广东省惠州市2026年初中数学学业水平考试模拟试卷

**基本信息** 立足核心素养，融合文化传承与现实应用，梯度覆盖初中数学核心知识，适配学业水平考试综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数（正负数）、图形性质（中心对称、三角形三边关系）|结合清代铜砝码考三视图，体现文化传承| |填空题|5/15|科学记数法、圆的弧长、方程求解|高校毕业生数据（1270万）关联社会热点| |解答题（一）|3/21|分式化简求值、二元一次方程组应用|采购球类问题考查模型观念与运算能力| |解答题（二）|3/27|反比例与一次函数综合、统计与概率|劳动积分统计分析培养数据意识与推理能力| |解答题（三）|2/27|抛物线应用（隧道限高）、扇环与矩形关系|纸杯侧面展开问题发展空间观念与创新意识|

2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 节约水5吨记作+5吨，则浪费水3吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2.中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中是中心对称图形的有（ ）个 A. 3 B.2 C.1 D.0 3 下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，8，15 C. 5，12，13 D. 5，5，11 4. 铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展．如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 5..在同一平面内，过直线外一点A作的垂线b，再过A作b的垂线c，则直线与c的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 不能确定6. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 根据表中数据，要从中选择一名一名冲刺第一的同学参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ） A. 先向右平移个单位，再向上平移4个单位 B. 先向右平移个单位，再向下平移4个单位 C. 先向左平移个单位，再向上平移4个单位 D. 先向左平移个单位，再向下平移4个单位 8. 如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则cosA的值为（ ） A. B. 3 C. D. 题4 题5 题8 题10 9. 已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为6，则的值为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11.据统计，2026届全国普通高校毕业生规模预计1270万人，同比增加48万人。数据1270万用科学记数法可表示为 . 12. 如图，点，，，均在上，的半径为，，则的长为______（结果保留）． 13. 若关于的方程的解为，则__________． 14.计算_________． 15. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论为 . 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 18. 如图，中，直径于点，是弧上一点，连接交于点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若与互相平分，，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）若y1＜y2，直接写出x的取值范围． 20. 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 请根据以上图表信息，解答下列问题： 等级 劳动积分 人数 A 4 B m C 20 D 8 E 3 （1）统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________； （2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； （3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 21.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）如图①，在边上画点，使； （2）如图②，以为直角边画等腰直角，使； （3）如图③，在边上画点，使． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22.某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组考察了如图1所示的双向通行隧道．以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题． 发现问题确定目标 涉水线设置 限高架设置 数学抽象绘制图形 隧道及斜坡的侧面示意图，可近似如图2所示． 图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分和矩形的三边构成． 信息收集资料整理 当隧道内积水的水深为0.27米时，（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行． 车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部在竖直方向的空隙不小于0.3米． 实地考察数据采集 斜坡的坡角为，并查得：， ， ． 隧道的最高点C到地面距离为5.4米，两侧墙面高米，地面跨度米．车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米． 问题解决： （1）如图2，求涉水线离坡底的距离（精确到0.01米）； （2）在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （3）限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到米）． 23.某纸杯的尺寸（单位：）如图（1）所示，展开它的侧面得到扇环纸片（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分）． （1）的长为____________，____________； （2）记表示两边长分别为，（，单位：）的矩形纸片的大小． ①图（2）是可以剪出扇环纸片的一张矩形纸片，它的一边与相切，点，在对边上，点，分别在另外两边上，直接写出，的值； ②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片吗？说明理由； ③若一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，写出求的范围的思路（无需算出最终结果）． 理由． 准考证号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 答题卡 学校　　　　　　　班级　　 　　姓名　　　　　　座位号　 　 监考员填涂缺考 [ ] 注意事项 : 1. 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名 和座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 第1页（共5页） 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 单 选 题 二、填空题（每题3分，共15分）．