福建省厦门双十中学2025-2026学年七年级下学期数学期末考试卷

福建省厦门双十中学2025-2026学年七年级下学期数学期末考试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷分三个部分，共25题； 2．答案一律写在答案卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题共有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列各点中，位于第四象限的是点（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 某企业对应聘人员进行面试 B. 了解某班学生的视力情况 C. 调查市民想去厦门园博苑游玩的情况 D. 检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 的算术平方根是 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 9. 指南针是中国古代四大发明之一．如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西；当指南针显示的方位角为东南时，对应的方向角为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏东 10. 将长方形和长方形按如图所示摆放，由图中信息可知，“？”的值为（ ） A. 6.75 B. 6.5 C. 6.25 D. 6 二、填空题（本大题共有6小题，第11题每空2分，其余各小题每题4分，共26分） 11. 计算 （1）___________； （2）___________； （3）___________． 12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 13. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 14. 如图，是直线上一点，若，，则______． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴上，，将四边形沿轴上下平移，得到四边形．记点的纵坐标为时，这两个四边形重合区域内部（不含边界）的整点（横，纵坐标都为整数）个数为．当时，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 按要求完成各题 （1）解方程组： （2）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 18. 已知，点C在上，． （1）如图1，求的大小； （2）如图2，射线平分，射线平分，求证：． 19. 为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知A种路灯的单价是40元/盏，B种路灯的单价是60元/盏，该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？ 20. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图中，将平移，得到，使得与无重合部分． （2）在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于． 21. 劳动教育具有树德，增智，强体，育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表，直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间（单位：小时） 频数 12 24 8 （1）___________，组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是___________度； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）若该校学生有人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人． 22. 【阅读材料】： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：①___________（用含y的代数式表示）， ，即． 又． 上式三边先同时乘2，得②___________， 再同时加1，得， 的取值范围是． 【完善材料】 （1）材料中①为___________，②为___________； 【方法应用】 （2）若，且，试确定的取值范围； 【拓展提升】 （3）若（是大于3的整数），且，当的取值范围内恰有2n个整数时，则的值为___________． 23. 已知：如图，直线，点，分别在直线，上，平分交于点． （1）求证：； （2）如图，点为上的一点（点在点左侧），且．点，分别在线段，上，，试猜想三个角之间的数量关系，并证明你的猜想． 24. 恰逢各大商家年中大促，胡老师准备购买一批文具用于班级期末奖励．已知某品牌的盒笔和套笔记本共元，盒笔与套笔记本共元． 大促期间，该品牌的线上，线下门店分别有如下优惠： （1）求每盒笔及每套笔记本的销售单价； （2）若在线下店铺购买元的商品（件数超过件），则实际享受的折扣率是多少？ （折扣率（原价现价）原价） （3）若胡老师预算元（含，）用于购买笔，笔记本这两款文具，如何购买享受的折扣率最大？并求出此时的两款文具各自的购买数量（两款文具均有购买）． 25. 已知在平面直角坐标系中，．将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到点，其中A，B，C三点不重合．是关于x，y的方程组的解． （1）若与重合，求证：； （2）已知关于x，y的方程组，若以其解为坐标的点记为点： ①试判断与的数量关系，并说明理由； ②若，试求点A，B，C，D构成的四边形的面积． 福建省厦门双十中学2025-2026学年七年级下学期数学期末考试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷分三个部分，共25题； 2．答案一律写在答案卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题共有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有6小题，第11题每空2分，其余各小题每题4分，共26分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 400 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 【17题答案】 【答案】（1） （2），在数轴上表示如图： 【18题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【19题答案】 【答案】最多可以购买盏B种路灯 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1），； （2）补图如下： （3）若该校学生有1600人，试估计劳动时间在范围的学生有人． 【22题答案】 【答案】（1）①，② （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明：， ， 平分， ， ； （2），理由如下： 过点作于，交于点， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）每盒笔单价为30元，每套笔记本单价为25元； （2）实际享受的折扣率是； （3）线上使用满480减60优惠券，总原价480元时折扣率最大．此时，购买盒笔，套笔记本；或购买盒笔，套笔记本；或购买盒笔，套笔记本． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到点， ∴点C的坐标为， ∵与重合， ∴， ∴； （2）①解：，理由如下： ∵将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到点， ∴点C的坐标为； 设，则方程组可化为方程组， ∵是关于x，y的方程组的解， ∴是关于s，t的方程组的解， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到点， ∴将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到线段， ∴； ②面积为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $