精品解析：广西壮族自治区北海市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

广西壮族自治区北海市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，5 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明家在学校的（ ） A. 南偏西方向上 B. 北偏东方向上 C. 南偏西方向上 D. 北偏东方向上 5. 常数与一样是常用的无理数． ． 在数字“”中“”出现的频数和频率分别是（ ） A ， B. ， C. 12，4 D. ， 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在ABCD中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若一次函数的图象经过点，，则 与 的大小关系是（ ） A B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线中点，轴，点B的坐标为，，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知正方形的边长是7，点E、F分别在、上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是______． 14. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 15. 将一次函数的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是___________． 16. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，则的长为___________． 三、解答题：本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B 的坐标：A ，B ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出． （3）求的面积． 18. 一次函数图象分别与轴、轴交于点． （1）求该一次函数的表达式； （2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为10，求点的坐标． 19. 已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长． 20. 某校八年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，学校组织了全年级700名学生参加．为了解本次大赛的成绩，八（1）班数学兴趣小组随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（次/分） 频数（人） 频率 5 5% a 15% 20 c b 35% 25 d （1）___________，___________； （2）补全频数直方图； （3）若成绩在130次分以上（包括130次分）为“优良”，请你估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有多少人． 21. 我市某中学计划举行以“古诗词飞花令”为形式的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 22. 如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：； （2）过点作于点，求证：． 23. 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点． （1）如图1，当点与点重合时，线段和关系是 ； （2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区北海市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形三边关系，先验证是否能构成三角形，再根据勾股定理的逆定理，判断各组数是否满足“较小两数的平方和等于最大数的平方”，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴无法构成三角形，故该选项不符合题意； B、∵，∴无法构成直角三角形，故该选项不符合题意； C、∵，∴无法构成直角三角形，故该选项不符合题意； D、∵，∴能构成直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 在中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，根据直角三角形的性质，两个锐角互余，即它们的和为，已知的度数，用减去的度数可得到的度数，进行作答即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故选：C 3. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 4. 如图，小明家在学校的（ ） A 南偏西方向上 B. 北偏东方向上 C. 南偏西方向上 D. 北偏东方向上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，由方向角的定义可得小明家的方向，即可作答． 【详解】解：由图可得：小明家在学校北偏东方向上， 故选：D 5. 常数与一样是常用的无理数． ． 在数字“”中“”出现的频数和频率分别是（ ） A. ， B. ， C. 12，4 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】频数是数据在样本中出现的次数，频率指频数与样本总数的比值． 【详解】解：“ ”中“”出现了次，则“”出现的频数为； “ ”中共个数据，则“”的频率为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了频数和频率的概念，熟练掌握频数的概念和频率的计算公式是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：由“上加下减，左减右加”的平移规律可知，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得到的点的坐标为，即， 故选：B． 7. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围． 【详解】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k＞2， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 9. 如图，在ABCD中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形和平行线的性质，再根据题意即可求出度数． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选： 【点睛】此题考查了平行四边形和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握性质及其应用． 10. 若一次函数的图象经过点，，则 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，利用一次函数图象的性质可得出y随x的增大而增大，结合，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点点，均在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数中，若，y随x的增大而增大；若，y随x的增大而减小． 11. 如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线中点，轴，点B的坐标为，，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标特征，平行四边形的性质，正确理解题意得到点B和点D，点A和点C关于原点对称是解题的关键． 【详解】解：∵原点O为对角线的中点， ∴点B和点D，点A和点C关于原点对称， ∵点B的坐标为， ∴点D的坐标是：， 又∵轴， ∴点A的坐标是：， ∴点C的坐标为， 故选：B． 12. 如图，已知正方形的边长是7，点E、F分别在、上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质，证明得到，后运用勾股定理和斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】∵正方形，， ∴， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴． ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵正方形的边长是7，， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和勾股定理是解题的关键． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质．直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 14. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 15. 将一次函数的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移“上加下减”求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移4个单位，得到， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了平移规律，熟记概念是关键． 16. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，则的长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】首先求出的长度，设出的长，根据勾股定理列出方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴； ∵点为的中点，， ∴ ； 由折叠的性质可得： ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 三、解答题：本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B 的坐标：A ，B ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，平移作图．熟练掌握平移性质，利用分割法求面积，是解题的关键． （1）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，先确定平移后对应点，再画出即可； （3）分割法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据A，B的位置可得：，； 【小问2详解】 如图所示，即为所求作； ． 【小问3详解】 由图知，的面积为 ， 18. 一次函数的图象分别与轴、轴交于点． （1）求该一次函数的表达式； （2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为10，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求坐标， （1）点，代入一次函数，就可求出函数的表达式； （2）一次函数图象上P到x轴的距离为10，分两种情况讨论，即可求出P的坐标． 【小问1详解】 解：设一次函数的表达式为， 把点代入中， 得， 解得， 该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：函数的表达式为，该一次函数图象上有一点到轴的距离为10， 当纵坐标为10时，， 解得，此时点的坐标为； 当纵坐标为时，， 解得，此时点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 19. 已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，证出，则四边形是平行四边形，由，即可得出四边形是菱形； （2）由菱形的性质得出，，证出是等边三角形，得出． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：菱形的周长为16， ，， ， 是等边三角形， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质． 20. 某校八年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，学校组织了全年级700名学生参加．为了解本次大赛的成绩，八（1）班数学兴趣小组随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（次/分） 频数（人） 频率 5 5% a 15% 20 c b 35% 25 d （1）___________，___________； （2）补全频数直方图； （3）若成绩在130次分以上（包括130次分）为“优良”，请你估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有多少人． 【答案】（1）35，25% （2）见解析 （3）420人 【解析】 【分析】（1）根据频率=频数÷总数先求得样本的数量，进一步求解即可； （2）根据频率=频数÷总数求得的值即可求解； （3）用全年级总人数×成绩在130分以上（包括130次分）学生所占频率求解即可． 【小问1详解】 解：由频数5，频率5%得：（人） 即本次随机抽取了100名学生的成绩作为样本， ∴（人），． 故答案为：35，25%． 【小问2详解】 解：（人） 补全频数直方图为： 【小问3详解】 解：（人） 故估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有420人． 【点睛】本题考查频数与频率的应用，画频率分布直方图，用样本估计总体，熟练掌握频数、频率的意义及二者之间关系式、频数分布直方图的画法及意义是解题关键． 21. 我市某中学计划举行以“古诗词飞花令”为形式的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）甲种奖品的单价为30元/件，乙种奖品的单价为10元/件 （2）当学校购买件甲种奖品25件、乙种奖品25件时，总费用最少，最少费用是1000元 【解析】 【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可得答案； （2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，可得m的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共50件可得购买乙种奖品为（50-m）件，根据（1）中所求单价可得w与m的关系式，根据一次函数的性质即可得答案． 【小问1详解】 设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件， 依题意，得：，解得， 答：甲种奖品的单价为30元/件，乙种奖品的单价为10元/件． 【小问2详解】 设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（50−m）件，设购买两种奖品的总费用为w元， ∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量， ∴ ∴ 依题意，得：w=30m+10（50−m）=20m+500， ∵20＞0， ∴w随m值的增大而增大， ∴当m=25时，w有最小值，最小值= ∴当学校购买件甲种奖品25件、乙种奖品25件时，总费用最少，最少费用是1000元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，正确得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 22. 如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：； （2）过点作于点，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质可得,根据中位线的性质可得，即可证明； （2）根据等边三角形的判定和性质可推得，根据含30度角的直角三角形的性质可得,推得，根据全等三角形的判定即可证明． 【小问1详解】 证明：∵在中，，， ∴； 又∵点D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵在中，，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴．又， ∴， ∵是的中位线，， ∴， ∴在和中，有，， ∴， 即． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，中位线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 23. 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点． （1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ； （2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系． 【答案】（1）；（2）补图见解析，仍然成立，证明见解析；（3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）证明△AOE≌△COF即可得出结论； （2）（1）中的结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，证明△AOE≌△CGO，得OE＝OG，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论； （3）FC＋AE＝OE，理由是：作辅助线，构建全等三角形，与（2）类似，同理得，得出，，再根据，，推出，即可得证． 【详解】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， ∵AE⊥BP，CF⊥BP， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°， ∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE＝OF； （2）补全图形如图所示，仍然成立， 证明如下：延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）当点在线段的延长线上时，线段、、之间的关系为， 证明如下：延长交的延长线于点，如图所示， 由（2） 可知 ， ∴，， 又∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形、全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质和判定，以构建全等三角形和证明三角形全等这突破口，利用平行四边形的对角线互相平分得全等的边相等的条件，从而使问题得以解决． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $