山东省日照市东港区开发区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

参照秘密级管理★启用前 2025-2026学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列式子是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在线段的同侧取一点，连接并延长至点，使得、分别是、的中点，若，则线段的长度是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A．随的增大而减小 B．当时， C．函数的图象与轴交于点 D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 6．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 7．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，对角线的延长线交边于点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知一次函数（）的图像不过第三象限，则方程的根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 9．如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A．“2”上边的数是16 B．“5”右边的“”表示5 C．运算结果小于5000 D．运算结果可以表示为 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________． 12．在平面直角坐标系中，请写出直线上的一个点的坐标_____________． 13．如图，每个小正方形的边长都为1，，，是小正方形的顶点，则_____________． 14．如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为_____________． 15．如图，在直线上依次摆着个正方形，已知倾斜放置的个正方形的面积分别为，，，水平放置的个正方形的面积分别是，，，． 按此规律继续摆放正方形，倾斜放置的正方形面积依次增加，则_____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 17．（8分）如图，在中，，是对角线上的点，且． （1）求证：； （2）连接，，说明四边形是平行四边形． 18．（9分）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 您通常接送孩子的方式（ ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 F．其他 您时常接送孩子的时段是（ ） A． B． C． D．其他时段 （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_____________°；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有_____________人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 19．（9分）配方法不仅可以用来解一元二次方程，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值和最小值等．例如，我们用此方法求代数式的最小值的过程如下： 解：． ， ， 的最小值是9． 请根据以上材料，完成下列问题： （1）代数式，当_____________时，代数式有最_____________值（填“大”或“小”），这个值是_____________； （2）比较代数式与的大小，并说明理由． 20．（10分）【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停时离地面的垂直高度．他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测量数据．请根据表格信息，完成以下任务． 项目主题 无人机定点悬停高度测量 成员 组长： 组员：，，， 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 测量示意图 相关说明 （1）点，，，，，，在同一竖直平面内； （2）点，，在同一水平线上； （3）遥控器离地面的高度米，围墙的高度米． 测量步骤 （1）观测者站在围墙外处，无人机悬停在围墙上方处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米； （2）观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米； （3）无人机悬停在教学楼顶部处，观测者从向教学楼走到处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米． 完成任务 （1）求观测点到围墙的水平距离； （2）求教学楼的高度（忽略无人机自身尺寸）． 21．（10分）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数（）的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出的取值范围． 22．（10分）某食品公司计划在此推出、两款糕点伴手礼．其中甲、乙两种原料用于制作、两种商品．为科学决策，该食品公司试生产、两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料260千克，乙种原料245千克． 生产1千克商品，1千克商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示： 甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元） 商品 3 2 12 商品 2 3 20 （1）若生产千克商品，千克商品，刚好把甲、乙两种原料用完，求，的值； （2）设生产种商品千克，生产、两种商品共100千克的总成本为元（为整数）．求与的函数解析式，并求出当取何值时，应如何安排生产方案才能使总成本最小？最小成本为多少元？ 23．（11分）如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”． 问题发现 （1）如图①，四边形是“对称四边形”，对角线，交于点，是“对称线”，若，，，则四边形的面积是_____________． 问题探究 （2）如图②，四边形是“对称四边形”，是“对称线”，，，，，分别为线段，上的动点，求的最小值． 问题解决 （3）如图③，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，过作射线轴，交轴于点，为射线上的动点（不与点重合），，分别为线段和正半轴上的动点，连接，，点是线段与的交点，并且四边形为“对称四边形”，其中是“对称线”．请问的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积的最小值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $