2026年广东省惠州市惠阳区初中数学学业水平考试模拟试卷

**基本信息** 2026年初中数学学业水平模拟卷，以科技（电动汽车费用）、文化（墨子小孔成像）、社会热点（全运会图标）为情境，通过基础概念辨析、跨学科融合（二进制转换）、项目式探究（路灯测量），考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配学业水平考试要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、轴对称、方程根等|结合全运会图标考轴对称，体现社会热点| |填空题|5/15|数轴距离、相似、规律探究等|以墨子小孔成像考相似，渗透文化传承| |解答题（一）|3/21|解不等式、尺规作图等|折叠问题结合勾股定理，强化空间观念| |解答题（二）|3/27|方程应用、统计概率等|充电桩费用规划，培养模型意识| |解答题（三）|2/27|新定义、项目式问题|“完美矩形”探究与路灯测量，突出创新应用|

2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 1． 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个选项中，无理数的是（   ） A． B． C．0 D．3 2．第15届全运会于2025年11月9日-21日在广东、香港、澳门三地共同举办．体育蕴含着昂扬向上、追求卓越的精神力量．下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是△ABC的高的是（ ） A．B．C．D． 5．关于x的方程x²-2x+k²+1=0根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有两个实数根 6．如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则tanA的值为（   ） A． B．3 C． D． 第6小题 第7小题 第8小题 7．如图，点C、D是以为直径的半圆上的三等分点，连接，半径，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将正方形绕点A顺时针旋转40°，得到正方形，的延长线交于点H，则的大小为（    ） A． B．95° C． D． 9．随着科技和环保意识的不断提高，电动汽车行业的发展前景越来越好．如图，，分别表示某款燃油汽车和某款电动汽车所需费用y（元）与行驶路程s（千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的3倍多0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，两点，在抛物线y=ax²-ax(a＜0），则下列结论中正确的是（   ） A．当且时，则 B．当时，则 C．当且时，则 D．当时，则 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11．数轴上表示数-2的点与表示数4的点的距离为 _____． 12．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是1.8cm，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_________cm． 13.二进制 110 → 十进制 方法：按位乘2的次方，110= 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰= 1×4 + 1×2 + 0×1= 4 + 2 + 0= 6 则 二进制 110 0→ 十进制结果为________． 14．如图，是的直径，是上一点，OA=3，弧的长为，则______． 15.观察下列等式：         第1层    1+2=3                    第2层    4+5+6=7+8                  第3层    9+10+11+12=13+14+15                第4层    16+17+18+19+20=21+22+23+24 在上述数字宝塔中，从上往下数，2026在第_____层． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．阅读小亮解不等式的过程： 解：不等号左右两边同乘以，得：    第一步 去括号，得：        第二步 移项，得：        第三步 合并同类项，得：        第四步 系数化为1，得：            第五步 请判断小亮的解答过程是否正确．若不正确，请指出在哪一步首先出错，如果有错请写出正确的解答过程． 17.已知：如图，矩形． (1)尺规作图：在边上找一点E，将矩形沿折叠，使点C落在边上；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作图形中，若，，求DE的长． 18．某品牌共享单车停放在水平地面的实物图如图1，其简易图如图2，其中，都与地平线l平行，点M、C、D在同一直线上．已知，平分． (1)求证：四边形ABCM是平行四边形． (2)现测得AB=AC=BC=42cm，坐垫点E在中管的延长线上且高度可调节，后车轮圆心点D到地面的距离为23cm．当BE=18cm时，求车座点E到地面的距离（结果保留根号）． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．随着新能源汽车保有量的快速增长，商场充电桩的市场需求持续增加，某商场为提升服务体验和增加收入，计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建3个地上充电桩和2个地下充电桩共需3.4万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需2万元． (1)求该商场新建2个地上充电桩和3个地下充电桩共需要多少万元． (2)若该商场计划新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍，应如何新建充电桩使得总费用最少？ 20. 2026年惠州市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有12个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率 班数 7 (1)从这12个班级中任意选取1个班级． ①事件“该班跑步量达标率为”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； ②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为 则______，______； (2)某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵，老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享．请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率． 21.如图，在中，为的直径，C为上一点，是的切线，过点P作的垂线，交的延长线于点D，∠DAB=58°(1)求∠DPA的度数； (2)若，，求的长． 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22．我们定义：如果一个矩形的周长和面积相等，称这个矩形为“完美矩形”，如果一个矩形B周长和面积都是A矩形的n倍，那么我们就称矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”． 【概念辨析】（1）①边长为2的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”；那边长为4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形 ②矩形A的周长是16，面积是15，它的“2倍契合矩形”的周长______，面积为______； 【深入探究】（2）问题：长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？ 我们可以从函数的观点来研究“2倍契合矩形”，设“2倍契合矩形”的长和宽分别为x，y（，），依题意，，则，，在图1的平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图象来研究，有交点就意味着存在“2倍契合矩形”． 那么长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，请求出它的长，若不存在，请说明理由； （3）①如果长为x，宽为y（，）的矩形是一个“完美矩形”，求y与x的函数关系式，并在图2的平面直角坐标系中直接画出函数图象； ②观察图象，直接写出周长为20的“完美矩形”的长． 23.项目式学习： 问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动． 【实地勘察】同学们到达一个公园．如图所示，在一天中同一时刻，路灯的影子为，小明（）站在路灯旁边，影子为．经测量，长2米，长0.5米，小明的身高为1.5米． 【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯．如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯的影子重合，测得小明的影子的长为4.5米．小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米．（忽略小明眼睛到头顶的距离）    【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下： 高度/米 4 6 8 10 照明亮度的平方/勒克斯 450 300 225 180 照明范围/平方米 （假设整个照明范围内的照明亮度相等）同学们搜集了一则材料： 根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯－20勒克斯之间．【问题探究】    （1）在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯的高度：____________________． （2）在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯的高度． （3）在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式． （4）在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造___________________个路灯． 数学试卷 第2页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 2026年初中数学学业水平考试模拟参考答案 一．选择题：每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A c D C D D D B D A 2． 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11．6 12. 2.7 13. 12 14. 15. 4 5 3． 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：小亮的解答过程不正确，第一步首先出错.......................1分 正确解答过程：不等号左右两边同乘以，得：，..................3分 去括号，得：，...........................4分 移项，得：，........................5分 合并同类项，得：，..................6分 系数化为1，得：．...................7分 17. （1）解：如图，即为所求；截取BF=BC........1分 作∠FBC的角平分线................3分 （2）∵四边形是矩形， ∴， ∵由折叠可得，............4分 在中，由勾股定理，得：， ∴，...................5分 设DE=x，则：EF=CE=5-x，在中，由勾股定理，得：(5-x)²=2²+x²，................6分 解得：∴ ...........7分 18.（1）证明：∵，点M、C、D在同一直线上， ∴，又∵平分，∴，................1分 ∴，∴，..................2分 ∵，∴， ∴四边形是平行四边形.....................3分 （2）解：如图，过点E作交于点F， ∵AB=AC=BC=42cm，∴是等边三角形， ∴，.....................5分 ∵平分，∴，∵BE=18cm， ∴CE=CB+BE=60cm，.....................6分 在中，，∴， ∵后车轮圆心点D到地面的距离为23cm， ∴车座点E到地面的距离为 .....................7分 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.（1）解：设新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元． 由题意，得.........................2分 解得∴ 答：该商场新建2个地上充电桩和3个地下充电桩共需要3.6万元．..............4分 （2）解：设新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，总费用为万元． 则，解得．..............5分 由题意，得，..............7分 ∵，∴随的增大而减小．∴当时，取得最小值，此时． 答：应新建地上充电桩20个，地下充电桩40个，此时总费用最少．..............9分 20.（1）解：①事件“该班跑步量达标率为”是随机事件；..............1分 ②∵事件“该班跑步量达标率满足”的概率为 ∴∴n=12-7-2=3， 故答案为：①随机；②2，3；..............3分 （2）解：画树状图为： ..............7分 共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，..............8分 所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．..............9分 21.（1）证明：连接，∵与圆相切于P，∴半径，..............1分 ∵，∴，∴，..............2分 ∵，∴，∴，∴平分；..............3分 ..............4分 （2）解：连接，如图，∵是圆的直径，∴，..............5分 ∵，∴， ∴，∴，∴，............7分 ∵，，∴， ∵，∴，∴，..............8分 ∵四边形是矩形，∴．..............9分 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.（1）①不是， 是..............各1分 ②．24，16；............各1分 （2）存在， 联立两个函数表达式得∶ ，............5分 解得∶ 或 (舍去)，即矩形的长为：；............各6分 （3）①画出函数的图象， 由题意得，矩形的周长为，面积为，则，即，............8分 列表如下： ............9分 描点、连线，如下图所示： ............10分 ②长为x，宽为的矩形是一个“完美矩形”的周长为20，则， 即，............11分 在①的图象中，函数的图象，两个函数的交点的横坐标为∶2.9和7.2(答案不唯一)，则周长为20的“完美矩形”的长7.2(答案不唯一)．............13分 23.解：（1）由题意得，∴，∵， ∴，............2分 ∴，∵米，米，米，∴，∴米.........4分 （2）∵， ∴，，............5分∴ 由题意可得米，米，米， ∴，即，............. ......6分∴ ∵，∴，∴， ∴，............7分∴ ∴，即， ∴， ∴， ∴米， 答：路灯的高度为米；............9分 （3）由表格数据得， ∴，............10分∴ ∴路灯高度（x）与照明亮度的平方（y）的关系式为；............11分 （4）∵， ∴高度为米，米，米的路灯都符合《城市道路照明设计标准》规定，............12分 ∵， ∴高度为米的路灯照明范围最大，且照明范围的直径长为（米）， ，则至少需要个路灯．............14分 数学参考答案及评分标准 第2页 （共5页） 学科网（北京）股份有限公司 ( 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷答题卡 答题卡 ) ( 考 号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] ) ( 学校 　　　　　　___ 　班级 　　　 　姓名 　　　　　__ 　座位号 　　 ) ( 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 ) ( 监考员填涂缺考 [ ] ) 一 、选择题（每题3分，共30分）. ） ( 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] ) ( 单 选 题 ) ( 11 . ____________ ___________ 12. ________________ 13. ________________ _ 1 4. _______________ 15 . ________________ )二、填空题（每题3分，共15分）． ( 18 ． ) ( 解： )三、解答题（每小题7分，共21分）． ( 16 ． 解： ) 数学答题卡 第3页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． ( 19 ． 解： ) ( 解： （1） ) ( 解： ) 五、解答题（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分）． ( 解： ) ( 2 4 ． 解： （ 1 ）计算： _____________ ； （ 2 ）已知 为正整数，通过观察并归纳，请写出： ____ __ __ ； （ 3 ）应用上述结论，请计算 的值． ) ( 解： ) $