卷12 第三十一章 相似 基础诊断卷（A卷）上分专题（四） 相似三角形的常考模型-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦相似三角形常考模型，系统梳理A字型、8字型、一线三等角型、手拉手型四大类型，通过母题学方法与子题练变式的结构，将图形特征、判定方法与解题策略串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“母题方法指引-子题变式巩固-拓展延伸提升”分层设计，如一线三等角型通过等边三角形中角度转化培养推理意识，手拉手型结合旋转问题发展几何直观，助力学生夯实基础并提升解题能力，为教师单元复习提供精准教学支持。

数 学 九年级全一册 RJ 1 2 3 上分专题（四） 相似三角形的常考模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 A字型 类型2 8字型 类型3 一线三等角型 类型4 手拉手型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 A字型 母题学方法 上分攻略 此类题目的图形中的两个三角形有一个公共角，只要再找一对相等的角或证明夹 这个公共角的两边对应成比例，就可证明这两个三角形相似. 1.[2026山西临汾期末]如图，，分别是的边， 上的点， ，若，，，则 的长为___． 2 【解析】，，，. ， ，，，， .故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 7 子题练变式 2.[2026山东济南济阳区期末]如图，在中，点是 边 上一点，连接．已知，，， ， 那么线段 的长度是__． 【解析】，，， ， ，.，， . ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 8字型 母题学方法 上分攻略 此类题目的图形中的两个三角形有一个公共顶点，且有一组对顶角相等，只要再证 另一组角对应相等或证明夹对顶角的两边对应成比例，就可证明这两个三角形相似. 3.如图，的弦，相交于点，若，则 _____． 【解析】的弦，相交于点， ， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 10 子题练变式 4.[2026北京东城区月考]如图，与交于点，且 . （1）求证： . 【证明】，， . （2）若，，，求 的长. 【解】，.，，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 11 类型3 一线三等角型 母题学方法 上分攻略 此类题目的图形特点是一条直线上有三个相等的角，只要找出两个三角形中的两 组角对应相等就可以证明两个三角形相似. 5.[2026江苏南京鼓楼区月考]如图所示，已知等边 的边长为4， 点在边上且，点在边上， ，那么 的 长是__. 【解析】是等边三角形， ， ， ，且点 在边上， ， .又 ，，. ， ， ，，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 13 子题练变式 6.[2026广东广州月考，中]如图，已知四边形 ， ，是边上的一点， . （1）求证： ； 【证明】 ， ， ， .又 ， . 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）若，，，求 的长. 【解】 在中，,, , ， .由（1） 知，，，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 15 类型4 手拉手型 母题学方法 上分攻略 此类题目中的两个三角形共顶点，可通过找两组边对应成比例且夹角相等或两角 对应相等证明这两个三角形相似. 7.[2026山西晋城期末]综合与实践 【问题发现】 图（1） 图（2） 备用图 1 2 3 4 5 6 7 16 （1）如图（1），在和中，， ， ，连接，交于点 .填空： ① ___； 1 【解析】 ， ， .在和 中， ，， ，故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 17 ② 的度数为____． 【解析】令与交于点, . 又， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 18 【类比探究】 （2）［偏难］如图（2），在和中， ， ，连接，交的延长线于点，求的值及 的度数． 【解】令与交于点.设，.在和 中， ， ，， ， ，, , ，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 19 【拓展延伸】 （3）［难］在（2）的条件下将绕点在平面内旋转，， 所在的直线 相交于点，若，，请直接写出当点与点重合时 的长． 【解】或.由（2）知， ， 设 ，则 .如图（1），，， ， ， ， ， 整理得，解得或（舍去）， . 1 2 3 4 5 6 7 20 如图（2），，，， ， ， ，整理得 ，解得或（舍去）， . 综上所述，或 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 $