江西省赣州市安远县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下学期末练习 七年级数学 （试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1．下列实数为无理数的是（ ）　　　　　　 A． B． C． D． 2．已知，下列不等式一定成立的是（ ）　　　　　　 A． B． C． D． 3．如图，，平分，，则的度数为（ ）　　　　　　 A． B． C． D． 4．为了解安远县七年级学生的视力情况，从中抽取500名学生的视力进行调查，下列说法不正确的是（ ）　　　　　　 A．安远县七年级学生视力的全体是总体 B．每个七年级学生是个体 C．样本容量是500 D．从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本 5．为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是（ ）　　　　　　 A． B． C． D． 6．如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2026次输出的结果是（ ）　　　　　　 A．1 B．4 C．16 D．64 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．点在平面直角坐标系中位于第_________象限． 8．已知，则_________． 9．七年级某班有50名学生，在期末的体育测试中，成绩满分的有20人。若将数据绘制成扇形统计图，则代表满分的扇形的圆心角度数为_________． 10．如图，直线，相交于点，，若，则_________． 11．《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何。”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则可列方程组_________． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与，，重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：．（2）解方程组：． 14．解不等式组，并写出它的所有整数解． 15．已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2． （1）求与的值； （2）求的平方根． 16．如图，已知，，求证：． 17．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： ( 已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，求 的值 ． ) 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，的值为_________，的值为_________． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．炎炎夏日为加强学生的防溺水知识安全教育，增强学生防溺水安全意识和自救自护能力，安远县教体局2026年5月对我县某中学七年级学生进行了一次“防溺水知识掌握情况”问卷调查，随机抽取了部分学生，将调查结果分为四个等级：级（优秀）：能正确回答全部防溺水知识（如“六不准”“自救方法”等）；级（良好）：能回答大部分知识，但个别问题错误；级（及格）：仅能回答基础问题（如“能否独自游泳”）；级（不及格）：缺乏基本防溺水常识，调查结果统计如下，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中的_________． （2）补全条形统计图． （3）若该校七年级共有800名学生，估计防溺水知识达到级（优秀）的学生人数． （4）针对级学生，你认为学校可以采取哪些措施加强防溺水教育？（写出1条建议）． 19．如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点，，的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）直接写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求和的值； （3）连接，直接写出、与之间的数量关系． 20．某学校为打造“书香校园”，决定增设书法选修课程，为此需要购进一批毛笔和钢笔．已知购买3支毛笔和1支钢笔需要45元；购买2支毛笔和3支钢笔需要51元．根据以上信息解答： （1）购买1支毛笔和1支钢笔各需要多少钱？ （2）学校计划采购毛笔和钢笔共50支，并要求毛笔大于30支，且总费用不超过550元，则有哪几种购买方案？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．阅读理解： ，即， ， 的整数部分为1， 的小数部分为． 解决问题： （1）已知是的整数部分，是的小数部分，则_________，_________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分． ①求，的值； ②求的平方根． 22．我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“含解方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“含解方程”．问题解决： （1）方程是不等式组的“含解方程”吗？请说明理由． （2）请你写出一个关于的方程是不等式的“含解方程”，且该“含解方程”的解为正整数． （3）若关于的方程是不等式组的“含解方程”，求的取值范围． 六、（本大题共1小题，共12分） 23．【课本呈现】 如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： ( 活动1：你有多少种画平行线的方法？ 学习了平行线后，我们来看王芳的折纸方法： 1．首先，我们在正方形上画一条直线 ，并取直线外一点 ， 2．第一步折纸，使直线 互相重合，且让折痕经过点 ，得到第一条折痕， 3．第二步再折一次，这次让新的折痕也经过点 ，并且与刚才的折痕互相垂直，得到第二条折痕． 方法如图所示． ) 【观察发现】 （1）第一步操作中得到的折痕与直线的位置关系是_________；以下三个结论，能作为判定第三步操作中得到直线的依据的是_________（填序号）． ①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等； ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【联系拓展】 （2）如图1，将正方形纸片按以上图方式折叠，若，求的度数． 【迁移探究】 （3）如图2，将长方形纸片按如图折叠，和分别为折痕，若，，当时，直接写出与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期七年级数学期末训练题参考答案 一、1．B； 2．A； 3．C； 4．B； 5．D； 6．A． 二、7．二； 8．1； 9．； 10．； 11．； 12．、、（每对一个给一分）． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13．解：（1）　　　　　　2分 ；　　　　　　3分 (2)，解：由①+②得，，　　　　　　1分 把代入①得，，　　　　　　2分 方程组的解为　　　　　　3分 14．解：解不等式①得：，　　　　　　2分 解不等式②得：，　　　　　　4分 原不等式组的解集为，　　　　　　5分 不等式组的整数解为，，，．　　　　　　6分 15．解：（1）由题意得，，　　　　　　1分 解得；　　　　　　2分 的立方根是2，，　　　　　　3分 即，解得：；　　　　　　4分 （2），　　　　　　5分 的平方根为．　　　　　　6分 16．证明：，，　　　　　　1分 ，　　　　　　2分 ，，　　　　　　4分 ．　　　　　　6分 17．解：（1），，　　　　　　4分 （2）由①+②，得， ，，　　　　　　5分 解得．　　　　　　6分 18．解：（1）60，　　50；　　　　　　2分 （2）补全条形统计图如图所示；　　　　　　4分 防溺水知识掌握情况各等级学生人数条形图 （3）（人）， 答：估计防溺水知识达到级（优秀）的学生人数为200人；　　　　　　7分 （4）各班可以通过主题班会和观看教育警示视频等方式浓厚防溺水知识宣传氛围　　　　　　．8分 （答案不唯一）． 19．解：（1），； 三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的；　　　　　　3分 （2）点坐标为，平移后对应点的坐标为， ，． 点坐标为，且其平移后的对应点的坐标为， ，，　　　　　　4分 解得　　　　　　　6分 （3）．　　　　　　8分 20．解：（1）设购买1支毛笔需要元，1支钢笔需要元． 根据题意，列出方程组，解得：，　　　　　　3分 答：购买1支毛笔需要12元，1支钢笔需要9元；　　　　　　4分 （2）设购买毛笔支，则购买钢笔支． 根据题意可列，　　　　　　6分 解不等式组得：， 为正整数，可取31、32、33，　　　　　　7分 共有三种方案， 方案一：购买毛笔31支，购买毛笔19支； 方案二：购买毛笔32支，购买毛笔18支； 方案三：购买毛笔33支，购买毛笔17支．　　　　　　8分 21．解：（1），；　　2分 　　（2）①，． 　　的整数部分为1．　　4分 　　的小数部分为， 　　，；　　6分 　　②，， 　　　　8分 　　的平方根为．　　9分 22．解：（1）是　　1分 　　解方程得：，解不等式组得：． 　　在的范围内， 　　方程是不等式组的“含解方程”；　　3分 　　（2）解不等式得：， 　　此不等式的“含解方程”的解的范围为：， 　　又此“含解方程”的解是正整数， 　　“含解方程”的解为：， 　　故此“含解方程”为：（答案不唯一）；　……6分 　　（3）解方程，得：， 　　解不等式组得：， 　　方程是不等式组的“含解方程”， 　　， 　　解得．　　9分 23．（1）垂直①　　　　　4分 （2）如图，过点E作． 由（1）可知 ，． ，．　　　　　　6分 　　　　　　9分 （3） 　　（不扣分）　　　　　12分 学科网（北京）股份有限公司 $