精品解析：山东省日照市东港区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

义务教育学校2025年春季学期学生发展质量监测八年级数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，y是x的正比例函数，故A符合题意； B、 ，y不是x的正比例函数，故B不符合题意； C、，y不是x的正比例函数，故C不符合题意； D、，y不是x的正比例函数，故D不符合题意． 故选：A． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式．对原式进行化简得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、是最简二次根式，本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系和勾股定理的逆定理对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、因为，不能构成三角形，不符合题意； B、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意； C、因为，所以能构成直角三角形，符合题意； D、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角 的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了剪纸问题、涉及矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定，解答此类题最好动手操作，易得出答案． 根据翻折变换的性质及矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定进行分析从而得到最后答案． 【详解】解：如图， 根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，即菱形， ∴菱形里只要有一个角是就是正方形． 展开四边形后的角为：，即． 故选：C． 5. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（ ） A. 81分 B. 82分 C. 83分 D. 84分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的求法求解即可． 【详解】解：（分）． 所以小明的最终成绩为83分． 故选：C． 6. 若直线向下平移2个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 1 B. 7 C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律及点的坐标代入求值，根据平移规律“上加下减”，确定平移后的函数解析式，再将点的坐标代入求解即可 【详解】解：原直线为，向下平移2个单位长度后，解析式变为； 平移后的直线经过点，将 代入解析式，得； 因此，的值为1； 故选：A 7. 下列命题中，逆命题成立的有（ ） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了写出命题的逆命题，命题真假的判定，判断每个命题的逆命题是否正确，需先写出逆命题，再根据相关定理判断其真假． 【详解】解：①原命题：同旁内角互补，两直线平行． 逆命题：两直线平行，同旁内角互补． 根据平行线性质，两直线平行时同旁内角互补，逆命题成立． ②原命题：如果两个角是直角，那么它们相等． 逆命题：如果两个角相等，那么它们是直角． 相等的角不一定是直角（如角），逆命题不成立． ③原命题：全等三角形的对应边相等． 逆命题：对应边相等的三角形全等． 根据全等三角形判定定理，三边对应相等的三角形全等，逆命题成立． ④原命题：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 逆命题：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． 根据垂直平分线判定定理，逆命题成立． 综上，逆命题成立的为①、③、④，共3个， 故选C． 8. 估算的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先将原式化简，再进行估算求值．解题的关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．也考查了不等式的性质． 【详解】解：， ∵，即， ∴， ∴， 即的值应在和之间． 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与正比例函数的图象交于点．当 时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数 的值，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键． 先将代入函数得出的值，从而得出，再利用待定系数法得出 的值，当 时，由题意得，从而得出，结合题意即可得出答案． 【详解】解：由题意，点在函数的图象上， ∴， ∴ ， 将代入 ，得， ∴ ， ∴一次函数的解析式为， 当 时，由题意得：， 解得：， ∵当 时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴ ， ∴的取值范围是， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2025个等腰直角三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律题，等腰三角形的性质，勾股定理第二个知识，根据图形找出一般规律是解题关键．根据题意求出每个三角形的面积，从而得出第个等腰直角三角形的面积为，即可求解． 【详解】解：， 等腰直角三角形①的面积为， ， 等腰直角三角形②的斜边长为 ， 等腰直角三角形②的直角边长为， 等腰直角三角形②的面积为； ， 等腰直角三角形③的边长为， 等腰直角三角形③的面积为； ， 等腰直角三角形④的边长为， 等腰直角三角形④的面积为； …… 观察发现，第个等腰直角三角形的面积为， 第2025个等腰直角三角形的面积是， 故选：D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得 ． 12. 甲、乙两位同学进行跳远测试，每人跳远5次，平均成绩都是2.02米，方差分别是，，在本次跳远测试中，两人成绩更稳定的是________． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵，， ∴， ∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲， 故答案为：甲． 13. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则 的大小是________． 【答案】26°． 【解析】 【分析】设∠BAC=x，然后结合平行四边形的性质和已知条件用x表示出∠EBA、∠BEC、 ∠BCE、 ∠BEC、 ∠DCA、∠DCB，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x即可． 【详解】解：设∠BAC=x ∵平行四边形的对角线 ∴DC//AB,AD=BC,AD//BC ∴∠DCA=∠BAC=x ∵AE=BE ∴∠EBA =∠BAC=x ∴∠BEC=2x ∵ ∴BE=BC ∴∠BCE=∠BEC =2x ∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x ∵AD//BC， ∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°． 故答案为26°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，运用平行四边形结合已知条件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本题的关键． 14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线经过和三点，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，先利用待定系数法求出直线的解析式，进而根据函数图象解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：连接直线，如图， 设直线的解析式为，把代入得， ， ∴， ∴直线的解析式为， 由函数图象可知，当 时，， ∴不等式的解集是 ， 故答案为： ． 15. 如图，中，点为线段上一动点，过点作 于点，连接，点为中点，连接 ．则 的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形判定和性质，三角形中位线的性质等，延长到点，使 ，连接，由平行四边形的性质和等腰三角形的性质可得，即得 ，进而可得 是等边三角形，得到，即得，又由三角形中位线的性质可得，可知当时，最小，此时 为等腰直角三角形， ，利用勾股定理解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长到点，使 ，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 于点， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴垂直平分， ∴ ， ∴ 是等边三角形， ∴， ∴， ∵点为中点， ， ∴， 当时，最小，此时 为等腰直角三角形， ， ∴， 即的最小值为， ∴ 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得； （2）由题意分别将，的值代入求出，进而求出答案． 【详解】解：（1） ； （2）当，时， ， ． 17. 为提高学生的安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，80分及以上为优秀，共分成4组：A．，B．，C．，D．），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据：84，85，87； 九年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，98，80，100，83，86，95，91，100，86，85，94，86． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 91 九 87 86 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______． （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级对校园安全知识掌握得更好？请说明理由．（写出1条理由即可．） （3）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数． 【答案】（1）85；86； （2） 解：九年级对校园安全知识掌握得更好． 理由：九年级的中位数和优秀率都比八年级高． （3）200人 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图，中位数，众数，频率，以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用，正确从统计图中获取需要数据． （1）根据中位数的定义得出为排序后第八名学生的成绩；找出抽取的九年级学生的竞赛成绩中出现次数最多的分数，即可求出b；用抽取的九年级学生的竞赛成绩中分以上的个数除以，即可求出c； （2）根据中位数、众数、优秀率判定即可； （3）用人乘以抽取的八、九年级学生竞赛成绩中分以上的人数所占百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：由八年级于抽取名同学成绩，从小到大排列居于中间的是第个同学成绩，即为C组的中间数据85， 故 ； 九年级数据中86出现三次，次数最多， 故 ； 九年级分及以上的有人， 优秀率 ， 故答案为：， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： （人）． 答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有200人． 18. 如图，已知，按如下步骤作图： ①分别以 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于 两点． ②作直线 ，分别交 于点 ，连接． ③过作 交 于点，连接． （1）若 ，求 的度数． （2）由以上作图可知，四边形是菱形，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的判定，熟知相关知识是解题的关键。 （1）由平行线的性质得到，由作图方法可得 为线段的垂直平分线，则，再由等边对等角和三角形内角和定理可得答案； （2）由线段垂平分线的性质得到，，，证明；得到 ，则，故四边形为菱形． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， 由作图方法可得 为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由作图知： 为线段的垂直平分线， ∴，，， ∵ ， ∴ ，， 在与 中， ， ∴； ∴ ， ∴， ∴四边形为菱形． 19. 某学校计划组织452人参加社会实践活动，与某汽车租赁公司接洽后，得知该公司有型和型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示． A型客车 B型客车 载客量/（人辆） 45 26 租金/（元/辆） 400 240 经测算，租用型和型客车共13辆较为合理．设租用型客车辆． （1）用含的代数式填写下表． 车量数/辆 载客量/人 租金/元 A型客车 B型客车 （2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低？最低为多少？ 【答案】（1）； （2）租型车6辆、型车7辆时，总的租车费用最低，最低为4080元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出代数式；（2）根据数量关系找出 关于的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出一元一次不等式（或函数关系式）是关键． （1）根据“型车的载客量租的辆数满载人数”以及“租型车应付租金每辆的租金租的辆数”即可得出结论； （2）设租车的总费用为 元，根据“总租金租型车的租金租型车的租金”即可得出 关于的函数关系式，再根据共452人参加社会实践活动，列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设租用型客车辆，则租用型客车辆， 型车的载客量，租金为． 故答案为：；． 【小问2详解】 设租车的总费用为 元，则有：． 由已知得：， 解得： ． 在中， 当时， 取最小值，最小值为4080元． 故租型车6辆、型车7辆时，总的租车费用最低，最低为4080元． 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿 方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）9.7 （2）他应该再放出8米线 【解析】 【分析】（1）先运用勾股定理求得米，进而求得即可； （2）先求出风筝的高度为20米，然后求出此时风筝线的长为25米，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，，米，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）． 【小问2详解】 解：风筝沿 方向再上升12米后，风筝与点的距离变为20米， ∴此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 21. 如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且 ． （1）求证：四边形 为矩形； （2）若平分，且， ，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用平行四边形的性质得到， ，，由得到，进而得到，再通过证明 得到，最后利用矩形的判定即可证明； （2）根据角平分线的定义得到 ，再利用平行线的性质得到，则有，由（1）中的结论可得 ， ，设，在和 利用勾股定理建立方程，解方程求出的值即可解答． 【小问1详解】 证明： ， ， ，， ， ， 又 ， ， 在和 中， ， ， ， ， ， 四边形 为矩形． 【小问2详解】 解： ， ，，， 平分， ， ， ， ， ， 由（1）中的结论得， ， ，四边形 为矩形， ， ， 设，则， 在中，， 在 中，， ， 解得：， 的长为． 22. 日照积极推进乡村振兴，开展“助农配送”服务，组织人员为乡村合作社配送农产品订单．服务方案如下：每月配送不超出750单，每单收入元；超出750单的部分每单收入m元，既助力农产品流通，又培养大家服务乡村、奉献社会的意识． （1）若某“助农配送员”某月配送了450单，收入______元； （2）若“助农配送员”每月收入为y元，每月配送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式； （3）若“助农配送员”甲和乙在某个月内共配送单1600单，且甲配送量低于乙配送量，共收入5920元，助力乡村农产品配送，问：甲、乙配送单量各是多少？ 【答案】（1）1500 （2） （3）甲送630单，乙送970单． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读取函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意可以求得“助农配送员”某月送了450单的收入情况； （2）当时，；则当时，；当时，设，，运用待定系数法解答即可； （3）根据题意可得乙送单量一定大于800单，设甲送a单，则乙送单，分和两种情况，根据共收入5920元列式和建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：元， ∴若某“助农配送员”某月配送了450单，收入1500元； 【小问2详解】 解：当时，； ∴当时，， 当时，设， ∴， 解得， ， 综上：； 【小问3详解】 解：∵，且甲送单量低于乙送单量， ∴乙送单量一定大于800单， 设甲送a单，则乙送单， 当时，则，不合题意， 当时，， 解得， ∴， 答：甲送630单，乙送970单． 23. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点 ，是直线上的一个动点，以为边在上方作正方形． （1）如图1，若顶点恰好落在点处．请直接写出： ①的长为　　； ②点的坐标为　　； （2）在（1）的条件下，求出直线的函数表达式； （3）如图2，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标． 【答案】（1）①；② （2）直线解析式为 （3）画图见解析；点的坐标为，或， 【解析】 【分析】（1）①A（-1，3），B（1，0），根据勾股定理计算即可求出AB的长； ②过A作AK⊥x轴于K，过C作CT⊥x轴于T，证明△AKB≌△BTC（AAS），得AK=BT，BK=CT，即知AK=BT=3，BK=CT=2，故C（4，2）； （2）先求出AB的解析式，再根据CD∥AB即可求出直线CD解析式； （3）画出图形，通过构造一线三垂直模型构造全等即可求解，需要分类讨论：①当D在直线l上时，②当C在直线l上时． 【小问1详解】 ）①， ， ， 故答案为：； ②过作轴于，过作轴于，如图： 四边形是正方形， ，， ， 又， ， ，， ， ， ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 设直线解析式为，将， 代入得： ， 解得， 直线解析式为， 由 设直线解析式为，将代入得： ， 解得， 直线解析式为； 【小问3详解】 ①当在直线上时，过作轴于，过作轴于，过作 于，如图： 四边形是正方形， ，， 轴，轴， ， ， ， ， 又， ， ，， 设，则，， ，， ， 在直线上， ， 解得， ，； ②当在直线上时，过作 轴于，过作 轴于，如图： 四边形是正方形， ，， ， 又， ， ， ， 设，则，， ， ， 把代入得： ， 解得， ，， 综上所述，点的坐标为，或，． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，正方形性质及应用，全等三角形的性质与判定等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 义务教育学校2025年春季学期学生发展质量监测八年级数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 4. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角 的度数应为（ ） A. B. C. D. 5. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（ ） A. 81分 B. 82分 C. 83分 D. 84分 6. 若直线向下平移2个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 1 B. 7 C. 10 D. 7. 下列命题中，逆命题成立的有（ ） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 估算的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 9. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与正比例函数的图象交于点．当 时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数 的值，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2025个等腰直角三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 12. 甲、乙两位同学进行跳远测试，每人跳远5次，平均成绩都是2.02米，方差分别是，，在本次跳远测试中，两人成绩更稳定的是________． 13. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， 是平行四边形的对角线，点在 上，，，则的大小是________． 14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线经过和三点，则不等式的解集是______． 15. 如图，中，点为线段上一动点，过点作 于点，连接，点为中点，连接 ．则 的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）当，时，求代数式的值． 17. 为提高学生的安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，80分及以上为优秀，共分成4组：A．，B．，C．，D．），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据：84，85，87； 九年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，98，80，100，83，86，95，91，100，86，85，94，86． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 91 九 87 86 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______． （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级对校园安全知识掌握得更好？请说明理由．（写出1条理由即可．） （3）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数． 18. 如图，已知，按如下步骤作图： ①分别以 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于 两点． ②作直线 ，分别交 于点 ，连接． ③过作 交 于点，连接． （1）若，求 的度数． （2）由以上作图可知，四边形是菱形，请说明理由． 19. 某学校计划组织452人参加社会实践活动，与某汽车租赁公司接洽后，得知该公司有型和型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示． A型客车 B型客车 载客量/（人辆） 45 26 租金/（元/辆） 400 240 经测算，租用型和型客车共13辆较为合理．设租用型客车辆． （1）用含的代数式填写下表． 车量数/辆 载客量/人 租金/元 A型客车 B型客车 （2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低？最低为多少？ 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿 方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 21. 如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且 ． （1）求证：四边形 为矩形； （2）若平分，且， ，求的长． 22. 日照积极推进乡村振兴，开展“助农配送”服务，组织人员为乡村合作社配送农产品订单．服务方案如下：每月配送不超出750单，每单收入元；超出750单的部分每单收入m元，既助力农产品流通，又培养大家服务乡村、奉献社会的意识． （1）若某“助农配送员”某月配送了450单，收入______元； （2）若“助农配送员”每月收入为y元，每月配送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式； （3）若“助农配送员”甲和乙在某个月内共配送单1600单，且甲配送量低于乙配送量，共收入5920元，助力乡村农产品配送，问：甲、乙配送单量各是多少？ 23. 如图，已知直线交 轴于点，交轴于点，点 ，是直线上的一个动点，以为边在上方作正方形． （1）如图1，若顶点恰好落在点处．请直接写出： ①的长为　　； ②点的坐标为　　； （2）在（1）的条件下，求出直线的函数表达式； （3）如图2，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $