山东省临沂市河东区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度下学期期末学业水平质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分.考试时间120 分钟. 2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上， 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上· 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在下列调查中，调查方式选择合理的是（) A.为了解河东区的空气质量，选择全面调查 B.为了解超市售卖的草莓农药残留是否超标，选择抽样调查 C.为了解神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D.为了解沂河中现有鱼的数量，选择全面调查 2.法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一 起来.在平面直角坐标系中，关于点(-3,2)和(3，一2)，下列结论正确的是() A.横坐标相同B.纵坐标相同 C.所在象限相同 D.到y轴距离相等 3.在“天宫课堂”第四课里，航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示 为二元一次方程2x+y=6.下列选项中是此方程的解的是( ) A.=3 x=1 (x=1 D y=6 4.若a<b,则下列不等式一定成立的是（ A.>滑 B.-4a<-4b C.a(x2+1)<b(x2+1) D.-a-4>-b-3 数学试题第1页（共6页) 5.如图，由内到外依次为正方形A,B,C,若A的面积为3，C的面积为6，则正方形B的 边长可能是（) A.1 B.2 C.3 D A D A D B B B (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，将长为7cm,宽为5cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得 到长方形A1B1C1D1,则阴影部分的面积为（) A.20cm2 B.21cm2 C.·22cm2 D.23cm2 7.如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在点B处发生折射， 沿BC方向射入水中.如果∠1=80°，∠2=39°，那么光的传播方向改变了() A.100° B.80° C.41° D.39° 8.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九 人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆 车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程 组正确的是() 信=y-2 后=y+2 B 后=y+2 后=y-2 -9=y -y +9=y D 空=y 9、已知关于x、y的方程组收十2二3没十5的馨都为正数，且满足a-b=1,则6的取值 范围是() A.-8<b<12B.-8<b<13 C.品<b< D.一1<b< 10.如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、 H在x轴上，A(1,2),B(-1,2),C(-1,0),E(-3,-2),G(3,-2),把一条长为2026 个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→ 数学试题第2页（共6页） D→E→F→G→H→P→A的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位 置的点的坐标是() A.(-1,0) B.(-3,0) C.(-3,-2) D.(1,-2) B B (第10题图) (第12题图) (第18题图) 第II卷 (非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11,√3-π)2= 12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的 壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线上的点A,B,C,D处往点P处的壶内 投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 13.“计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，已知点A(一2,2)、B(3,1),根据 方格位置，则点C的坐标为 14.王老师把班级里40名学生分成若干小组，每组只能是4人或6人，则不同的分组方 案有 种 15.求不等式组中参数的取值范围是同学们学习时的难点，其核心思路是“先解不等式组， 再结合题意建立关于参数的不等式，最后结合数轴和临界值进行取舍”.已知关于x的不 等式组(+1≤ ,的所有整数解的和为-7，则α的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共5分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤. 2x +3型= 16.(8分)(1)计算：V25-(-1)2026+V-64-1-V2;(2)解方程组： 3 4 2, ① 6- 3 ② 数学试题第3页（共6页） 17.(8分)(1)解不等式：1-y5≥1； 6 4 -2(x+0.5)≤4-3x,① (2)解不等式组： 21≥.② 并求出所有整数解的和. 3 2 18.(8分)甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.如果同时同地出发，反向而行， 每隔2分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次.己知甲比乙 跑得快，甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？ 19.(9分)为响应“碳中和”目标，减少交通领域碳排放，某市大力推广新能源汽车及 配套充电设施.2026年第一季度，该城市为分析公共充电桩的充电量分布、优化充电桩 布局以促进新能源汽车使用，对公共充电桩的充电量（单位：万度）进行了抽样调查，并 将收集到的数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息： α.抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布表如下： b.抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布直方图和扇形图如下： 充电量区间（单位：万度） 频数 10≤x<20 频数 10% 10≤x<20 n% 40≤x<5020≤x<30 20≤x<30 25% 30≤x<40 30≤x<40 6 1020304050充电量/万度 30% 40≤x≤50 合计 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为一，n的值为，p的值为 (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中“30≤x<40”充电量区间所对应的扇形的圆心角度数是 (4)若该城市共有500个公共充电桩，请你估计该城市第一季度充电量在30≤x≤50 万度的充电桩数量. 数学试题第4页（共6页） 20.(10分)己知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3): (1)若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标； (2)若点N的坐标为(5，-1)，且MN∥x轴，求点M的坐标； (3)当点M到x轴、y轴的距离相等时，求点M的坐标. 21.(10分)如图1，点A,B分别是直线MN,EF上的点，连接AB,过点B作CB⊥BA,∠NAB 与∠1互余 M N M C 瓦 B 瓦 图1 图2 (1)求证：.MN∥EF; (2)如图2，AD平分∠NAB交BC于点D,BH平分∠ABC交AD于点H, ①补全图形； ②设∠1=a,求∠AHB的度数（用含a的式子表示)· 22.（11分)定义：使方程（组)和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组) 和不等式（组)的“琅琊解”. 例：已知方程2x一3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成立，则 称“x=2”为方程2x-3=1和不等式x+3>0的“琅琊解”. (1)x=一1是方程2x+3=1和下列不等式的“琅琊解”；（填序号） ①x-1>;②2(x+3)<4,®2<3. 数学试题第5页（共6页） (2)若关于x,y的二元一次方程组} 2x-y=a-5和不等式组二y<有“琅那解% 3x-2y=3a+2 求a的取值范围，并化简la+9引+|a-1; (3)若关于x的方程x-4=-3b和关于x的不等式组2x+3三26+1有“琅琊解”，且 0x-1<4 正整数“琅琊解”的个数为4个，试求b的取值范围. 23.(11分)某篮球训练营开业抽奖活动，店家计划从商场购进篮球挂件和运动水壶共50 个，用于赠送给新报名的学员.已知购买2个篮球挂件和3个运动水壶共需79元，购买 5个篮球挂件和7个运动水壶共需190元， (1)求篮球挂件和运动水壶的单价分别为多少元？ (2)店家计划购进篮球挂件m个，购进运动水壶的数量不超过篮球挂件的纪， 并且预算总 费用不超过810元，请通过计算说明店家共有哪几种采购方案？ (3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个运动水壶； 方式二：全场商品享受九折优惠. 在(2)问的所有采购方案中，如果店家想要购进篮球挂件最多的方案，请通过计算说明 选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 数学试题第6页（共6页） 2025-2026学年度下学期期末学业水平质量检测试题 七年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共10小题，共30分） 题号 3 6 8 10 答案 B D C B B 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.π-3 12. 垂线段最短 13.(-2,-2) 14.4 15.-9≤a<-6或6≤a<9 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。 16.(8分)(1)原式=1-V2: …4分 (2)=1 (x=1 …8分 17.(8分)(1)y≤ …4分 (2)-1≤x≤5， …7分 所有整数解的和为-1+0+1+2+3+4+5=14.…8分 18.（8分)解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，…1分 2(x+y)=1, 由题意得 …3分 6(x-y)=1. 解得 …6分 y=6 1÷=3(分钟)，1÷名=6（分钟），… …7分 答：甲跑一圈时间为3分钟，乙跑一圈时间为6分钟.…8分 数学答案第1页（共5页） 19.(9分)(1)m=20×25%=5,n%=7÷20=35%,p=2÷0.1=20, 故答案为：5,35,20；…3分 (2)补全频数分布直方图如图所示： 频数 10 0 1020304050充电量/万度： …5分 (3)360°×5=108°， 20 故答案为：108°；…7分 (4)500x(7+6)=325(个) 20 ∴.该城市第一季度充电量在30≤x≤50万度的充电桩数量为325个.9分 20.(10分)解：(1)由题意可知m-1=3, 解得m=-2或4， 当m=-2时，M(-3,-1), 当m=4时，M(3,11), ∴.点M的坐标为(3,11)或(-3，-1)： …3分 (2),点M(m-1,2m+3),点N(5,-1)且MN∥x轴， ∴.2m+3=-1, 解得m=-2, 点M的坐标为(-3，一1)：… …6分 (3)由题意可知|m-1=12m+31, 化简，得m-1=2m+3或m-1=-2m-3, 当m-1=2m+3时，解得m=-4,此时点M坐标为(-5，-5)， 数学答案第2页（共5页） 当m-1=-2m-3时，解得m=-子此时点M的坐标为(-号，)， .点M的坐标为（号，到或(-5，-5）.（写出一个坐标得2分）…10分 21.(10分)(1)证明：，CB1BA, ∴.∠ABC=90°， ∴.∠ABE+∠1=90°， ,∠NAB与∠1互余， ∴.∠NAB+∠1=90°， .∠ABE=∠NAB, ∴.MN∥EF; …4分 (2)①补全图形如图所示： …5分 ②过点H作GH∥MN, ,∠NAB与∠1互余， ∴.∠NAB+∠1=90°， D ∴.∠NAB=90°-a, .AD平分∠NAB, 六∠NAD=∠BAD=45°-i, .'MN∥GH, LAHG=∠NAD=45-ia, .BH平分∠ABC, ∴∠HBD=3∠ABD=45, ∴.∠HBF=45°+a, .'GH∥MN,MN∥EF, .GH∥EF, 数学答案第3页（共5页） .∠GHB=∠HBF=45°+a, ∴∠AHB=∠AHG+∠GHB=90°+2a. …10分 22.(11分)解：(1)③： … …2分 2)解方程组=80专2=-a-品 :二元一次方程组 x-2y=3a+2 2x-y=a-5 不等式收二》<有“哭那解 ÷仔-a二1号是不等式组的解， 把-a-代入不等式组 -a-12>-3a-19-5 -a-12-(-3a-19)<1’ 解得-6<a<-3, …5分 ,a+9>0,a-1<0, ∴.la+9引+a-1=a+9+1-a=10;…7分 (3)由方程x-4=-3b得x=-3b+4, 解不等式姐2x生34+1得6-1sx<5, ,正整数“琅琊解”的个数为4个， ∴.正整数“琅琊解”为1、2、3、4， .b-1≤1， .b≤2，（注意该步骤的过程赋分)…9分 又：关于x的方程x一4=-3b和关于x的不等式组2x十3≥2b+1有“琅琊解”， x-1<4 .b-1≤-3b+4<5, -3<b≤} 综上所述，-<b≤ …11分 数学答案第4页（共5页） 23.（11分)解：（1)设篮球挂件的单价为x元，运动水壶的单价为y元， 根据题意，得 3x+2y=79, 5x+7y=190. x=17, 解得 y=15. 答：篮球挂件单价为17元，运动水壶单价为15元； …3分 (2)根据题意， 得 50-m≤m, 17m+15(50-m)≤810. 解得9≤m≤30， …6分 .m为正整数， .m=27,28,29,30, ∴.店家一共有4种采购方案： ①购买篮球挂件27个，运动水壶23个， ②购买篮球挂件28个，运动水壶22个， ③购买篮球挂件29个，运动水壶21个， ④购买篮球挂件30个，运动水壶20个：… …8分 (3)由(2)知店家想要购进篮球挂件最多的方案：篮球挂件30个，运动水壶20个， 方式一： 因为买任意产品满十件送一个运动水壶，所以先购买30个篮球挂件和10个运动水壶， 可以送4个运动水壶，然后再购买6个运动水壶， 采购总价为17×30+15×16=510+240=750（元）： 方式二： 采购总价为(17×30+15×20)×0.9=(510+300)×0.9=810×0.9=729（元）， .729<750, .选择方式二采购总价更低。…11分 数学答案第5页（共5页）