精品解析：广西壮族自治区北海市2026年春季学期期末质量检测八年级数学

北海市2026年春季学期期末质量检测 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，根据点P的横纵坐标符号即可判断其所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴横坐标，纵坐标， 平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， ∴点符合第三象限点的坐标特征，点在第三象限． 2. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一次函数的定义，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：一次函数的定义为：一般地，形如（，为常数，）的函数叫做一次函数， 选项A：不符合一次函数定义，不是一次函数，不符合题意； 选项B：中，，符合一次函数的定义，符合题意； 选项C：，不符合一次函数的形式，不是一次函数，不符合题意； 选项D：不符合一次函数定义，不是一次函数，不符合题意． 3. 遵守交通规则不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，逐个分析判断即可． 【详解】解：A． 该图形不是中心对称图形，不符合题意； B． 该图形是中心对称图形，符合题意； C． 该图形不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，不符合题意． 4. 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐的次数在次之间的频率是（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.17 D. 0.1 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率等于频数除以总数，进行计算即可. 【详解】解：由图可知：仰卧起坐的次数在次之间的频率是. 5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】边形的内角和公式：． 【详解】解：正八边形的内角和为， ∴正八边形的每一个内角的度数是． 6. 一组数据：3，4，5，5，6，7，8，这组数据的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先确认数据已按从小到大排序，再根据数据个数的奇偶性，结合中位数定义求解即可． 【详解】解：∵这组数据已经按从小到大顺序排列，共有个数据，数据个数为奇数， ∴中位数为排序后处于中间位置的数，位置为第位， ∵第4位的数是， ∴这组数据的中位数是． 7. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． 8. 某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为80分，90分，95分，则该选手综合得分为（ ） A. 90分 B. 86分 C. 96分 D. 85分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定比例确定各项得分的权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果. 【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为（分）． 9. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解：根据题意可知，四边形为菱形，且，， ∴该菱形的面积． 10. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴上所有点的纵坐标为，令一次函数解析式中，求解即可得到交点坐标． 【详解】解：∵轴上点的纵坐标为， ∴求一次函数与轴的交点，令，得 ， 解得， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为． 11. 2026年是丙午马年，如图是一幅骏马图，骏马图中马身的长度与马头的长度满足一次函数关系，下表列出了骏马图中马身的长度与马头的长度的一些对应值：若一幅骏马图的马身长度为，则马头长度应画为（ ） 马头长度 1 2 3 4 5 马身长度 4.5 7 9.5 12 14.5 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出当时，对应的值即可得解． 【详解】解：骏马图中马身的长度与马头的长度满足一次函数关系， 设， 将点，代入得， ，解得， ， 当时，即，解得， 即若一幅骏马图的马身长度为，则马头长度应画为． 12. 如图，已知边长为8的正方形，点是正方形内的一动点，若的面积等于正方形面积的，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，过点作的平行线，分别交于点，连接，易得四边形为矩形，可知，结合的面积等于正方形面积的，可解得，进而可得垂直平分，易得，故当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值，然后求解即可． 【详解】解：如下图，过点作于点，过点作的平行线，分别交于点，连接， ∵四边形为正方形，且边长为8， ∴， 则， ∴四边形为矩形， ∴， ∵的面积等于正方形面积的， ∴，即， 解得， ∴，即为中点， ∵， ∴，即垂直平分， ∴， ∴， 当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值， 此时， ∴的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，，则三人中成绩最稳定的选手是_________． 【答案】乙 【解析】 【分析】方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，数据的离散程度越大，稳定性越差；方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好，比较三个方差的大小即可求解． 【详解】解：，，， ， 三人中成绩最稳定的选手是乙． 14. 在平面直角坐标系中，点到轴距离为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点到轴的距离为横坐标的绝对值，即． 15. 若点，在一次函数的图象上，则________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：一次函数中，一次项系数，根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大， 两点的横坐标分别为和，可得，因此 16. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，四边形是正方形，其中点的坐标为，则直线的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】作轴，轴，证明，求出点坐标，进而求出直线的解析式即可. 【详解】解：作轴，轴，则， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则， ∴， ∴. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在备战广西县超足球赛期间，北海某球队的日常训练设置罚点球测试（每人罚点球10次，罚中1个点球记1分），测试结束后，随机抽取20名队员的成绩作为样本进行整理，部分信息如下： 20名队员罚点球成绩统计表 罚点球成绩（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 6 3 a 2 请根据以上信息，解答下列问题： （1）________； （2）求20名队员罚点球成绩平均数． 【答案】（1）4； （2）20名队员罚点球成绩平均数为7.5分． 【解析】 【分析】（1）结合罚点球成绩统计表求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可得； 【小问2详解】 ． 答：20名队员罚点球成绩平均数为7.5分． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，， （1）作出点关于轴的对称点； （2）连接、，并将四边形向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到四边形，请画出四边形； （3）求出四边形的周长． 【答案】（1）如图所示，点D为所求 （2）连接、， 如图所示，四边形为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作出点； （2）按平移方式得到、、、，然后再顺次连接即可； （3）四边形的四条边都相等，由勾股定理求边长即可得到四边形的周长． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：四边形的周长为：． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数（k，b为常数，）的图象是由函数的图象平移而得，并且这个一次函数的图象经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若一次函数与y轴交于点A，与交于点B，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图象平移规律确定k的值，再将点代入函数求出b的值； （2）在中，令，求出对应的y值，即可得点A的坐标，联立和即可求出点B的坐标，再根据求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象是由函数的图象平移而得， ， ， ∵这个一次函数图象经过点， ， ， ； 【小问2详解】 解：在中，当时， ， ， 由，解得， ， ． 20. 某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人限选一种），并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表 音乐类型 人数/（人） 频率 古典音乐 民族音乐 流行音乐 摇滚/电子 其他 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中________，________； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1000名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数； （4）根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由． 【答案】（1）， （2）补全条形统计图如图： （3）全校喜欢“传统类音乐”的学生总人数约为250人 （4）建议学校多开展流行音乐和摇滚电子音乐相关文化活动， 理由如下：样本中喜欢流行音乐和摇滚电子音乐的频率之和为，占比最高，说明这两类音乐符合多数学生的审美偏好．（言之合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据喜欢“古典音乐”的学生频数和频率推算出调查的学生人数，再计算出和即可； （2）补全统计图即可； （3）用全校学生总数乘以古典音乐和民族音乐的频率之和即可； （4）根据结果提出建议即可． 【小问1详解】 解：由统计表可得，喜欢“古典音乐”的学生有人，频率为， ∴抽取的学生人数为（人）， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）． 答：全校喜欢“传统类音乐”的学生总人数约为250人． 【小问4详解】 略 21. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ∴四边形为矩形． （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）由得，从而，进而可证四边形是矩形； （2）证明为等边三角形得，求出，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ，，， ， 为等边三角形， ， ， ， 的长为． 22. 某校园文创工作室需要采购A、B两种手工材料制作文创产品，相关信息如下： 信息一 A种材料（千克） B种材料（千克） 总费用（元） 信息二 1．工作室计划购进这两种材料共200千克，其中A种材料的数量不少于B种材料数量的． 2．已知用A种材料制作的钥匙扣每千克可获利15元，用B种材料制作的帆布袋每千克可获利20元． （1）求A、B两种材料每千克的进价． （2）设购进A种材料千克，总利润为元，求的最大值． 【答案】（1）A种材料进价60元/千克，B种材料进价75元/千克； （2）的最大值为3750元． 【解析】 【分析】（1）设A种材料进价元/千克，B种材料进价元/千克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）根据题意列出一次函数关系式，结合题意求得的范围，再根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设A种材料进价元/千克，B种材料进价元/千克，根据题意得 ， 解得． 答：A种材料进价60元/千克，B种材料进价75元/千克． 【小问2详解】 解：根据题意得，， 因为A种材料的数量不少于B种材料数量的， 解得； 又因为中，随的增大而减小， 所以当取最小值50时，有最大值， 最大值为：元， 答：的最大值为3750元． 23. 数学课上，我们探究过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．以下是对此定理的探究及证明过程： 已知：如图①，在中，D，E分别是，的中点． 求证：且． （1）【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙三位同学．他们在思考后说出了添加的辅助线： 甲：如图②，延长至点F，使，连接． 乙：如图③，延长到点F，使，连接，，． 丙：如图④，作于点H，延长，使，延长，使，连接， ． 三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是________ A．仅甲、乙 B．仅乙 C．仅乙、丙 D．甲、乙、丙 （2）【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整． （3）【定理应用】如图⑤，在平行四边形中，若点E是边的中点，点F是边的中点，点G为边的中点，连接，求证：． 【答案】（1）D； （2）解：∵点E为的中点， ， 又， ∴四边形为平行四边形， ，， 点为的中点， ， ， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ，． （3）证明：延长，交于点， 四边形为平行四边形， ，， ， 点为的中点， ， ， ， ，， 点为的中点， 是的中位线， ， 点为的中点， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）甲的思路：可证明得到，则可证明，进而可证明四边形是平行四边形，则；乙的思路：证明四边形为平行四边形， 得到，，则可证明，进而可证明四边形是平行四边形，则；丙的思路：证明得到，则可证明四边形是平行四边形，进而得到，再证明即可； （2）同（1）证明即可； （3）延长，交于点，由平行四边形的性质得到，，证明，得到，，则是的中位线，则可得到，证明，据此可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北海市2026年春季学期期末质量检测 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 遵守交通规则不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐的次数在次之间的频率是（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.17 D. 0.1 5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据：3，4，5，5，6，7，8，这组数据的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 7. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为80分，90分，95分，则该选手综合得分为（ ） A. 90分 B. 86分 C. 96分 D. 85分 9. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 2026年是丙午马年，如图是一幅骏马图，骏马图中马身的长度与马头的长度满足一次函数关系，下表列出了骏马图中马身的长度与马头的长度的一些对应值：若一幅骏马图的马身长度为，则马头长度应画为（ ） 马头长度 1 2 3 4 5 马身长度 4.5 7 9.5 12 14.5 A. B. C. D. 12. 如图，已知边长为8的正方形，点是正方形内的一动点，若的面积等于正方形面积的，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，，则三人中成绩最稳定的选手是_________． 14. 在平面直角坐标系中，点到轴距离为________． 15. 若点，在一次函数的图象上，则________（填“”或“”）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，四边形是正方形，其中点的坐标为，则直线的表达式为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在备战广西县超足球赛期间，北海某球队的日常训练设置罚点球测试（每人罚点球10次，罚中1个点球记1分），测试结束后，随机抽取20名队员的成绩作为样本进行整理，部分信息如下： 20名队员罚点球成绩统计表 罚点球成绩（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 6 3 a 2 请根据以上信息，解答下列问题： （1）________； （2）求20名队员罚点球成绩平均数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，， （1）作出点关于轴的对称点； （2）连接、，并将四边形向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到四边形，请画出四边形； （3）求出四边形的周长． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数（k，b为常数，）的图象是由函数的图象平移而得，并且这个一次函数的图象经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若一次函数与y轴交于点A，与交于点B，求的面积． 20. 某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人限选一种），并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表 音乐类型 人数/（人） 频率 古典音乐 民族音乐 流行音乐 摇滚/电子 其他 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中________，________； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1000名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数； （4）根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由． 21. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 22. 某校园文创工作室需要采购A、B两种手工材料制作文创产品，相关信息如下： 信息一 A种材料（千克） B种材料（千克） 总费用（元） 信息二 1．工作室计划购进这两种材料共200千克，其中A种材料的数量不少于B种材料数量的． 2．已知用A种材料制作的钥匙扣每千克可获利15元，用B种材料制作的帆布袋每千克可获利20元． （1）求A、B两种材料每千克的进价． （2）设购进A种材料千克，总利润为元，求的最大值． 23. 数学课上，我们探究过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．以下是对此定理的探究及证明过程： 已知：如图①，在中，D，E分别是，的中点． 求证：且． （1）【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙三位同学．他们在思考后说出了添加的辅助线： 甲：如图②，延长至点F，使，连接． 乙：如图③，延长到点F，使，连接，，． 丙：如图④，作于点H，延长，使，延长，使，连接， ． 三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是________ A．仅甲、乙 B．仅乙 C．仅乙、丙 D．甲、乙、丙 （2）【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整． （3）【定理应用】如图⑤，在平行四边形中，若点E是边的中点，点F是边的中点，点G为边的中点，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $