第四章 整式的加减全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测）新七年级数学上册新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学第四章整式的加减全章综合检测卷，60分钟120分，24题覆盖整式概念、运算、应用等全章重难点，基础巩固与创新应用结合，适配暑假复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|整式概念、同类项、去括号|概念辨析（如多项式次数判断）、运算推理（如整式加减正误）| |填空|6/18|同类项合并、规律探究、九宫格|规律探究（数字序列）、综合应用（代数式九宫格）| |解答|8/72|化简求值、整体思想、实际应用|实际情境建模（超市优惠）、探究规律（图形裁剪面积）|

第四章 整式的加减全章综合检测卷 【人教版新教材】 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列说法：①多项式2x2+xy2+3是二次三项式；②单项式﹣5πxy2的系数是﹣5π；③5是单项式；④是多项式．其中正确的有（　　） A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】只需根据相关定义逐一判断每个说法即可． 【解答】解：根据单项式与多项式的相关概念逐项分析判断如下： ①多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误； ②单项式﹣5πxy2的系数是﹣5π，说法正确； ③5是单项式，说法正确； ④是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④， 故选：C． 2．（3分）在下列计算中，正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2 C．﹣5ab2+3ab2＝﹣2ab2 D．a3﹣a2＝a 【答案】C． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、2x+3y≠5xy，故A错误； B、6x2﹣（﹣x2）＝7x2≠5x2，故B错误； C、﹣5ab2+3ab2＝﹣2ab2，故C正确； D、a3﹣a2≠a，故D错误． 故选：C． 3．（3分）下列去括号中错误的是（　　） A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5 C．3a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b 【分析】根据去括号法则去括号，再判断即可． 【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c，正确，故本选项错误； B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，错误，故本选项正确； C、3a（3a2﹣2a）＝3a﹣a2a，正确，故本选项错误； D、a3﹣[a2﹣（﹣b）] ＝a3﹣[a2+b] ＝a3﹣a2﹣b，正确，故本选项错误． 故选：B． 4．（3分）已知2axbn+1与﹣3ab2m是同类项，则（2m﹣n）x的值为（　　） A．2m﹣n B．0 C．1 D．2 【分析】根据同类项的定义可得x＝1，n+1＝2m，即x＝1，2m﹣n＝1，代入计算． 【解答】解：由同类项的定义可得， x＝1，n+1＝2m， 即x＝1，2m﹣n＝1， ∴（2m﹣n）x＝11＝1， 故选：C． 5．（3分）如果M是四次多项式，N是三次多项式，那么M+N一定是（　　） A．七次多项式 B．次数不高于四次的整式 C．四次的整式 D．四次多项式 【分析】根据合并同类项法则，两个多项式相加后，多项式的次数一定不会升高即可得． 【解答】解：因为M是四次多项式，N是三次多项式，所以M+N中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式， 如：若M＝x4﹣x3，N＝x3，则M+N＝x4，是单项式，次数为4， 若M＝x4，N＝x3，则M+N＝x4+x3，是四次多项式， 综上，M+N一定是四次的整式． 故选：C． 6．（3分）已知M＝4x2﹣3x﹣2，N＝6x2﹣3x+6，则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．以上都有可能 【分析】首先计算M﹣N，求出差，再分析差的正负性． 【解答】解：∵M﹣N＝（4x2﹣3x﹣2）﹣（6x2﹣3x+6） ＝4x2﹣3x﹣2﹣6x2+3x﹣6 ＝﹣2x2﹣8＜0， 所以M＜N． 故选：A． 7．（3分）已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则整式2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16 【分析】将原式整理后将已知数值代入计算即可． 【解答】原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn ＝5mn﹣6（m+n） ＝﹣20+12 ＝﹣8， 故选：B． 8．（3分）如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（　　） A．（8a+b）厘米 B．（8b+a）厘米 C．（9a﹣b）厘米 D．（9b﹣a）厘米 【分析】画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到9个圆环的长度即可． 【解答】解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：3a2＝b+2a， 当圆环个数为9时，链长为9a+2（8a+b）（cm）， 故答案选：A． 9．（3分）已知A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1，下列说法正确的个数是（　　） ①若A+B不含二次项，则m＝﹣1； ②若A×B不含二次项，则m＝2； ③若A﹣2B的值与x的取值无关，则m＝﹣2； ④若m＝5，A﹣4B﹣6≥0恒成立． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据已知条件分别求出A+B，A•B，A﹣2B，A﹣4B﹣6，然后根据各个小题的条件列出关于m的方程，解方程求出m进行判断即可． 【解答】解：∵A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1， ∴A+B＝mx2﹣2x+3+x2﹣x﹣1＝（m+1）x2﹣3x+2， ∵A+B不含二次项， ∴m+1＝0， 解得：m＝﹣1， 故①正确； ∵A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1， ∴A•B ＝（mx2﹣2x+3）（x2﹣x﹣1） ＝mx4﹣mx3﹣mx2﹣2x3+2x2+2x+3x2﹣3x﹣3 ＝mx4+（﹣m﹣2）x3+（5﹣m）x2﹣x﹣3， ∵A×B不含二次项， ∴5﹣m＝0， 解得：m＝5， 故②错误； ∵A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1， ∴A﹣2B ＝mx2﹣2x+3﹣2（x2﹣x﹣1） ＝mx2﹣2x+3﹣2x2+2x+2 ＝（m﹣2）x2+5， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴m﹣2＝0， 解得：m＝2， 故③错误； ∵A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1， ∴A﹣4B﹣6 ＝mx2﹣2x+3﹣4（x2﹣x﹣1）﹣6 ＝mx2﹣2x+3﹣4x2+4x+4﹣6 ＝（m﹣4）x2+2x+1， 当m＝5时， A﹣4B﹣6＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0， 故④正确； 综上可知：说法正确的个数为2， 故选：B． 5．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①，②摆放，阴影部分的周长分别为C1和C2，则C1和C2的大小关系是（　　） A．C1＝C2 B．C1＞C2 C．C1＜C2 D．无法确定 【答案】A 【分析】仔细观察图象，根据正方形的性质，利用周长公式，计算阴影部分的周长；最后比较C1和C2的大小即可解答本题． 【解答】解：把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 设底面正方形盒底的边长为a，三张大小相同的正方形卡片A，B，C的边长为b， 对图①，AB＝CD＝EH＝GF＝a﹣b，AD+EF＝BC+GH＝a﹣b， 故阴影的总周长C1＝2（a﹣b）+4（a﹣b）＝6（a﹣b）； 对图②，MQ＝NP＝KW＝TR＝a﹣b，PQ+WR＝MN+KT＝a﹣b， 故阴影的总周长C2＝4（a﹣b）+2（a﹣b）＝6（a﹣b）； 因此C1＝C2． 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若单项式与的差仍是单项式，则m﹣2n＝　﹣4　． 【分析】根据单项式与的差，可以得到m＝2，n+1＝4，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴m＝2，n+1＝4， 解得m＝2，n＝3， ∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4， 故答案为：﹣4． 12．（3分）当k＝　3　时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项． 【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0． 【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy， ∴k﹣3＝0，k＝3． 故答案为：3． 13．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为 　5　． 【分析】直接去括号进而将原式变形，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：（a+c）﹣（b﹣d） ＝a+c﹣b+d ＝（a﹣b）+（c+d）， ∵a﹣b＝3，c+d＝2， ∴原式＝3+2 ＝5． 故答案为：5． 14．（3分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是，根据此规律，第n（n为正整数）个数是 　　． 【分析】观察数据分数的绝对值的分子是（﹣2）n，分母为2n+3，进而得出答案即可． 【解答】解：∵，，，，，…， ∴第n（n为正整数）个数是 故答案为：．． 15．（3分）已知有理数a和有理数b满足多项式A，A＝（a﹣1）x3+x|b+2|﹣x2+bx﹣a是关于x的二次三项式，则a+b＝　﹣2　． 【分析】根据多项式的定义解决此题． 【解答】解：∵A＝（a﹣1）x3+x|b+2|﹣x2+bx﹣a是关于x的二次三项式， ∴x3的系数为0，即a﹣1＝0， ∴a＝1， 当a＝1时，A＝x|b+2|﹣x2+bx﹣1， 若|b+2|＝2，则A＝bx﹣1，不符合题意， ∴|b+2|＝1，即b+2＝±1， ∴b＝﹣1或b＝﹣3， 当b＝﹣1时，A＝x﹣x2﹣x﹣1＝﹣x2﹣1，不符合题意， 当b＝﹣3时，A＝x﹣x2﹣3x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣1，符合题意， 综上，a＝1，b＝﹣3． ∴a+b＝1+（﹣3）＝﹣2． 故答案为：﹣2． 16．（3分）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M﹣N＝　﹣2x2+4x　．（用含有x的代数式表示） M x2﹣x﹣1 x x2﹣x x﹣1 N 【分析】先设最中间的代数式为P，然后根据题意，即可用含x的代数式表示出P，M，N，从而可以计算出M﹣N． 【解答】解：设最中间的代数式为P， 由题意可得，（x2﹣x）+（x﹣1）+N＝（x2﹣x）+P+（x2﹣x﹣1）， ∴P＝﹣x2+2x+N， ∴第一列中间的代数式为：（x2﹣x）+（x﹣1）+N﹣（x﹣x2+2x+N）＝2x2﹣3x﹣1， ∵第一列的三个数之和＝第三行的三个数之和， ∴M+（2x2﹣3x﹣1）+（x2﹣x）＝（x2﹣x）+（x﹣1）+N， 化简，得：M﹣N＝﹣2x2+4x， 故答案为：﹣2x2+4x． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）合并同类项： （1）3x﹣2y+5x﹣y； （2）0.8a2b﹣6ab﹣3.2a2b+5ab+a2b． 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式合并同类项即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝（3x+5x）+（﹣2y﹣y） ＝8x﹣3y； （2）原式＝（0.8a2b﹣3.2a2b+a2b）+（﹣6ab+5ab） ＝﹣1.4a2b﹣ab． 18．（8分）先化简，再求值：，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0． 【分析】先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将值代入计算即可． 【解答】解： ＝3a2b﹣6b2+6ab﹣6ab﹣3a2b+4b3 ＝4b3﹣6b2， ∵|a﹣2|+（b+1）2＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴原式＝4×（﹣1）3﹣6×（﹣1）2＝﹣10． 19．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x取何值时，A﹣2B的值与y的取值无关． 【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解； （2）与x的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值． 【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy+2y﹣2x； （2）5xy+2y﹣2x＝（5x+2）y﹣2x， ∵A﹣2B的值与y的取值无关， ∴5x+2＝0 解得：x． 20．（8分）有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如下表所示： M＝4x2+2x﹣3 N＝（4+2）x﹣3＝6x﹣3 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）若A＝5x2﹣4x+6，则判断﹣6是否为B＝0的解； （2）若A＝﹣x2+3x﹣2，求B＝8的解． 【分析】（1）根据新定义，得B＝（5﹣4）x+6＝x+6，根据方程解的定义判断求解即可； （2）根据新定义，解方程求解即可． 【解答】解：（1）∵A＝5x2﹣4x+6， ∴B＝（5﹣4）x+6＝x+6． 当x＝﹣6时，﹣6+6＝0， 故A＝5x2﹣4x+6，则﹣6是B＝0的解； （2）∵A＝﹣x2+3x﹣2， ∴B＝（﹣1+3）x﹣2＝2x﹣2， ∵B＝8， ∴2x﹣2＝8， 2x＝10， 解得x＝5． ∴若A＝﹣x2+3x﹣2，B＝8的解为x＝5． 21．（8分）对于代数式2x2+7xy+3y2+x2﹣kxy+5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x＝2，y＝﹣1，代数式的值是多少？ （1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧． （2）在做第二个问题时，马小虎同学把y＝﹣1，错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？ 【分析】（1）代数式中不含xy项就是合并同类项以后xy项得系数等于0，据此即可求得； （2）把x＝2，y＝﹣1和x＝2，y＝1代入（1）中的代数式求值即可判断． 【解答】解：（1）因为2x2+7xy+3y2+x2﹣kxy+5y2 ＝（2x2+x2）+（3y2+5y2）+（7xy﹣kxy） ＝3x2+8y2+（7﹣k）xy 所以只要7﹣k＝0，这个代数式就不含xy项． 即k＝7时，代数式中不含xy项． （2）因为在第一问的前提下原代数式为：3x2+8y2 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝3x2+8y2＝3×22+8×（﹣1）2＝12+8＝20． 当x＝2，y＝1时， 原式＝3x2+8y2＝3×22+8×12＝12+8＝20． 所以马小虎的最后结果是正确的． 22．（10分）阅读材料： 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　； （2）若x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣23的值； （3）若a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【分析】（1）把（a﹣b）2看作是整体，再合并同类项的法则计算； （2）把3x2﹣6y﹣23化为3（x2﹣2y）﹣23，再把x2﹣2y＝4整体代入计算； （3）先去括号合并同类项可得化简结果a﹣d，再结合条件计算可得答案． 【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2 ＝（3﹣6+2）（a﹣b）2 ＝﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴3x2﹣6y﹣23 ＝3（x2﹣2y）﹣23 ＝3×4﹣23 ＝﹣11； （3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c） ＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c ＝a﹣d， ∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10， ∴（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）＝3+（﹣5）+10， ∴a﹣2b+2b﹣c+c﹣d＝8， ∴a﹣d＝8， 即（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝8． 23．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款 　530　元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　0.9x　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　（0.8x+50）　元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可； （2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折； （3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530； （2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50； （3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706． 24．（12分）新考法•探究与运用阅读材料，回答问题． 如图1，将一张等边三角形纸片剪成4个较小的大小、形状一样的等边三角形纸片，把这次操作记为第1次操作；再将其中右下角的等边三角形纸片按同样的方法剪成4个更小的大小、形状一样的等边三角形纸片，把这次操作记为第2次操作⋯． （1）第n次操作后，共能得到　（3n+1）　 个等边三角形纸片； （2）若原等边三角形纸片的边长为1，设an为第n次操作所剪出的等边三角形的边长，如（a1，则an＝　　 ；（用含n的式子表示） （3）类比等边三角形纸片的裁剪方式，将一张边长为1的正方形纸片按照如图2所示的方式进行裁剪，其中纸片①的面积是正方形纸片面积的，纸片②的面积是纸片①面积的．设bn为纸片n的面积，运用（2）的结论，可直接得出b1+b2+b3+⋯+bn＝　　 ； （4）运用（3）的结论，计算． 【答案】（1）（3n+1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）观察发现：每剪一次，等边三角形的个数增加3，据此写出代数式即可； （2）依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答； （3）大正方形纸片的面积为1，则，，，⋯，，由图可知b1＝1﹣b1，b1+b2＝1﹣b2，b1+b2+b3＝1﹣b3，⋯即可得出规律求解； （4）先提取，然后运用（2）的结论进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意可知： 剪1次共得到的等边三角形个数为：4； 剪2次共得到的等边三角形个数为：7； 剪3次共得到的等边三角形个数为：10； …， 所以剪n次共得到的等边三角形个数为（3n+1）个． 故答案为：（3n+1）． （2）因为原等边三角形的边长为1， 所以第1次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第2次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第3次所剪出的小等边三角形的边长为：； …， 所以第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即， 故答案为：； （3）大正方形纸片的面积为1， 则，，，⋯，， 由图可知b1＝1﹣b1，b1+b2＝1﹣b2，b1+b2+b3＝1﹣b3，⋯ 则b1+b2+b3+⋯+bn＝1﹣bn， 即． 故答案为：． （4） ． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减全章综合检测卷 【人教版新教材】 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列说法：①多项式2x2+xy2+3是二次三项式；②单项式﹣5πxy2的系数是﹣5π；③5是单项式；④是多项式．其中正确的有（　　） A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 2．（3分）在下列计算中，正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2 C．﹣5ab2+3ab2＝﹣2ab2 D．a3﹣a2＝a 3．（3分）下列去括号中错误的是（　　） A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5 C．3a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b 4．（3分）已知2axbn+1与﹣3ab2m是同类项，则（2m﹣n）x的值为（　　） A．2m﹣n B．0 C．1 D．2 5．（3分）如果M是四次多项式，N是三次多项式，那么M+N一定是（　　） A．七次多项式 B．次数不高于四次的整式 C．四次的整式 D．四次多项式 6．（3分）已知M＝4x2﹣3x﹣2，N＝6x2﹣3x+6，则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．以上都有可能 7．（3分）已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则整式2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16 8．（3分）如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（　　） A．（8a+b）厘米 B．（8b+a）厘米 C．（9a﹣b）厘米 D．（9b﹣a）厘米 9．（3分）已知A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1，下列说法正确的个数是（　　） ①若A+B不含二次项，则m＝﹣1； ②若A×B不含二次项，则m＝2； ③若A﹣2B的值与x的取值无关，则m＝﹣2； ④若m＝5，A﹣4B﹣6≥0恒成立． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①，②摆放，阴影部分的周长分别为C1和C2，则C1和C2的大小关系是（　　） A．C1＝C2 B．C1＞C2 C．C1＜C2 D．无法确定 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若单项式与的差仍是单项式，则m﹣2n＝　 　． 12．（3分）当k＝　 　时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项． 13．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为 　 　． 14．（3分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是，根据此规律，第n（n为正整数）个数是 　　． 15．（3分）已知有理数a和有理数b满足多项式A，A＝（a﹣1）x3+x|b+2|﹣x2+bx﹣a是关于x的二次三项式，则a+b＝　 　． 16．（3分）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M﹣N＝　 ．（用含有x的代数式表示） M x2﹣x﹣1 x x2﹣x x﹣1 N 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）合并同类项： （1）3x﹣2y+5x﹣y； （2）0.8a2b﹣6ab﹣3.2a2b+5ab+a2b． 18．（8分）先化简，再求值：，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0． 19．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x取何值时，A﹣2B的值与y的取值无关． 20．（8分）有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如下表所示： M＝4x2+2x﹣3 N＝（4+2）x﹣3＝6x﹣3 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）若A＝5x2﹣4x+6，则判断﹣6是否为B＝0的解； （2）若A＝﹣x2+3x﹣2，求B＝8的解． 21．（8分）对于代数式2x2+7xy+3y2+x2﹣kxy+5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x＝2，y＝﹣1，代数式的值是多少？ （1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧． （2）在做第二个问题时，马小虎同学把y＝﹣1，错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？ 22．（10分）阅读材料： 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　； （2）若x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣23的值； （3）若a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 23．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款 　 　元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 24．（12分）新考法•探究与运用阅读材料，回答问题． 如图1，将一张等边三角形纸片剪成4个较小的大小、形状一样的等边三角形纸片，把这次操作记为第1次操作；再将其中右下角的等边三角形纸片按同样的方法剪成4个更小的大小、形状一样的等边三角形纸片，把这次操作记为第2次操作⋯． （1）第n次操作后，共能得到　 　 个等边三角形纸片； （2）若原等边三角形纸片的边长为1，设an为第n次操作所剪出的等边三角形的边长，如（a1，则an＝　　 ；（用含n的式子表示） （3）类比等边三角形纸片的裁剪方式，将一张边长为1的正方形纸片按照如图2所示的方式进行裁剪，其中纸片①的面积是正方形纸片面积的，纸片②的面积是纸片①面积的．设bn为纸片n的面积，运用（2）的结论，可直接得出b1+b2+b3+⋯+bn＝　 　 ； （4）运用（3）的结论，计算． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $