2026年广东省九年级下册中考数学模拟卷

**基本信息** 以神舟二十号、中国天眼等科技前沿及钱大妈销售等生活情境为原创载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配九年级期末中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法、圆与方程、三角函数应用|结合光的折射、无人机摄影等真实场景| |填空题|5/15|因式分解、位似变换、摩天轮弧长计算|融入深圳地标“湾区之光”情境| |解答题|8/75|抛物线综合、新定义“航天轨迹月牙线”、统计分析|以任务型问题（如西红柿销售利润）考查模型意识，通过几何作图与切线证明发展推理能力|

广东省九年级下册中考模拟卷 总分120分限时120分钟 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　　　　）． A．温州博物馆 B．西藏博物馆 C．广东博物馆 D．湖北博物馆 （原创）3．2026年5月11日，美国总统特朗普访华，在九年前访华时一口气签下2535亿美元的超级大单，将数据2535亿用科学记数法表示正确的是（   ） A．2.535× B．25.35× C．0.2535× D．2.535× 4．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在（　　） A．的内部 B．的外部 C．上或的内部 D．上或的外部 6．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，是的切线，点B为切点，若，，则劣弧长为（     ）． A． B． C． D． 8．在功w（单位：J）一定的条件下，功率p（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，p（单位：W）与t（单位：s）之间的函数关系如图所示．当时，p的值可以是（     ） A．18 B．28 C．38 D．48 9．一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机“光轴线”与地面的夹角为（如图），斜片相机能拍摄到的地面宽度为．当无人机处于离地面米时，若，则此时宽度的值为（   ） A．150 B． C．200 D． 10．如图，菱形的对角线，，交点为O，点F在上，且，过点F作交于点E．则的面积为（     ） A．5 B．4 C．3 D．8 二、填空题 11．已知整式分解因式的结果为，则______． （原创）12．使一次函数的图象经过第一、三象限，求b的取值范围__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点O是位似中心，若，则__． 14．“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳的地标性建筑之一，如图①，A，B表示摩天轮上的两个轿厢，图②是其示意图，点O是圆心，半径为，A、B是圆上的两点，，则的长为________．（结果保留） 15．如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，已知，且则的长为______． 三、解答题 16．解不等式组： 17．某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训．两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表： 投篮训练成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲      8 b      乙      a 8      (1)补全条形统计图； (2)表中______，______． (3)根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛． 18． 某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．求每个A种挂件的价格． 19．“绿水青山就是金山银山”，为了绿色发展，某林场计划购买甲、乙两种树苗，已知购买一株甲种树苗的进价比一株乙种树苗的进价少3元，用3000元购进甲种树苗的数量是用3200元购进乙种树苗的数量的1.5倍． (1)求每株甲种树苗，每株乙种树苗的进价分别为多少元？ (2)相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和．为保证绿化效果，林场决定再购买甲、乙两种树苗共100株．若要使这批树苗的成活率不低于，且购买树苗的总费用最低，应如何选购树苗． （原创）20．2026 年，我国新一代载人飞船 “神舟二十号” 成功发射，科研团队在模拟舱内进行轨道测试时，遇到了这样一个几何问题： 如图，在模拟等腰轨道△ADC 中，∠A=∠B=30°，点 D 为 AB 轨道上的一个信号中继站，且 CD⊥AC，⊙O 为△ACD 的外接轨道圆。 (1)尺规作图：画出外接轨道圆（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)求证：是切线． 21．“钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务． 西红柿销售方案 素材1 “有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的倍． 素材2 同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多． 素材3 惠民店平均每天可销售“有机”西红柿30KG，其中白天（7：00-19：00）可销售，剩下打折销售，其折扣分5个时段进行，如图． 素材4 在19：00至21：00的每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克． 问题解决 任务1 两种西红柿每千克进价各是多少元？ 任务2 若期望销售有机西红柿利润不低于，则其标价（白天的售价）最低价是多少元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗） 任务3 若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是），则每天进货多少时利润最大？ （原创）22．【活动主题】 如图 1，位于贵州黔南平塘县的中国天眼（FAST） 被称为 “观天巨眼、世界第一”，已打造“天文研学基地”，成为贵州科技文旅新地标 【建立模型】 如图2，望远镜主体呈抛物线，以点为原点建立平面直角坐标系，抛物线经过，，顶点的横坐标为30． 图1 (1)求抛物线的解析式； (2)【设计应用】在轴上点处放置一条与抛物线形状相同的抛物线电缆型传感器，抛物线最低点到轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的望远镜支架上？ (3)为了保证晚间照片打算在点处安装一个射灯，射灯光线交抛物线于点，设射线的解析式为（）．射灯射线以点为旋转中心，从抛物线最低点处顺时针方向旋转，与抛物线，都有交点时，求的取值范围． （原创）23．