安徽省安庆市太湖县2025-2026学年第二学期期末八年级数学试题卷

2025—2026学年第二学期期末 八年级 数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题所给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请选出符合要求的选项．） 1．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．用配方法解方程时，配方后得的方程为（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中，是假命题的是（ ） A．在中，若，则是直角三角形 B．在中，若，则是直角三角形 C．在中，若，则是直角三角形 D．在中，若，则是直角三角形 6．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为，则依题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上点，分别对应，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，联结、，则下列结论中不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知三个实数，，满足，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点，于点，于点，若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11．如果代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________． 12．正边形的一个内角是，则是_____________． 13．若是多项式的一个因式，则的值为_____________． 14．如图，在正方形中，点为对角线上一点，联结，过点作，交边于点，联结交于点； （1）_____________． （2）若，，则_____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分，解答应写出文字说明或证明过程） 15．（8分）计算： 16．（8分）解方程： 17．（8分）如图，有一块凹四边形余料，量得，，，且，．求这块凹四边形余料的面积． 18．（8分）某工厂沿路护栏的纹饰部分是由若干个全等的菱形（如图①）图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加（如图②）．已知菱形的边长为，． （1）求的长； （2）若，纹饰总长度为，则需要多少个这样的菱形图案？ 19．（10分）已知、是关于的方程的两个根，是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20．（10分）如图，中，、、分别在边、、上，且，，延长到，使，求证：和互相平分． 21．（12分）为了调查八年级学生课余时间体育锻炼情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集他们课余体育锻炼时间得到了以下数据：（单位：分钟） 女生：28，31，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，10，61，69，91，99，105． 整理数据：制作了如下统计图： 分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示： 平均数 众数 女生 62.1 67 80 男生 69.7 55 70.5 88 69 （1）请将上面的表格补充完整：________，________．男生课余体育锻炼的时间落在这一组的人数是_________人． （2）请补全女生直方图和男生箱线图． （3）若该校学生60%为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的约有多少人？ （4）体育老师分析表格数据和箱线图后，认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出同意体育老师观点的理由． 22．（12分）综合与实践 各顶点都在方格纸格点上的多边形称为格点多边形．某学习小组对计算格点多边形的面积产生了浓厚兴趣，下面是他们的探究过程：（设每个小格点正方形的边长均为1） 学生A：如图1，将格点六边形分割成规则的三角形和四边形，相加求得面积为①________； 学生B：如图2，将格点三角形补充成规则的四边形，相减求得面积为②________； C：查找资料发现奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，其中表示多边形内部的格点数，表示边界上的格点数，表示多边形的面积，并利用图形1，图形2验证了公式的正确性． 学生D：画出了图3所示的格点多边形，并应用皮克定理求得它的面积为③________； 学生E：想画出一个格点三角形，要求它的面积为3.5，且每条边上除顶点外无其他格点． 学生F：提出问题：若一个格点四边形的面积为6，则这个四边形内部的格点数最多是多少？ 任务一：请将材料中的横线补充完整．①________ ②________ ③________ 任务二：请在图4中帮学生E画出一个符合条件的图形． 任务三：请解决学生F提出的问题． 23．（14分）我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现其中还有更多的结论． 【发现与证明】 如图中，，将沿翻折至，联结． 结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形； 结论2：； （1）证明上面两个结论． 【应用与探究】 （2）在中，已知，，将沿翻折至，若以，，，为顶点的四边形是正方形，请画出图形并求的长． （3）如图，已知矩形，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，联结．求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末初中教学质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A D C D B C D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．． 12．12． 13．． 14．45 2分； 4 3分 三、解答题（本大题共9小题，其中15、16、17、18每小题8分，19、20每小题10分，21、22每小题12分，23小题14分，共90分） 15．解：原式 8分 16．解：， 或， 解得：，． 8分（其他正确解法也得分） 17．解：联结， ，，， 中，， 2分 ，， ，，， ， 是直角三角形， 4分 ． 答：这块凹四边形余料的面积是． 8分 18．解：（1）联结，交于点． ∵四边形是菱形，边长为， ，，，． ，为等边三角形，， ，，． 4分 （2）设需要个这样的菱形图案，则，解得． 答：需要261个这样的菱形图案． 8分 19．解：存在． 1分 由已知得，． 3分 ，，即， 解得，． 7分 由题意得，， 9分 ． 10分 20．证明：连接、． ，且， ∴四边形是平行四边形， 4分 ，． 又，， 又，∴四边形是平行四边形， 和互相平分． 10分（其他正确证明方法也得分） 21．解：（1）39；70；9 3分 （2）女生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是（人），补全女生直方图和男生箱线图如图： 7分 （3）（人） 答：估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的约有66人． 10分 （4）根据题意，男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生高， ∴八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好．（合理即可） 12分 22．解：（1）①6.5； ②4； ③8.5 6分（每空2分） （2）如图所示 9分（其他正确画法也得分） （3）设这个四边形内部的格点数为，边界上的格点数为， ；即；随的增大而减小，最小等于4， 最多为5． 12分 23．解：【发现与证明】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，，．由折叠可知，， ，，即是等腰三角形． 2分 ，，即．， ，，； 4分 【应用与探究】（2）解：分两种情况：（每种情况3分，没画图形酌情扣分） ①如图①所示，∵四边形是正方形，，． ，． 由勾股定理得，即，； 7分 ②如图②所示，∵四边形是正方形， ，．， ． 综上所述，的长为或2． 10分 （3）如图，过作于．由（1）可知，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，， ，．在中，， ； 在中，， 14分 学科网（北京）股份有限公司 $