河南省洛阳市洛宁县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 注重基础与能力梯度设计，通过生活情境与科学问题考查抽象能力、推理意识及数据分析，体现数学眼光与思维的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/40|一次函数应用、圆的证明、统计分析|结合社区服务情境设计函数建模题，分层设问考查运算能力与模型意识|

2025-2026学年第二学期期末学情调研七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．关于x的方程的解是3，则a的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O．若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 6．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ）． A．5 m B．10 m C．15 m D．20 m 7．如图，，，，则对于结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，与交于点F，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，将向右平移得到，且点、、、在同一条直线上．若，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 10．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 12．已知关于的不等式组其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______． 13．一个等腰三角形的两边长、恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为______． 14．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则=______度． 15．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…和的平分线交于点，则=______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16．（8分）解方程： （1）； （2）． 17．（8分）解方程组： （1） （2） 18．（9分）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 19．（9分）如图，将沿所在直线向右平移后得到，连结． （1）若，，则的度数为______； （2）若，，，的周长为12，求平移的距离． 20．（10分）某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A，B两种型号的电风扇．下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的售价； （2）如果购进A，B两种型号的电风扇共30台（两种型号都购进），且购进A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍，求最多可购进多少台A种型号的电风扇； （3）在（2）的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410元，则有哪几种购进方案？哪种方案利润最高？ 21．（10分）如图，已知于点D，． （1）若，，求的长． （2）求证：． 22．（10分）按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并解答问题． 如图，在中，，． （1）作边上的高，作的平分线，交于点G，与相交于点H． （2）求所作图形中的度数． 23．（11分）探究与发现： 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下问题： ①如图2：已知，平分，平分，直接写出与之间存在的等量关系为：________． 迁移运用：如图3：在中，，点是，角平分线的交点．点是，角平分线的交点，若，则的度数________． ②如图4：若点是内任意一点，平分，平分．直接写出、、之间存在的等量关系为________． 学科网（北京）股份有限公司 $