11．_______________ 12．________________ 13．________________14．_______________ 15．________________ 3． 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 17．解： 16．解： 18．解： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．解： 20．解： 　　　 21．解： 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．解： 23．解： 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷答案评分标准 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B C B C A A D 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 12. 13.4 14.3 15.①③④ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.解： ......2分 ......3分 ； ......4分 ......5分 当时， 原式= ......7分 17. （1）解：设每个篮球元，每个足球元，由题意，得： 或或，（三个方程组任选一个即可） ......1分 解得：； ......2分 答：每个篮球60元，每个足球50元． ......3分 （2）设蓝球有个，则足球有个 ， ......4分 解得：， ......5分 设购买的总费用是元， ， ， 随着的减小而减小； ......6分 ∵且为整数， 当最小值为4时，最小值为540元； 答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少． ......7分 18.证明：连接，如图所示： ， ， ......1分 ， ． ， ， .....2分 ， 即， ， 是的切线． ......3分 （2）解：如图， ∵与互相平分， ∴四边形是平行四边形， ......4分 ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ......5分 ∵ ∴ ∴是等边三角形， ......6分 ∴， ∵， ∴， ∴的长． ......7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.（1）解：点A（1，8）在反比例函数 上， ∴k1＝1×8＝8． ∴． .....1分 ∵点B（﹣4，m）在反比例函数上， ∴﹣4m＝8． ∴m＝﹣2． ∴B（﹣4，﹣2）． ......2分 ∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上， ∴ ， 解得： ． ∴y2＝2x+6． ......3分 （2）解：设直线AB与y轴交于点C，如图， 由直线AB: y2＝2x+6， 令x＝0，则y＝6， ∴C（0，6）． ......4分 ∴OC＝6． 过点A作AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E， ∵A（1，8），B（﹣4，﹣2）， ......5分 ∴AF＝1，BE＝4． ∴ =15 答：△AOB的面积是15． ......7分 （3）解：由图象可知，点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1＜y2， ∴若y1＜y2，x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1． ......9分 20.（1）15，； ......2分 （2）解：由题意得： （人）， ......4分 答：该学校“劳动之星”大约有760人 ......5分 （3）解：由题意可列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 / 男1男2 男1女2 男1女2 男2 男1男2 / 男2女1 男2女2 女1 男1女1 男2女1 / 女1女2 女2 男1女2 男2女2 女1女2 / ......7分 从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况， ......8分 所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为． ......9分 21（1）解：如图，点为所求； 由题意可得，且， ∴等腰直角三角形 ∴； ......3分 （2）解：如图，即为所求； ∵由网格得， ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； ......6分 （3）解：如图，点即为所求； 取格点、，连接、、、， 由（）得是等腰直角三角形，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ ......9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.（1）解：如图，过点M作， ......1分 ∵斜坡的坡角为，隧道内积水的水深为0.27米， ∴， ......2分 ∵，， 在中，， . ∴， ......3分 ∴（米）； ......4分 （2）解：如图所示：以点为坐标原点，建立平面直角坐标系： 依题意，设抛物线的解析式为， ......5分 ∵隧道的最高点C到地面距离为5.4米，两侧墙面高米，地面跨度米． ∴， ......6分 把代入， 得， ∴， ......7分 ∴； ......8分 （3）解：如图所示： ∵车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米．必须保证车辆顶部与隧道顶部在竖直方向的空隙不小于0.3米． ∴， ......9分 ∴当时，， 则， . .....10分 ∴， ......11分 ∵限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高）， ∴（米） ......12分 ∵涉及安全问题， ∴（米）． .......13分 23.（1）解：由题意得：的长为，的长为， 设，，则， ......1分 ， ......2分 ， ......3分 ． ......4分 （2）①解：①延长，，延长线交于点，设矩形的边与相切于点，连接，交于点，如图， 则， 四边形为矩形， 四边形，为矩形， ， 由题意得：，，，， 为等边三角形， ，，， ，， ，， ， ． ......6分 ②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，理由： 将扇环纸片按如图所示放置，在矩形的边上，延长，，延长线交于点，过点作于点，过点作于点， 由题意得：，，，， ，， ， ......7分 ， ......8分 ，， ，， ......9 用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片． ......10分 ③设的矩形纸片为矩形，，将扇环纸片如图放置，使点在边上，点在边上，点在边上，与边相切于点， 则此时的值最小，若求的范围，则此时的为的最小值． 延长，，延长线交于点，连接，交于点，过点作于点，过点作于点，设交于点， ......11分 由题意得：，，，， 与边相切于点， ， ......12分 ，，四边形为矩形， 四边形，四边形，四边形为矩形， ，，， ......13分 ，． 求得，的值即可求得的最小值； 由于，解和即可求得结论． ......14分 学科网（北京）股份有限公司 $