山东日照市东港区开发区2025-2026学年度下学期期末质量检测七年级数学试题

2025-2026学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列实数中，比1大的数是（ ） A． B． C． D． 2．王麻子剪刀锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ） A．60° B．120° C．150° D．30° 3．为了解某校七年级学生的视力水平，从中随机抽取了100名学生进行检测．下列说法正确的是（ ） A．样本容量是100 B．某校八年级学生的全体是总体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．其中的每一名七年级学生是个体 4．若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，增加以下的一个条件后能得到的是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中，是真命题的为（ ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．如果，那么 D．若，则 7．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，，射线，分别绕点，点以1度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，请问当与平行时，时间的值为（ ） A．4秒或10秒 B．4秒或50秒 C．40秒或50秒 D．4秒或40秒 10．任取一个非零整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数．就将该数除以2，这叫把该数进行1次运算．在平面直角坐标系中，将点（其中与均为非零整数）中的，分别按上述运算得到新点的横、纵坐标．例如：点经过1次运算得到点，经过2次运算得到点；以此类推．若点（其中，均为非零整数）经过10次运算后得到点，则点不可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．的值为________． 12．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为________． 13．已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 14．如图，在长方形中，点、点分别是边，上一点，将四边形沿翻折得到四边形，若，则________°． 15．设、是任意两个实数，用表示这两个数中较大的那个数，当时，；当时，；例如：，，若，则的最小值是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（8分） （1）计算：； （2）求满足不等式组：的整数解． 17．（9分） 如图，已知，，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 18．（8分） 如图，已知点，，，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积． 19．（10分） 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（：，：，：，：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了________名学生的竞赛成绩进行分析，________； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为________°； （3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 20．（9分） 【综合实践】如图，是生活中常见的一种躺椅，躺椅的靠背侧面有滑槽，扶手可以沿着滑槽上下移动，调节位置，前、后支撑腿之间的夹角可以调节．某数学小组对其结构进行了简单探究，过程如下： 作图：据实物画出躺椅的侧面结构示意图，如图所示，为躺椅的扶手，为底座，为靠背，、为前、后支撑腿． 测量：扶手与底座平行，与靠背相交于点，与前、后支撑腿、相交于点．前、后支撑腿、与底座分别相交于点、． （1）如图1，若底座与靠背的夹角（即）为120°，前、后支撑腿的夹角（即）为60°，平分，通过计算说明：； （2）通过多次调节躺椅的前、后支撑腿之间的夹角和扶手的高度，同学们发现，当前支撑腿与靠背平行，前、后支撑腿互相垂直，且后支撑腿与底座的夹角（即）为30°时（如图2），人躺上去非常舒适，求此时的度数． 21．（10分） 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用、两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台型机器人、4台型机器人，共需480万元；若买4台型机器人、3台型机器人，共需500万元型机器人每天可以搬运货物75吨；型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求、两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买、两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案？ 22．（10分） 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就叫做点的“交变点”．例如：点的“交变点”是点． （1）若点的“交变点”为点，则点的坐标为________． （2）已知点，，且点是点的“交变点”，求、的值； （3）在长方形中，点，，，．已知点、，当线段上存在一点的“交变点”位于长方形的内部（不含边界）时，直接写出的取值范围． 23．（11分） 问题情景：某中学中学七年级学生在做光经过凹透镜的折射实验时发现：如图①，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线会交于主光轴上一点． （1）初步思考：在图①中，直接写出，和三个角之间的数量关系：________． （2）深入探究：在图②中，已知，点、分别是上的两点，点在、之间，连接、．若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． （3）拓展延伸：在图③中，若点是上方一点，连接、；的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $