为时，盘与点 之间的距离 为 .故答案为12.5. 变盘与点之间的距离，记录相应的盘中的砝码质量 ，得到如下表格. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （第15题图） 15.[2026山东济南月考，中]如图，在平面直角坐标系中，“双曲 线阶梯”的所有线段均与 轴平行或垂直，且满足 ，点，，，均在双曲线 的一支 上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高 ___. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】 点在双曲线的一支上，， 反比例函数的 表达式为.，与轴平行，与轴垂直，， 点 的横坐 标比点的横坐标小1，即点的横坐标为 点在双曲线 的一支上， ，同理可得,.观察图象可知，的长度等于点 的纵坐标减去 点的纵坐标，即 ．故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 16.[2026广东深圳期末，难]如图，矩形的两边， 在坐标轴上，且 ，，分别为，的中点，与交于点，且四边形 的 面积为2，则经过点 的双曲线的表达式为_ ________. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】如图，过点作，交于点，过点 作 ，交于点.设， ，则 ，， ， .在中，， ， ， , ，，， ， ，， ，即 ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 ，， ， .又，,解得 （负值已舍 去），，，点的坐标为，. 设经过点 的双曲线 的表达式为，则， 经过点 的双曲线的表达 式是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026陕西榆林期末]（8分）已知反比例函数为常数，且 的图 象在第一、三象限. （1）求 的取值范围；（4分） 【解】 反比例函数为常数，且 的图象在第一、三象限， ， .…………（4分） （2）若点在该反比例函数的图象上，求 的值.（4分） 【解】 点在反比例函数为常数，且的图象上， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 18.[2026吉林长春月考]（10分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体 的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 是液体的密度 的反比例函数，其图象如图所示 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）求与 之间的函数关系式；（6分） 【解】设与 之间的函数关系式为为常数，且，将 代入，得 ，…………（3分） 解得，与 之间的函数关系式为 .…………（6分） （2）当液体密度时，直接写出浸在液体中的高度 的取值范围（4分） 【解】 .…………（10分） ， . 根据题意，得，解得 . , 此时浸在液体中的高度的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 19.[2026江苏淮安月考]（10分）已知反比例函数，，其中 ． （1）当时，函数的最大值是，函数的最小值是，求和 的 值．（4分） 【解】， ， 在第一象限内，随的增大而减小；在第四象限内，随 的增大而增大， 当时，取最大值，最大值为， ； 当时，取最小值，最小值为-，， ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）设，且，当时，；当时， ．圆圆 说：“一定大于 ．”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？（6分） 【解】圆圆的说法不正确.…………（5分） 理由如下：设，则 . 当,即时， ; 当,即时， ， ， 圆圆的说法不正确．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 20.综合与实践 [2026山西临汾期末]（12分）综合与 实践 问题情境：如图，这是一节45分钟的课中学生的注意 力指标数随时间 （单位：分）的变化规律的图象， 其中，是线段， 为双曲线在第一象限内的一 部分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 问题解决： （1）求线段和曲线所表示的函数表达式，并分别写出自变量 的取值范围； （6分） 【解】由图象知，，，.设线段 所在的直线的表达式为 ，把代入，得，解得 ， 线段的表达式为 . 设所在双曲线的表达式为，把代入，得 ， 解得 ， 曲线的表达式为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］我们知道，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随时间 的变化而变化，学生的注意力指标数越大，注意力就越集中，通过计算对比上课 后的第3分钟和第40分钟，学生注意力哪个更加集中；（3分） 【解】把代入，得.把代入 ，得 ， 第40分钟时学生的注意力更集中.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （3）［中］已知学生的注意力指标数不低于40时听课效果更好，若老师要讲一个 重要知识点，且老师希望在学生的注意力指标数达到所需状态下讲完，请直接写 出老师讲解这个知识点最好安排在什么时间段.（默认在时间段内能讲完）（3分） 【解】 .…………（12分） 把代入，得，解得，把代入 ， 得，解得， 学生的注意力指标数不低于40的时间段为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 21.[2025北京海淀区校级期中]（12分）画出函数 的图象并探究其性质， 解决相关问题. 小红的探究过程如下，请补充完整： （1）函数的自变量 的取值范围是______________.（1分） （2）表中 ___.（1分） （1分） … 0 0.5 1.5 2 3 5 … … 1 2 4 8 8 2 1 … 4 【解析】当时， .故答案为4.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （3）［中］在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中 各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象.（4分） 【解】描点、画出函数 的图象如图. …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （4）［偏难］通过观察分析函数的图象，解决问题： ①写出该函数的一条性质：_______________________________________________ _________________________________________.（3分） ②根据图象写出不等式 的解集为_______________.（3分） 当时，随的增大而增大；当时，随的 增大而减小.（答案不唯一）…………（9分） 或 【解析】根据图象可得不等式的解集为或.故答案为 或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 22.[2026湖南永州期中]（14分）如图（1），直线分别与轴， 轴 交于点，，与反比例函数的图象交于点， ． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （1）求的值及直线 的表达式；（5分） 【解】 点在反比例函数的图象上， ， ，…………（2分） 反比例函数的表达式为 . 又在反比例函数 的图象上， ， . 点，在直线 上， 解得 直线的表达式为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （2）［中］若点是反比例函数在第一象限直线上方一点，当 面积为4 时，求点 的坐标；（6分） 【解】设将直线向右平移个单位长度得到直线，直线 与反比例函数图象的交 点为点，此时 . 图（1） 过点作 直线交直线于点，直线交轴于点 ，如图 （1）所示.设点到直线的距离为,则 . 由点,的坐标知 ， 则 , 解得， . 由直线的表达式易知， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 , , 为等腰直角三角形， , ,即直线 向右平移4个单 位长度得到直线，则直线的表达式为 . 联立得 解得或 点的坐标为或, .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （3）［难］如图（2），将反比例函数的图象沿直线 翻折得到一个 封闭图形（图中阴影部分），若直线 与此封闭图形有交点，请直接 写出满足条件的 的取值范围．（3分） 图（2） 【解】 .…………（14分） 依据题意，直线平行于直线 .上 下平移直线，当与 的图象有且只有一个交点 时，直线与轴的交点是点；当与 的图象 翻折后的曲线有且只有一个交点时，直线与 轴的交点是 点，易得，关于直线 对称，如图（2）所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 联立得则，当与反比例函数 的图象有且 只有一个交点时，，解得（负值已舍去），此时直线 的 表达式为，， . ， . 封闭图形关于直线 对称， 易得，， 当直线 与封闭 图形有且只有一个交点时，直线的表达式为 , ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $