2026年初中数学学业水平考试模拟试卷人教广东广州市惠州市

**基本信息** 2026年初中数学学业水平模拟卷，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率，通过行程问题（如小张小李骑车）、综合几何（如正方形与扇形结合）考查数学眼光与思维，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、函数性质等|基础与提升结合，如二次函数多结论判断| |填空题|5/15|计算、几何性质|简洁考查核心概念| |解答题|8/75|分式化简、统计分析、综合几何|分层设计，如22题分三问考查空间观念与推理能力|

2026 年初中数学学业水平考试模拟试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列各数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C．3.14 D． 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（    ） A．2 = 6 B． C． D． 4.若 + ||=0，则的平方根是（    ） A．9 B．±9 C．±3 D．3 5.如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6.某校7 名教师一周使用电子白板授课的节数分别为：6，3，7，4，6，2，6．这组数据的众数和中位数分别为（ ） A．6 ，6 B．6 ，4 C． D．4 7.小张和小李从同一地点出发骑车前往1200米远的图书馆，小张的平均速度是小李的1.2倍，小张比小李少用50秒到达，设小李的平均速度为米/秒，则正确的方程是（ ） A． － ＝50 B． － ＝50 C． ＋50＝ D．＝ 8.在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数 相交于点A和点B，若点A的横坐标为2，则下列说法错误的是（ ） A．点B的坐标为（﹣2，﹣3） B． C．在反比例函数的图象中，随的增大而减小 D．当﹣2＜＜0时，＞ 9.如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 10.如图，二次函数与轴交于点、，与轴交于点，其中．则下列结论： ①＜0；②；③方程没有实数根；④若点（﹣2，1）、（4，2）在抛物线上，则1＜2；⑤； ⑥． 其中错误的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16.先化简，再求值：，其中， 17.已知一元二次方程的两个实数根为，，求代数式32－6+3的值. 18.如图，在△ABC中，， （1）尺规作图： ①以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D； ②作线段CD的垂直平分线交于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，，求线段AE的值. 四.解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. . 成绩段 60–70 70–80 80–90 90–100 人数 12 18 15 条形统计图 扇形统计图 五.解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第24小题14分，共27分. 22.如图1，图2，正方形的边长为5．扇形所在圆的圆心在对角线上，且不与点重合，半径，点，分别在边，上， ，扇形的弧交线段于点，记为． (1)如图1，当时，求的面积； (2)如图2，当四边形为菱形时，求的长； (3)当时，求的长． 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18．______________ 19. （6分） 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18．______________ 19. （6分） 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18．______________ 19. （6分） 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18．______________ 19. （6分） 2026 年初中数学学业水平考试模拟试卷 参考答案与评分参考 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A A A C A C 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 12. 13. 14. 15. 1.【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项不符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意； D、=3，属于有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 2.【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 据此即可求解． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 3.【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算和二次根式的加法运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：A： 与不是同类项，无法合并，故A错误； B： 中，与的字母部分不同，无法合并，故B错误； C：根据积的乘方法则， = ，等式成立，故C正确； D：、、均非同类二次根式，无法直接相减，故D错误； 故选：C 4.【答案】C 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵ + ||=0， ∴， ①+②，得：，解得： 把代入①得： = 1 则方程组的解为 ∴ = 2×3+3×1=9 ∴的平方根是± =±3； 故选：C． 5.【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，因为故，即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵ ∴， 故选：A． 6.【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数的计算．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大或从大到小排列后处于中间位置的数． 【详解】解：将原数据从小到大排列为：2，3，4，6，6，6，7． 数据中6出现3次，次数最多，故众数为6． 共有7个数据，中位数为第4个数（即中间位置的数），排序后第4个数为6． 因此，众数和中位数分别为6和6， 故选A． 7.【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设小李骑车的平均速度为米每秒，则小张的平均速度为米每秒，分别表示出时间，根据“小张比小李少用50秒到达终点”建立分式方程即可． 【详解】解：设小李骑车的平均速度为米每秒，则小张的平均速度为米每秒， 因为两人骑行的路程都为1200米，根据时间=，得： 小李的用时： ，小张的用时： 根据小李用时比小张用时多50秒， 则由题意得： － ＝50， 故选A． 8.【答案】C 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的交点性质、反比例函数的图象和性质，以及函数值大小的比较。根据的横坐标为2，代入反比例函数解析式，进而求出点坐标，再根据对称性求出点的坐标．把点A坐标代入正比例函数解析式，求出的值.根据函数图象得出图象的分布和不同的取值判断函数值的大小 【详解】A.点A横坐标代入反比例函数解析式，得到点A坐标为（2,3），因为点A和点B关于原点成中心对称,所以点B的坐标为（﹣2，﹣3），故A正确. B.点A（2,3）在正比函数上，代入得：3=2，解得：，故B正确. C.反比例函数图图象在第一、三象限，应该是在“每一个象限内”，随的增大而减小，故C错误. D.当﹣2＜＜0时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，所以＞ ，故正确. 故选C. 9.【答案】A 【分析】本题考查求弧长，斜边上的中线，根据斜边上的中线求出得到，进而得到，三角形的外角得到的度数，作图可知，等边对等角求出的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：∵，是斜边上的中线，， ∴， ∴， ∴， 由作图可知， ∴， ∴， ∴的长为； 故选A． 10.【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象开口，对称轴直线，最值的计算方法是关键． 根据题意得到图象开口向上，对称轴直线为，，则，当时，代入计算可判定①②；根据二次函数与直线的位置关系可判定③；根据图象和对称轴的位置，可判断④；根据题意得到，可判定⑤；根据函数最小值的大小可判定⑥；由此即可求解． 【详解】解：由二次函数图象可得，对称轴在轴右侧，所以＜0，图象交于轴负半轴，所以＜0，则＞0，故①错误. 二次函数与轴交于点、，图象开口向上， ∴对称轴直线为，， ∴， 当时，， ∴，即， ∴， ∴，故②正确； 图象开口向上，对称轴直线为， ∴当时，函数有最小值，最小值轴的下方， ∴抛物线与直线两个不同的交点， ∴方程有两个不相等的实数根，故③错误； 点（﹣2，1）和点（4，2）到对称轴直线=1的距离相等，所以1 ＝2，故④错误; ∵二次函数与轴交于点，其中， ∴当，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，，故⑤正确； 当时，函数有最小值，最小值为，， ∴， ∴，故⑥正确； 综上所述，正确的有②⑤⑥，错误的有①③④， ∴错误的有3个， 故选：C． . . 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16.【答案】﹣1 【分析】本题考查分式混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．先将分式的分子分母因式分解，再由分式混合运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： 原式＝· ----------------（1分） ------------------------------（3分） -------------------------（4分） ＝ -----------------------（5分） ＝ -----------------------（6分） 当 原式= -----------------------（7分） 故答案为：﹣1． 17.【答案】11 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 先根据题意得到32－9－2=0，得32－9＝2，将32－6+3变形为32－9+3+3=2+3（），其中=＝3，代入求值即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ∴32－9－2=0 ∴32－9＝2，----------------（1分） ∴32－6+3＝32－9+3+3，----------------------（3分） ∵=＝3，----------------------（5分） ∴32－9+3（）＝2+3×3=11----------------------（7分） 故答案为：11． 18.【答案】12 【分析】本题考查了尺规作线段的垂线、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质以及勾股定理等知识，读懂作图信息、熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键； 易得，连接，如图，据题意可得：，垂直平分，可得，，证明，再利用勾股定理即可求出答案. 【详解】（1）由图可得，点所在位置和即为所求 -----------------------------（2分） （2）解：连接，如图，据题意可得：，垂直平分， ∵，， ∴, -----------------------------（3分） ∴，， -----------------------（4分） ∵， ∴，-----------------------（5分） ∵， ∴， -----------------------（6分） ∴， 则在直角三角形中，根据勾股定理可得；----------（7分） 故答案为：12. 四.解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. ------------------------------------------（1分） -----------------------------------（2分） --------------------------------------------------------（3分） .--------------------------------------------（4分） --------------------------------------------------------（5分） --------------------------------------------（6分） --------------------------------------------（7分） ----------------------（8分） -----------------------------（9分） ----------------------（2分） -----------------------------------------------------（3分） --------------------------------------------（4分） （2） 如图所示，补全条形图.--------------------------------------------（6分） ----------------------（7分） ---------------------------------------------（8分） 答：估计成绩在80分以上的人数为1000人.----------------------（9分） --------------------------------------------（2分） ---------------------------------------------------（3分） ----------------------（4分） ----------------------（5分） -----------------------------------（6分） ----------（9分） 五.解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第24小题14分，共27分. 22.【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据题意证明出四边形是正方形，计算对角线的长，以为底，对角线一半为高，求的面积.； （2）首先证明出是等边三角形，如图所示，连接交于点G，求出，，然后得到是等腰直角三角形，进而求解即可； （3）分两种情况，根据弧长公式求解即可． 【详解】（1）∵正方形的边长为5． ∴ ∵当时 ∴ ∵ ---------------------------------------------（1分） ∴ ∴四边形是菱形 ∵ ∴四边形是正方形 连接EF交OD于点H 在中， ∴ == ∴ ---------------------------------------------（2分） ∵ ---------------------------------------------（3分） ∴S△OMF ---------------------------------------------（4分） （2）∵四边形为菱形 ∴ ∵扇形所在圆的圆心在对角线上， ∴ ∴是等边三角形 ---------------------------------------------（5分） 如图所示，连接交于点G ∴ ∴ ∴ ---------------------------------------------（6分） ∴ ---------------------------------------------（7分） ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴ ---------------------------------------------（8分） ∴； ---------------------------------------------（9分） （3）如图所示，当是劣弧时， ∵，半径 ∴； ---------------------------------------------（11分） 如图所示，当是优弧时， ∵，半径 ∴ ∴． ---------------------------------------------（13分） 综上所述，的长为或． -----------------------------------------------------（1分） --------------------------------------（3分） ----------------------------------------（5分） ---------------------------------（6分） -------------------------------------（8分） ----------------------------（10分） -------（11分） 上式 --------------------------（13分） ----------------------------------------（14分） 2026 年初中数学学业水平考试模拟试卷——答题卡 一、选择题（请用2B铅笔填涂） 2、 填空题（请在各试题的答题区内作答） 16.（7分） 17.（7分） 18.（7分） （1）尺规作图： （2） 19.（9分） 20.（9分） 条形统计图 21.（9分） 22.（13分） 23.（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $