2.1 平方根暑 假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 暑假预习同步练，分层覆盖平方根核心概念到综合应用，梯度衔接数学抽象、运算推理与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平方根定义、算术平方根表示|选择1-3、填空9-10直接考查概念，夯实抽象能力| |中档|性质应用（非负性、平方根关系）|选择4-7、填空11-14结合运算推理，强化逻辑思维| |提升|综合应用（几何、规律探究）|选择8、解答17-20关联实际情境与规律发现，发展模型意识与创新思维|

2.1 平方根暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册 一．选择题（共8小题） 1．9的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 2．“16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（　　） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如果（x﹣y）2的算术平方根是x﹣y，则下列式子中成立的是（　　） A．x＞y B．x≥y C．x≤y D．x＜y 5．若a﹣2是一个数的算术平方根，则（　　） A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥2 6．若一个正数的两个不同的平方根分别为2m﹣5与m+2，则这个正数为（　　） A．9 B．8 C．3 D．1 7．下列说法正确的是（　　） A．4是的算术平方根 B．平方根等于它本身的数是0和1 C．9的平方根是±3 D．﹣4的平方根是±2 8．如图，公园里有一个边长为8m的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加80m2后仍为正方形，则边长应扩大（　　） A．2m B．3m C．4m D．5m 二．填空题（共8小题） 9．的平方根是 　 　 ． 10．实数25的算术平方根是 　 　 ． 11．若9的两个平方根是m和n，则m+2mn+n的值是 　 　 ． 12．一个正数的平方根是7﹣2a和5a﹣1，则a的值是　 　 ． 13．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为　 　 ． 14．已知，则　 　 ． 15．如图为一个数值转换器，当输入的x值为 　 　 后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为． 16．阅读材料：由6+25+1+221+12，可知6+2的算术平方根是1．类似地，15﹣6的算术平方根是 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．已知数A＝6﹣2x有平方根． （1）求x的取值范围； （2）数A的两个不同的平方根是a+1和2a﹣7，求A的值． 18．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是　 　 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？ 19．观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）13+23+33+43+53＝（ 　 　 ）2＝　 　 ； （2）　 　 ；（用含n的代数式表示） （3）简便计算：113+123+133+…+193+203． 20．我们称长与宽之比为：1的矩形为“奇异矩形”，特别地，我们称长为，宽为1的矩形为“基本奇异矩形”，如图1所示，它的奇异之处在于：可以用若干个基本奇异矩形（互不重叠且不留缝隙地）拼成一般的奇异矩形，例如，图2中用2个基本奇异矩形拼成了一个奇异矩形． （1）①请你在图3的虚线框中画出用4个基本奇异矩形拼成的奇异矩形（请仿照图1、图2标注必要的数据）； ②请你在图4的虚线框中画出用8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形； （2）若用K个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形，你发现正整数K有何特点？请叙述你的发现 　 　 ； （3）①用32个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为 　 　 ； ②用256个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为 　 　 ； ③用n个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为32，则n＝　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：9的平方根是±±3． 故选：C． 2．【解答】解：16的算术平方根是4，用数学式子表达为4， 故选：C． 3．【解答】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．【解答】解：如果（x﹣y）2的算术平方根是x﹣y， 则x≥y， 故选：B． 5．【解答】解：由题意得，a﹣2≥0， 解得a≥2， 故选：D． 6．【解答】解：由题意可得：2m﹣5+m+2＝0， m＝1， ∴2m﹣5＝﹣3， ∴这个正数为：（﹣3）2＝9． 故选：A． 7．【解答】解：A、2是的算术平方根，选项错误，不符合题意； B、平方根等于它本身的数只有0，选项错误，不符合题意； C、9的平方根是±3，正确，符合题意； D、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 8．【解答】解：设边长应该延长x米，根据题意，得 （x+8）2＝64+80， （x+8）2＝144， ∴x+812（负值舍去）， ∴x＝4， 答：边长应该延长4米， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为：． 10．【解答】解：实数25的算术平方根为5． 故答案为：5． 11．【解答】解：根据题意可知，m+n＝0，mn＝﹣9， ∴m+2mn+n＝0+2×（﹣9）＝﹣18． 故答案为：﹣18． 12．【解答】解：根据题意可知，7﹣2a+5a﹣1＝0， 解得：a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．【解答】解：将代入二元一次方程组， 得， 解得：， ∴2m﹣n＝4，而4的算术平方根为2． 故2m﹣n的算术平方根为2． 故答案为：2． 14．【解答】解：∵1.732， ∴17.32； 故答案为：17.32． 15．【解答】解：由于第三次取算术平方根运算，输出的结果是，则第三次输入的数为5， 以此类推，第二次输入的数是25，第1次输入的数是625， 故答案为：625． 16．【解答】解：15﹣6 ＝9+6﹣6 ， ∴15﹣6的算术平方根是． 故答案为：． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：（1）根据题意可知，6﹣2x≥0， 解得：x≤3； （2）根据题意可知，（a+1）+（2a﹣7）＝0， a+1+2a﹣7＝0， 解得：a＝2， 将a＝2代入a+1，得其中一个平方根为2+1＝3， 因为A是这个平方根的平方，所以A＝32＝9． 18．【解答】解：（1）大正方形的边长是20（cm）； 故答案为：20cm； （2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm， 则4x•3x＝360， 解得：x， 4x＝420， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2． 19．【解答】解：（1）∵1+2+3+4+5＝15， ∴13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225， 故答案为：1+2+3+4+5，225； （2）由（1）可得， 1+2+3+…（n﹣1）+n， 故答案为：； （3）由（2）得， 113+123+133+…+193+203 ＝13+23+33+…+193+203﹣（13+23+33+…+93+103） ＝44100﹣3025 ＝41075． 20．【解答】解：如图①②，相关数据已标出， 图①中，长为2，宽为2， 长：宽＝2：2：1， 符合奇异矩形的条件， 图②中，长为4，宽为2， 长：宽＝4：2：1， 符合奇异矩形的条件． （2）根据观察，能够拼成奇异矩形，则都需要1个、2个、4个、8个基本奇异矩形，这些数据分别对应20、21、22、…或需要n2个基本奇异矩形， 故答案为：若用k个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则k＝2n或n2（n≥0）， （3）①若用32个奇异矩形组成奇异矩形， 则长＝8，宽＝4，此时满足奇异矩形的条件， 根据勾股定理，， 故答案为：对角线为4， ②若用256个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则长＝16，宽＝16， 此时满足奇异矩形的条件， 根据勾股定理：， 故答案为：16； ③根据规律可知：2n个基本矩形拼成的奇异矩形，长为（）n+1，宽为（）n，则对角线为（）n， ∴（）n32， ∴n＝11， 故答案为：211． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $