精品解析：安徽省池州市青阳县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各组数中，组成勾股数的是（ ）． A. ，，1 B. ，， C. 8，， D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．熟练掌握满足的三个正整数是勾股数是解题的关键． 根据勾股数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、B中不是正整数，不能组成勾股数，故不符合要求； C中，能组成勾股数，故符合要求； D中，不能组成勾股数，故不符合要求； 故选：C． 3. 已知，那么化简的结果是（ ）． A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．由可得出，进而可得出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4. 用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　） A. （x﹣2）2=3 B. 2（x﹣2）2=3 C. 2（x﹣1）2=1 D. 2（x﹣1）2= 【答案】C 【解析】 【详解】解：2x2﹣4x=-1， x2﹣2x=， x2﹣2x+1=+1， ∴， 即． 故选C． 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 有一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有两个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形判定方法可判断A、根据矩形判定方法可判断B、根据菱形判定方法可判断C、根据正方形的判定定理可判断D即可． 【详解】解：A、两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，为此有一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不正确； B、有三个是直角的四边形是矩形，为此有两个角是直角的四边形不一定是矩形，故选项B不正确； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，为此对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选项C错误； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法．解决此题的关键是牢记判定定理 6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 中位数是11个 B. 平均数是12个 C. 方差是个 D. 众数是11个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是众数、中位数、平均数和方差，分别计算众数、中位数、平均数和方差，判断各选项的正确性即可． 【详解】解：将数据从小到大排列：10，11，11，11，13，13，15， 出现次数最多的数是11，则众数是11个； 中间位置的数是第4个，则中位数是11个； 总和为，平均数为个； 方差： ， 方差数值正确，但选项C中单位标注为“个”，因此选项C错误， 故选：C． 7. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，得到，进而得到，根与系数的关系得到方程的另一个根为，进而得到整体代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意，得：，方程的另一个根为， ∴， ∴ ； 故选D． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与运算，根据二次根式的性质逐一验证各选项的正确性 【详解】A：，故选项正确，符合题意； B：，故选项错误，不符合题意； C：，故选项错误，不符合题意； D：，故选项错误，不符合题意； 故选：A 9. 如图，在矩形中，，分别在边和边上，于点，且为的中点．若，，则的长为（ ）． A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 如图，连接，证明，则，由勾股定理得，，则，由勾股定理得，，则∴，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵矩形， ∴，，， 由勾股定理得，， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 由勾股定理得，， 故选：C． 10. 如图，平行四边形的对角线交于点，过点作，交于点，过点作于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据矩形的性质即可得到的面积为3，再根据，即可得到的值． 【详解】∵四边形是矩形，， ∴矩形的面积为12，， ∴， ∴， ∵对角线交于点O， ∴的面积为3， ∵， ∴， 即 ∴， 故选；C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， ． 故答案为：． 12. 如果是方程的一个根，那么代数式的值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先把代入方程，得到，再代入代数式，即可求出答案． 【详解】解：把代入方程， 得到， 所以， 所以代数式； 故答案为：5． 13. 已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，设这个多边形的边数为n，则其内角和为，再由每个内角都为列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为20， 故答案为：20． 14. 如图，在平行四边形中，平分交于点，，，． （1）的长为_____________． （2）点为平行四边形边上的一个动点，设点到直线的距离为．当时，满足条件的点有_________________个． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】（1）由平行四边形，可得，由平分，可得，则，，，由勾股定理得，，，计算求解即可； （2）如图，作于，于，则，即，可求；，即，可求；由，可知边上各有一点，使点到直线的距离为；由，可知点与点重合时，点到直线的距离为；然后作答即可． 【详解】（1）解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，作于，于，作平分交于，作于，于， ∴， ∴，即， 解得，， 由勾股定理得，， ∴，即， 解得，； ∴，即， 解得，； ，即， 解得，； ∵， ∴边上有一点，使点到直线的距离为； ∵， ∴边上有一点，使点到直线的距离为； ∵， ∴点与点重合时，点到直线的距离为； 综上所述，满足条件的点有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边，勾股定理，角平分线的性质，点到直线的距离等知识．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，等角对等边，勾股定理，角平分线的性质，点到直线的距离是解题的关键． 三、解答题（第15、16、17题各7分；第18、19、20题各8分；第21题12分；第22题13分．总计70分） 15. 计算：． 【答案】2﹣ 【解析】 【分析】先乘除，最后加减，根据二次根式的运算公式进行运算即可． 【详解】原式＝ ＝2﹣3+2 ＝2﹣ 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算公式是解题的关键． 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法解一元二次方程的步骤、正确计算是解题的关键． 【详解】解： 移项得： 合并同类项得：， 方程左右两边同加上得：， 整理得：， ∴， ∴，． 17. 如图，网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2）点到边的距离； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线． 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） （3）图形见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的面积，中线的定义，掌握勾股定理的逆定理以及面积法是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出各个边长，然后再根据勾股定理的逆定理判断即可； （2）根据三角形的面积可求得结果； （3）根据矩形对角线互相平分找到的中点，即可找到中线； 【小问1详解】 解：不是直角三角形，理由： 由题可得， ， ， ∵， ∴三角形不是直角三角形； 【小问2详解】 解：设点到边的距离为h， 由（1）可得， ∵的面积为：， ∴， 解得：， ∴点到边的距离为； 【小问3详解】 解：根据的特点找到矩形，连接， 则与交于一点， 即为的中点，连接，如图所示： ， 则为边上的中线． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根． 【答案】（1）见解析 （2）的值为，方程的另一个根是 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将代入原方程求出的值是解题的关键． （1）将方程变形为一般式，再根据根的判别式，即可证出结论； （2）将代入原方程求出的值，将其代入原方程解方程即可得出方程的另一个根，此题得解． 【小问1详解】 证明：原方程可变形为， ， ∵ ∴ 方程总有两个不等的实数根； 【小问2详解】 解：方程的一个根是， ，解得：， 原方程为：， 解得：，． 即的值为，方程的另一个根是． 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第4个等式：______． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）． （3）请用（2）中发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的规律探究，分式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意可得，第4个等式； （2）由题意知，第n个等式为； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，第4个等式， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，第n个等式为； 【小问3详解】 解： ， ∴． 20. 如图，在等腰中，，D、E分别为的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，求． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线即可得，结合得出，证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，进而可得结论； （2）根据角形的性质和等边三角形的性质可得，所以得，再根据含30度角的直角三角形即可得结果． 【小问1详解】 证明：∵、分别为、的中点， ∴， ， ， ∵， ∴四边形平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴平行四边形为菱形． 【小问2详解】 解：∵平行四边形为菱形， ， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理、勾股定理，含30度角的直角三角形等知识，得出是解题关键． 21. 为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160． b．男生测试成绩频数分布直方图如图1． c．女生测试成绩扇形统计图如图2． d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ，并补全频数分布直方图； （2）根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 【答案】（1）20，162，频数分布直方图见解析 （2）见解析 （3）570人 【解析】 【分析】（1）利用扇形统计图可得的值；利用频数分布直方图，结合条件可得的值；利用总人数可补全频数分布直方图； （2）利用相关统计数据可作出决策； （3）利用样本估计总体可求解． 【小问1详解】 解：， 故， ， 故补全的频数分布直方图如下： 结合条件可知，男生的中位数为：； 【小问2详解】 解：男生跳绳成绩更好 理由：因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳成绩更好； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人． 【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图关联．掌握各类统计数据的意义，并能根据相应的统计数据作出决策是解题关键． 22. 如图，在正方形中，点为对角线上一点，过点作交于点，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求正方形的边长； （3）当时，求长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 分析】（1）证明，进而可得； （2）由题意可得，，，则，由勾股定理得，，可求，则，设正方形的边长为，则，由勾股定理得，，即，计算求出满足要求的解即可； （3）如图，作于，设，，则，，，由，可得，则，由勾股定理得，，即，整理得，；同理可得，，，则，由勾股定理得，，即，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵正方形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， 解得，， ∴， 设正方形的边长为，则， 由勾股定理得，，即， 解得，或（舍去）， ∴正方形的边长为； 【小问3详解】 解：如图，作于，设，， ∵正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，，即，整理得，； 同理可得，，， ∴， 由勾股定理得，，即， 解得，或（舍去）， ∴的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形等知识．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A B. C. D. 2. 下列各组数中，组成勾股数的是（ ）． A. ，，1 B. ，， C. 8，， D. 4，5，6 3. 已知，那么化简的结果是（ ）． A. B. 1 C. D. 4. 用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　） A. （x﹣2）2=3 B. 2（x﹣2）2=3 C. 2（x﹣1）2=1 D. 2（x﹣1）2= 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 有一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有两个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 中位数是11个 B. 平均数是12个 C. 方差是个 D. 众数是11个 7. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，分别在边和边上，于点，且为的中点．若，，则的长为（ ）． A. 8 B. C. D. 10. 如图，平行四边形的对角线交于点，过点作，交于点，过点作于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 如果是方程的一个根，那么代数式的值为_________． 13. 已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数为_____． 14. 如图，在平行四边形中，平分交于点，，，． （1）长为_____________． （2）点为平行四边形边上的一个动点，设点到直线的距离为．当时，满足条件的点有_________________个． 三、解答题（第15、16、17题各7分；第18、19、20题各8分；第21题12分；第22题13分．总计70分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2）点到边的距离； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根． 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第4个等式：______． （2）写出你猜想第n个等式（用含n的等式表示）． （3）请用（2）中发现的规律计算：． 20. 如图，在等腰中，，D、E分别为的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，求． 21. 为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160． b．男生测试成绩频数分布直方图如图1． c．女生测试成绩扇形统计图如图2． d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ，并补全频数分布直方图； （2）根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 22. 如图，在正方形中，点为对角线上一点，过点作交于点，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求正方形的边长； （3）当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$