我们结合神舟飞船与中国天宫空间站，给出新定义：由两条轨迹走势一致、且交汇于相同定点的抛物线所围成的封闭图形，称为 “航天轨迹月牙线”。如图，模拟航天轨迹的抛物线抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“航天轨迹月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．    (1)求抛物线C2的解析式和点G的坐标． (2)点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值． (3)如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数 1 单选题 3 单项式计算 0.9 2 单选题 3 中心对称图形的识别 0.9 3 单选题 3 科学计数法 0.7 4 单选题 3 平行线与跨学科应用 0.85 5 单选题 3 一元二次方程与圆的相关位置 0.6 6 单选题 3 二元一次方程的应用 0.7 7 单选题 3 圆切线性质定理与弧长公式 0.6 8 单选题 3 反比例函数图像与性质与不等式 0.6 9 单选题 3 解直角三角形 0.5 10 单选题 3 菱形的性质与相似三角形性质 0.3 11 填空题 3 因式分解 0.8 12 填空题 3 一次函数图像与性质 0.8 13 填空题 3 位似三角形的性质 0.6 14 填空题 3 弧长公式的应用 0.6 15 填空题 3 平行四边形与相似三角形综合 0.4 16 解答题 7 解不等式组 0.7 17 解答题 7 概率与统计 0.75 18 解答题 7 二元一次方程的应用 0.6 19 解答题 9 分式方程的应用 0.5 20 解答题 9 切线证明与尺规作图 0.5 21 解答题 9 不等式与相关应用 0.4 22 解答题 13 二次函数综合应用 0.4 23 解答题 14 二次函数综合应用 0.3 $ 广东省九年级下册中考模拟卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C A A C C A B 1．C 【分析】本题考查单项式的乘法运算，需先计算系数相乘，再计算同底数幂相乘． 【详解】解： ， 故选：C． 2．A 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可． 【详解】解：、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 3．A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的标准形式为，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：． 4．C 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴． 5．A 【分析】先解一元二次方程，得到d值，再比较d与半径8的大小，若，则点P在的外部，若，则点P在的内部，若，则点P在上，即可解答． 【详解】解：解方程可得，，， ∵点P到圆心O的距离d为方程的一个根， ∴， ∴点P在的内部， 故选A 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、解一元二次方程，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解答的关键． 6．A 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组． 【详解】解：∵设罗类丝绸每尺价格为文，绫类丝绸每尺价格为文， 根据“7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸价格相等”，可得， 根据“每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文”，可得， ∴所列方程组为，对应选项A． 7．C 【分析】先根据圆的切线的性质得到，然后解直角三角形求出，，再由圆周角定理得到，最后根据弧长公式求解． 【详解】解：∵是的直径，是的切线， ∴， ∵，， ∴， ， ∴，， ∴劣弧的长为． 8．C 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意求出，，然后解直角三角形求出，，进而求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：C． 9．A 【分析】先理解题意，把代入，求出，然后根据，求出，再结合四个选项进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，设， 把代入，得， 解得， ∴， 依题意，把代入，得； 把代入，得； ∴当时，则， 观察四个选项，得p的值可以是． 10．B 【分析】根据菱形的性质求出菱形的面积及的面积，由及菱形对角线互相平分求出与的比值，再证明，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：菱形的对角线，， 菱形的面积， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 11．16 【分析】本题考查了因式分解，将已知分解后的结果展开，对比原式对应项系数即可求得． 【详解】解：， 则， 即． 12．12 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，位似图形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键，根据题意得到，由位似得到，结合题意得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵与位似， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12 ． 13．（答案不唯一，小于0即可） 【分析】根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，判断出的取值范围，写出符合范围的任意一个的值即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，， ， 可以取（答案不唯一）． 14． 【分析】本题主要考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式，并规范计算是解题的关键．利用弧长公式直接计算即可． 【详解】半径为， 的长， 故答案为：． 15． 【分析】延长,交于点,过点作,根据平行线的性质可知，进而根据等边对等角以及等腰三角形的性质可知，的长度，根据勾股定理即可求得，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：延长,交于点,过点作, 在平行四边形中, , ∴, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴， ∵, ∴, ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴, , ∴, ∴, ∴, ∵， ∴，, ∴, ∴ ∴, ∴, ∴． 16． 【详解】解：， ①， ， 解得， ②， ， 解得， ． 17．(1)见解析 (2)8，9 (3)甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛答案不唯一，言之有理即可 【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，方差的意义．关键是掌握这些知识进行解答． （1）根据平均数求出甲第5次、乙第3次的成绩，补全条形统计图； （2）按照中位数和众数的定义解答即可； （3）根据平均数，中位数，众数以及方差判断即可． 【详解】（1）解：第5次甲的成绩：（个）， 第3次乙的成绩：（个）， 补全条形统计图： ； （2）解：把乙的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8， ； 甲的成绩为：5，6，8，9，9， ∴， 故答案为：8，9； （3）解：甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）． 18．25元 【分析】根据“用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个”列出方程，进而求解即可． 【详解】解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元，由题意得： ， 解得； 经检验：是原方程的解， 答：每个A种挂件的价格为25元． 19．(1)每株甲种树苗的进价为5元，则乙种树苗的进价为8元． (2)应选择购买乙种树苗60棵．购买甲种树苗40棵． 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用以及一元一次不等式的应用． （1）设每株甲种树苗的进价为x元，则乙种树苗的进价为元，根据用3000元购进甲种树苗的数量是用3200元购进乙种树苗的数量的1.5倍列出分式方程求解即可． （2）设应购买乙种树苗m棵，则甲种数树苗为棵，根据题意列出关于m的一元一次不等式，求解，再根据甲乙种数苗的单价即可得出结论． 【详解】（1）解：设每株甲种树苗的进价为x元，则乙种树苗的进价为元， 根据题意有：， 解得： 经检验，是分式方程的解， ∴， ∴每株甲种树苗的进价为5元，则乙种树苗的进价为8元． （2）解：设应购买乙种树苗m棵，则甲种数树苗为棵， 根据题意有：， 解得：， ∵甲种树苗的进价为5元，则乙种树苗的进价为8元， ∴乙种树苗购买的数量越小，总费用越低， 故应选择购买乙种树苗60棵．购买甲种树苗40棵 20．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）由已知可知，因此作的垂直平分线交于点，以点为圆心，的长为半径作圆，即为所求； （2）连接，由垂直可知，进而根据，得，即可求解． 【详解】（1）解：作的垂直平分线交于点，以点为圆心，的长为半径作圆，即为所求； （2）证明：连接， ∵， ∴， ∴是的直径， ∴是的半径， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． 21．任务1：红粉西红柿进价为每千克5元，有机西红柿进价为每千克7.5元；任务2：每千克10元；任务3： 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． 任务1：设红粉西红柿进价为每千克元，则有机西红柿进价为每千克元，根据同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多建立方程求解即可； 任务2；设标价（白天的售价）为每千克元，分别求出白天和晚上的销售额，再根据利润不低于建立不等式求解即可； 任务3：可计算得到九折和八折有利润，七折，六折和五折时亏钱，那么在八折时刚好卖完即可或者最大利润，据此求解即可． 【详解】解：任务1：设红粉西红柿进价为每千克元，则有机西红柿进价为每千克元 由题意可得：， 解得： 经检验，是方程的根，且符合题意 答：红粉西红柿进价为每千克5元，则有机西红柿进价为每千克7.5元 任务2：设标价（白天的售价）为每千克元， 由题意可得：， 解得：， 标价（白天的售价）最低价为每千克10元； 任务3： 九折和八折有利润，七折，六折和五折时亏钱 ， 每天进货时利润最大． 22．(1) (2)能 (3) 【分析】（1）由抛物线过点，设抛物线的解析式为：，再用待定系数法即可求解； （2）先求出抛物线的解析式，然后把，解得，比较得，即可求解； （3）分别求出射线过和、和的值，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线过点， ∴设抛物线的解析式为：， ∵抛物线过且顶点的横坐标为30， ∴，即，解得， ∴抛物线的解析式为：； （2）解：∵在轴上点处挂一条与抛物线形状相同的抛物线灯带， ∴设抛物线的解析式为：， ∵抛物线最低点到轴的水平距离为30， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为：． 当时，， ， ∴另一端能挂到距原点50处高14的灯杆上； （3）解：∵：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵：， ∴抛物线经过点， ∴将和代入中得：，解得：； 将和代入中得：，解得：， ∵射线与抛物线和抛物线都有交点， ∴的取值范围为：． 23．(1)y＝x2+x﹣1，G（0，﹣3） (2) (3)存在，（﹣2，0）或（﹣﹣2，0） 【分析】（1）将A（﹣3，0）、H（0，﹣1）代入y＝ax2+2ax+c中，即可求函数的解析式． （2）设M（t，t2+2t﹣3），则D（t，），N（t，0），分别求出MN，DM，再求比值即可． （3）先求出E（﹣2，﹣1），设F（x，0），分来两种情况讨论：①当EG＝EF时，，可得F（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）；②当EG＝FG时，2＝，F点不存在． 【详解】（1）解：将A（﹣3，0）、H（0，﹣1）代入y＝ax2+2ax+c中， ∴， 解得， ∴y＝x2+x﹣1， 在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3， ∴G（0，﹣3）． （2）设M（t，t2+2t﹣3），则D（t，），N（t，0）， ∴NM＝﹣t2﹣2t+3，， ∴＝． （3）存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形，理由如下： 由（1）可得y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣1， ∵E点与H点关于对称轴x＝﹣1对称， ∴E（﹣2，﹣1）， 设F（x，0）， ①当EG＝EF时， ∵G（0，﹣3）， ∴EG＝2， ∴2＝， 解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2， ∴F（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）； ②当EG＝FG时，2＝， 此时x无解； 综上所述：F点坐标为（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $