山东威海市威海火炬高技术产业开发区2025-2026学年第二学期初一数学期末学情自测

**基本信息** 2025-2026学年威海高区初一数学期末卷，以光刻机、海盗船等真实情境为载体，融合科学记数法、函数图像等知识，考查数学眼光观察、思维推理与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法（光刻机）、平行线判定、钟表角度|以科技情境（光刻机套刻精度）考查数感| |填空题|5/15|方向角（灯塔观测）、《算法统宗》方程|文化素材（古诗客房问题）体现模型意识| |解答题|8/75|函数图像（海盗船高度）、充电电量关系、自行车赛行程|海盗船摆动路程计算（几何直观）、手机充电建模（应用意识）|

2025-2026学年第二学期威海高区初一数学期末考试 一、单选题（每题3分，共30分） 1．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若此时光能利用率最高，则集热板与水平面夹角的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 6．2026年6月20日10时30分，钟表的时针与分针所成角的度数为（   ） A． B． C．107.5 D． 7．1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　） A．   B．   C．   D．   8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ）    A．  B．  C．   D．   9．某品牌空调按单价元出售，毛利率为（）．现商家让利销售，使毛利率降为，则售价应调整为（） A．元 B．元 C．元 D．元 10．如图，点在线段的延长线上，且线段． 现进行如下操作： 第一次操作：分别取线段和的中点； 第二次操作：分别取线段和的中点； 第三次操作：分别取线段和的中点； …… 连续这样操作8次，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．已知，，，则，，的大小关系是________．（用“”连接） 12．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时观测到轮船B在南偏东的方向，则的大小是_______ 13．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则_________度 14．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住：如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间，可列出的方程是_________________． 15．某天，小明从家出发骑车去图书馆，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车去图书馆．已知小华家，超市，图书馆在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象可以得到，在整个骑行途中小明骑车的最快速度是______米/分 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．（11分）计算： （1）． （2）． （3）若的积中不含x项与项．求p，q的值； 17．（8分）解方程 (1) (2) 18.（7分）如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为n，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含m,n的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含m,n,r的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积S（阴影部分面积的和） 19．（7分）如图，已知四边形纸片，小明按如图所示的方法折纸，能否折出经过点且平行于的折痕吗？请说明理由． N M 20．（9分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． (1)求证：； (2)若平分时，求的度数． 21．（9分）游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟（120s），经过的总路程是多少米？（结果保留） 22．（12分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：）与充电时间t（单位：）之间的关系如表格所示． 充电时间t（单位：） 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E（单位：） 20 28 36 44 52 60 … (1)请求出E与t之间的关系式； (2)若电量充到，请求出充电时间； (3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是5小时，求t的值． 23．（12分）某市举办环城百公里自行车挑战赛，部分赛事信息如下： 信息一：本次比赛的赛程是100km，为保证每位参赛选手都安全到达终点，赛事主办方配备了收容车（收容车的作用是跟随赛道末尾，收容体力不支、受伤、主动退赛、超过规定完赛时间的选手，统一送回终点）。收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度v(km/h）行驶，行驶了7个小时，恰好抵达终点。选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手。 信息二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图：    （1）求收容车行驶时间t(h）与行驶距离s(km）的关系式； （2）求选手甲骑行90km所需的时间： （3）若某选手的速度为12km/h时，会被收容车接走，求该选手被接走时骑行的时间 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $