精品解析：广西北海市第一中学2023—2024学年下学期七年级数学学科期末测试卷

2023—2024学年度春季学期七年级数学学科期末测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可：对于两个数a，b，如果，那么a就叫做b的立方根． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了立方根，熟知立方根的定义是解题的关键． 2. 如图，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解．熟知三角形的稳定性是解题关键． 【详解】解：工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选C． 3. 如图是15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩高于60分的人数是( ) A. 4人 B. 8人 C. 12人 D. 14人 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目所给的直方图及题意可直接得到高于60分的人数． 【详解】解：由图及题意可知：高于60分的人数为：(人)； 故选C． 【点睛】本题主要考查数据统计，解题的关键是根据题目所给的直方图得到信息进行求解． 4. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 5. 有一个三角形的两边长是3和5，则第三边可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，通过确定第三边的取值范围来选择符合条件的选项． 【详解】解：设第三边长为 三角形两边长为和 根据三角形三边关系，得 即 选项中只有在这个范围内 故选：A． 6. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的识别，解题关键是理解二元一次方程的概念． 根据二元一次方程的概念，对四个方程逐一分析作出判断． 【详解】解：中左边第二项是二次项，它不是二元一次方程，故A不符合； 中左边第一项是二次项，它不是二元一次方程，故B不符合； 中左边是分式，不是整式方程，它不是二元一次方程，故C不符合； 符合二元一次方程的定义，它是二元一次方程，故D符合， 故选：D 【点睛】． 7. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得. 【详解】因 则点位于第四象限 故选：D. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键. 8. 为了解某校初二年级名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体的一个样本 B. 每位初二年级学生的身高是个体 C. 名学生是总体 D. 样本容量是名学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，涉及总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可得出结论． 【详解】A、名学生的身高是总体的一个样本，故此选项错误，不符合题意； B、每位初二年级学生的身高是个体，故此选项正确，符合题意； C、名学生的身高是总体，故此选项错误，不符合题意； D、样本容量是，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 9. 如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠DAE＝∠B C. ∠D＋∠BCD＝180° D. ∠3＝∠4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意； B、当∠DAE＝∠B时，可得AD∥BC，故本选项不合题意； C、当∠D＋∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意； D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键． 10. 如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处与北2班会合，用方向和距离描述B处相对于A处的位置是（ ） A. B处在A处南偏西方向上处 B. B处在A处南偏西方向上处 C. B处在A处北偏东方向上处 D. B处在A处北偏东方向上处 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角的意义描述即可． 【详解】解：依题意得：B处在A处南偏西方向上，距离A处5千米； 故选：A． 【点睛】本题考查了方位角和距离描述位置，正确理解方位角的意义是解题的关键．注意不选C、D，因为题干中表明“描述2班相对于1班的位置”． 11. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可解题． 【详解】解：由题可得：，， 方程组为， 故选：A． 12. 对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（      ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组有2个整数解， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本定理进行判断．不等式的性质1：不等式两边同时加上(或减去)一个数，不等号方向不变．不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】该题考查的是不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 14. 统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．根据组数（最大值最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵极差为， ∴由， 所以可分10组， 故答案为：10． 15. 如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线性质求出，根据三角形外角性质得出，再利用邻补角的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线，三角形的外角性质，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的外角性质． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键．从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点，通过加法计算算出第50个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， ∵， ∴第50个点在第10列上， ∴奇数列的坐标为 ； 偶数列的坐标为 ， 由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第6行， 将10代入上式得）即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）9；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值和立方根的定义进行计算，再算加减即可； （2）利用加减消元法解这个二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）解： 得，， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴ 原方程组的解是：． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，掌握加减消元法是解（2）的关键． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再取公共部分即不等式组的解集，最后在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 19. 如图所示，已知是的边上的中线． （1）作出的边上的高． （2）若的面积为6，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，三角形中线的性质， （1）根据三角形中高的定义来作高线； （2）根据三角形的中线的性质求得即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：∵是的边上的中线， ∴． 20. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： （1）扇形统计图中，求出“书法类”扇形的圆心角； （2）请补全频数分布直方图； （3）求参加“艺术类”和“书法类”活动的学生共占本次所调查学生总人数的百分比． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合题，扇形统计图圆心角的计算，条形统计图画法； （1）先用“体育类”频数除以所占百分比得到样本容量为，再用乘以“书法类”所占百分比即可求解； （2）用样本容量分别减去“体育类”、“书法类”、“文学类”频数，得到“艺术类”学生数为10，即可补全统计图1； （3）用参加“艺术类”和“书法类”活动的学生总数除以样本容量即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， ． 【小问2详解】 解：艺术类学生数为， 如图所示： 【小问3详解】 解：． 答：参加“艺术类”和“书法类”活动的学生共占本次所调查学生总人数的． 21. 综合与实践 问题背景 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，5)，点B的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，5)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度． 动手操作 （1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标； 探究证明 （2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸 （3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程． 【答案】（1）见解析，(7，1)；（2）∠BAC＝∠BDC，见解析；（3）∠ADB：∠AEB＝1：2，见解析 【解析】 【分析】（1）利用A、C点的坐标确定平移的方向与距离，从而得到D点坐标； （2）利用平移的性质得到AB∥CD，AC∥BD，再根据平行线的性质得∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°，所以∠BAC＝∠BDC； （3）先由AC∥BD得到∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE，再由∠EAD＝∠CAD，然后利用等量代换可确定∠AEB＝2∠ADB． 【详解】解：（1）如图，CD为所作， 因为AB向右平移7个单位， 所以D点坐标为（7，1）； （2）∠BAC＝∠BDC． 理由如下： ∵AB平移后的线段CD， ∴AB∥CD，AC∥BD， ∴∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°， ∴∠BAC＝∠BDC； （3）∠ADB：∠AEB＝1：2； 理由如下：∵AC∥BD， ∴∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE， ∵∠EAD＝∠CAD， ∴∠CAE＝2∠CAD， ∴∠AEB＝2∠ADB， 即∠ADB：∠AEB＝1：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移的知识点综合，准确分析是解题的关键． 22. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； 问题二：最多可以建个地下充电桩； 问题三：共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案占地面积最小 【解析】 【分析】问题一：找准等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解，得到单个地上和地下充电桩的建造费用； 问题二：设地下充电桩数量，根据总资金限制列出一元一次不等式，求解得出地下充电桩的最大数量； 问题三：结合资金限制和地下充电桩数量的下限，列出一元一次不等式组，找出整数解得到所有建造方案，再计算各方案的占地面积并比较大小，确定占地面积最小的方案． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 根据题意得： 解得： 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 问题二：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 化简得： 解得： 答：最多可以建43个地下充电桩 问题三：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 解不等式组得： 又∵为正整数 可以为，，， 共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩 方案1的占地面积为（平方米） 方案2的占地面积为（平方米） 方案3的占地面积为（平方米） 方案4的占地面积为（平方米） ∵ ∴方案占地面积最小 答：共有种建造方案，分别为上述方案，方案占地面积最小 23. 已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分． （1）如图1，当时，的度数为______； （2）如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足，求证：； （3）如图3，过点C作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点N，与交于点M．在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出的度数． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理，平行线的判定，三角形外角的性质，准确识别各角之间的关系是解题的关键． （1）先求出，再根据角平分线定义求出和，然后利用三角形内角和定理计算即可； （2）根据角平分线定义求出，利用三角形外角的性质可得，结合已知证明，再根据平行线的判定得出结论； （3）由题意可知，分四种情况：①当时，②当时，③当,④，先分别求出，再利用三角形外角的性质求出，然后根据角平分线定义计算即可． 【小问1详解】 解：,， ， 平分，平分, ，， ， 【小问2详解】 证明：平分，平分, ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：分情况讨论：①当时， ∵，即， ∴， ∴， ∵是的外角平分线所在直线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ， ∵平分, ； ②当时， ∴， ∵是的外角平分线所在直线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 当时，则， ∴， ∵是的外角平分线所在直线，， ∴， ∴，不符合题意，舍去； 当时，同理可得，则， 同理可得此时，不符合题意，舍去； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度春季学期七年级数学学科期末测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4 2. 如图，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 3. 如图是15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩高于60分的人数是( ) A. 4人 B. 8人 C. 12人 D. 14人 4. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 有一个三角形的两边长是3和5，则第三边可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 为了解某校初二年级名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体的一个样本 B. 每位初二年级学生的身高是个体 C. 名学生是总体 D. 样本容量是名学生 9. 如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠DAE＝∠B C. ∠D＋∠BCD＝180° D. ∠3＝∠4 10. 如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处与北2班会合，用方向和距离描述B处相对于A处的位置是（ ） A. B处在A处南偏西方向上处 B. B处在A处南偏西方向上处 C. B处在A处北偏东方向上处 D. B处在A处北偏东方向上处 11. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（      ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若，则___________． 14. 统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 15. 如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为___________度． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解方程组： 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图所示，已知是的边上的中线． （1）作出的边上的高． （2）若的面积为6，求的面积． 20. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： （1）扇形统计图中，求出“书法类”扇形的圆心角； （2）请补全频数分布直方图； （3）求参加“艺术类”和“书法类”活动的学生共占本次所调查学生总人数的百分比． 21. 综合与实践 问题背景 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，5)，点B的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，5)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度． 动手操作 （1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标； 探究证明 （2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸 （3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程． 22. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 23. 已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分． （1）如图1，当时，的度数为______； （2）如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足，求证：； （3）如图3，过点C作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点N，与交于点M．在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $