河南平顶山市宝丰县2025-2026学年第二学期期末评估试卷八年级数学

2025—2026学年第二学期期末评估试卷 八年级数学参考答案 一、选择题(本题满分30分，共有10道小题，每小题3分) 1． B 2．C 3．D 4．B 5．D　 6．A　 7．C 8．B 9．C　 10．A 二、填空题(本题满分15分，共有5道小题，每小题3分) 11．AD∥BC(答案不唯一) 12．2x(x+2)(x－2)　13．13 14．5 15．4或 三、解答题(本题8小题，共75分) 16．(每小题5分，共10分) 解：方程两边同时乘(x－4)，得3－x－1＝x－4， 移项、合并同类项，得－2x＝－6， 解得：， 检验：把代入(x－4)≠0， ∴方程的根．① ② (2) ， 解：解不等式①得：x＞－1， 解不等式②得：x≤4， 在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：（参照课本，这个也对） ∴原不等式组的解集为：－1＜x≤4， 17．(本小题8分)(每图3分，最后一空2分)(3)(1，0)． 18．(本小题9分) (1)解：如图，点O即为所求． －－－－－－－－－4分 (2)证明：由(1)得点O是线段BD的中点，∴OB＝OD． ∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠EBO，∠DAO＝∠BEO， ∴△ODA≌△OBE(AAS)，∴AD＝EB， 又∵AD∥BE ∴四边形ABED为平行四边形．(过程不唯一，言之有理即可) －－－－－－－－－9分 19．(本小题10分) 解：(1)原式，－－－－－－4分 它的值不能为0，理由如下：－－－－－－－－5分 ∵x≠0且x2－1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x+1≠0．－－－－－－－－6分 (2)257－512=(52)7－512=514－512=512×(52－1)=24×512=120×511 ∴257－512能被120整除. －－－－－－－－4分 20．(本小题9分)解：已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点． 求证：DE∥BC，且． －－－－带图3分 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵E是AC的中点，∴AE＝CE， ∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CEF(SAS)， ∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，∴AD∥CF， ∵D是AB的中点，即AD＝BD， ∴BD＝CF，∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF＝BC，DF∥BC，∵， ∴DE∥BC，且；(过程不唯一，言之有理即可) －－－－－－－9分 21．(本小题10分) 解：(1)设B型号跳绳的单价是x元，A型号跳绳的单价是1.2x元，根据题意得：， －－－－－－－2分 解得：x＝25， 经检验，x＝25是所列方程的根，且符合题意， ∴1.2x＝1.2×25＝30(元)． 答：A型号跳绳的单价是30元，B型号跳绳的单价是25元； －－－－－－－5分 (2)设A型号跳绳购买a根，则B型号跳绳购买(260－a)根， 根据题意得：30a+25(260－a)≤7000，解得：a≤100， －－－－－－－8分 又∵260－a≥2a ∴a≤≈86.7，∵a为整数，∴y的最大值为86． 答：A型号跳绳最多可购买86根．－－－－－－－10分 22．(本小题9分)解：方案一：连接OQ，如图， ∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6， 由作图知BO＝OCBC＝3， 由翻折的不变性，知AP＝AB＝4，OP＝OB＝3，∠APO＝∠B＝90°， ∴OP＝OC＝3，∠QPO＝∠C＝90°，又OQ＝OQ， ∴△QPO≌△QCO(HL)， ∴PQ＝CQ， 设PQ＝CQ＝x，则AQ＝4+x，DQ＝4－x， 在Rt△ADQ中，AD2+QD2＝AQ2. 即62+(4－x)2＝(4+x)2， 解得x，∴线段CQ的长为； 方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图， ∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6， 由作图知BO＝OCBC＝3， 由旋转的不变性，知CR＝AB＝4，∠BAO＝∠R，∠B＝∠OCR＝90°， 则∠OCR+∠OCD＝90°+90°＝180°， ∴D、C、R共线，由翻折的不变性，知∠BAO＝∠OAQ， ∴∠OAQ＝∠R，∴QA＝QR， 设CQ＝x，则QA＝QR＝4+x，DQ＝4－x， 在Rt△ADQ中，AD2+QD2＝AQ2，即62+(4－x)2＝(4+x)2， 解得x，∴线段CQ的长为． －－－－－－－－－7分 (2)．－－－－－－－－－9分 23.(本小题10分)(1)证明：如图①，∵AE⊥BC于点E， ∴∠AEB＝90°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠BAE＝∠ABC＝45°， ∴BE＝AE， ∵将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF， ∴∠DEF＝90°，EF＝ED， ∴∠BEF＝∠AED＝90°－∠AEF， ∵BE＝AE，∠BEF＝∠AED，EF＝ED， ∴△BEF≌△AED(SAS)， －－－－－－－－4分 ∴BF＝AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD， ∴AE+EC＝BE+EC＝BC＝AD， ∴AE+EC＝BF．－－－－－－－－－6分 (2)解：图②，AE－EC＝BF；图③，EC－AE＝BF，－－－－－－－－－8分 (3)2或14 －－－－－－－－10分 八年级数学答案　第5页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末评估试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是 A． B． C． D． 3．要使分式有意义，则的取值应满足 A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是 A． B． C． D． 6．数形结合是常用的思想方法．如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 7．如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则的度数为 A． B． C． D． 8．在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知，两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．设物体的体积是，根据题意列方程为 A． B． C． D． 9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置．则下列说法正确的有 ①； ②； ③； ④若，，，则． A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，在中，，，点、点分别是，边上的动点，连结，点、点分别是，的中点，则的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，四边形中，，请你添加一个条件：________，使四边形成为平行四边形． 12．因式分解：________． 13．小刚用元钱去购买笔记本和圆珠笔共件，已知每本笔记本元，每支圆珠笔元，则小刚最多能买圆珠笔________支． 14．如图，点、、分别在等边的各边上，且于点，于点，于点，若，的长为________． 15．如图，在长方形中，，，点是边上一动点，连接，过点作交边于点．将沿翻折得到，点的对应点为，连接，若是以为腰的等腰三角形，则的长为________． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16．（本题10分） （1）解方程． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．（本题8分）在平面直角坐标系中，各顶点：，，． （1）请在图中画出将向左平移个单位长度得到的； （2）请在图中画出将绕着原点顺时针旋转得到的； （3）在轴上有一点，使得周长最小，请直接写出点的坐标． 18．（本题9分）如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：作线段的中点（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接并延长交于点，连接，求证：四边形为平行四边形． 19．（本题10分）请利用所学知识解决下列问题： （1）化简分式：，判断它的值能否等于，并说明理由； （2）利用因式分解说明：能被整除． 20．（本题9分）证明：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 21．（本题10分）为适应学生体育课学习和锻炼，学校购买A，B两种型号的跳绳共根，且购买A型号跳绳与B型号跳绳的费用都是元，已知A型号跳绳的单价是B型号跳绳单价的倍． （1）求A，B两种型号跳绳的单价； （2）在单价不变的情况下，学校计划用不超过元的资金再次购买这两种跳绳共根，且购进B型号的数量不少于A型号的倍，求A型号跳绳最多可购买多少根？ 22．（本题9分） 【问题背景】数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对长方形进行如下操作：如图所示，①尺规作图作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点． 【问题提出】在长方形中，，，求线段的长； 【问题解决】经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下： 方案一：连接，如图．可求出线段的长； 方案二：将绕点旋转至处，如图．可求出线段的长．请你任选其中一种方案求线段的长． 【问题反思】在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连结并延长交于点，直接写出线段的长________． 23．（本题10分）在中，，垂足为，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接． （1）当点在线段上，时，如图①，求证：； （2）当点在线段延长线上，时，如图②；当点在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段，，的数量关系； （3）在（1）、（2）的条件下，若，，请直接写出线段的长度：________． 学科网（北京）股份有限公司 $