广东深圳市高级中学高中园2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题

深圳市高级中学高中园2025-2026学年第二学期期宋考试 高二数学试题 命题人：张星江审题人：陈眷根 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为 12-19题，共92分.全卷共计150分.考试时间为120分钟， 注漱事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂 其它答案，不能答在试题卷上， 3.考试结束，监考人员将答题卡收回. 第I卷（本卷共计58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.设集合A={-1,01,B=1,3,5},Gx#{0,2,4},则(AQ)UC= A.03 B.{0,13,5} C.0,1,2,43 D.{0,2,3,43 2“x2>x”是“x>1”成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 .已知f(x)是奇函数，当x∈(0，+∞)时，∫(x)=1og5x,则f(-3)= A号 B.2 C. D.-2 中.记Sn为等差数列{anJ的前n项和，若a4十as+a6=9,则Sg= A.9 B.18 C.27 D.36 8.把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少1本，则不同的分法有 A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 6.若随机变量X的分布列为 X 2 3 10 P 0.2 0.2 0.6 则D(X)= A.5 B.7 C.13.6 D.17.6 高二数学第1页共4页 7.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑8个球，随机摇晃后，小明从中取出1个小球丢掉（未看被丢掉 小球的颜色)，现从剩下7个小球中取出2个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概浓为 A司 B品 a D.月 8.双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥常见的有双曲正弦函 数simkx=,双曲余弦函数cosx=4g,下列结论不正确的是 A.(coshx)2-(sinhx)2=1 B.cosh(x+y)=coshxcoshy-sinhxsinhy G.双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数 D.若点P在曲线y=sinhx上，a为曲线在点P处切线的倾斜角.则a∈[，) 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在(2x-)°的展开式中，下列说法正确的是 A.常数项是1120 B.第4项和第6项的系数相等 C.各项的二项式系数之和为256 D.各项的系数之和为256 10.针对时下的“微短剧热”，某文化公司对观众性别和喜欢微短剧是否有关联进行了一次调查，收集整理 数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中，由列联表中的数据计算得x2=4.756,参照附表，则下列 结论正确的是 附表： Q 0.10 0.05 0.01 0.001 x。 2.706 3.841 6.635 10.828 A.根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析认为“观众性别和喜欢微短剧有关联”，此推断犯错误的 概率不大于0.05 B.根据小概率值：=0.05的独立性检验，分析认为“观众性别和喜欢微短刷没有关联” C.根据小概率值：=0.01的独立性检验，分析认为“观众性别和喜欢微短剧有关联”，此推断犯错误的 概率不大于0.01 D.根据小概率值=0.01的独立性检验，分析认为“观众性别和喜欢微短剧没有关联” 高二数学第2页共4页 11.已知a为常数，函数f(x)=x(e-ax)有且只有一个极值点xo,则(） A.a≤0 B.x0∈[-1,0) C.f(xo)为极大值 D.f(xo)<0 第Ⅱ卷（本卷共计92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=x2-2ax+a在[0，+∞)上单调递增，则a的取值范围是 13.若C=C%,则(2x-1)”的展开式中含x2项的系数为 14.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/儿)与时间1（单位： b)间的关系为P=P,e,其中R,k是正常数，污染物的初始含量为Rmg/L:如果在前5h消除了10% 的污染物，那么污染物减少70%需要花费小时（精确到1h).（参考数据：g3≈0.477 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分)已知函数f)= (1)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由 (2)求函数f(x)的值域， 16.(本小题15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2(n∈N).数列[bn}是公比为3的等比数列，且b1=a1 (1)求数列an和数列{bn的通项公式： (2)令Cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn 17.(本小题15分)近年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源汽车市场得到快速发展，销量及渗 透率远超预期，新能源汽车成为汽车领域的热点.某车企通过市场调研，得到研发投入x(亿元)与经 济收益y(亿元)的数据，统计如下： 研发投入x(亿元) 经济收益y(亿元) 2.5 6.5 9 10.5 高二数学第3页共4页 (1)x日=12,345)的平均数记为x,证明：之(x-=-5x2 (2)依据表中统计数据，计算样本相关系数”（结果保留3位小数)，并判断研发投入x与经济收益y之间 是否有较强的线性相关性：（若0.3<川<0.75，则线性相关程度一般；若>0.75，则线性相关程度较强.） (3)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益， 参考数据： 27-5=45,隔21. 2(3-0,-) 2(x-0-列 附：相关系数r= 线性回归方程的斜率6= 2--列 24-列 18.(本小题17分)小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子（点数为1,2,3,4,5,6）玩游戏，游戏规则 如下：每次由1人投掷手中的两颗骰子，在一次投掷后，若掷出的点数之和为4的倍数，则由原来投掷 人继续投掷：若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投机. (1)求小明在一次投掷后，掷出的点数之和是4的倍数的概率： (2)规定第一次从小明开始， (①)求前4次投掷中，小明恰好投掷2次的概率； ()在游戏的前4次投掷中，设小芳投掷的次数为随变量X,求X的分布列和均值： (3)若第一次从小芳开始，求第n次由小芳投掷的概率Pm, 19.(本小题17分)已知函数f(x)=2xlnx-ax2+a. (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=e处的切线方程 (2)令函数g()=②，当x∈[1，+o)时，g()≤0，求a的取值范围： (3)设m∈W,证明：是+名+7++0>2n(n+1). nn+1) 高二数学第4页共4页