精品解析：四川省宜宾市翠屏区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年下期——学校义务教育质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】将已知方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，即可得到的值． 【详解】∵方程的解是， ∴将代入原方程得 ， 解得 ． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴表示解集的规律即可求解，熟练掌握数轴表示解集的规律是解题的关键． 【详解】解：根据数轴得：， 故选D． 5. 已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，根据角平分线、垂直平分线和垂线的尺规作图方法，直接判断即可． 【详解】解：由作图方法可知，图①作法下面应该还有两条相交的弧，即图①的正确作图如下： 图②和图③作法正确， 故选：C． 6. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，理解全等三角形的对应边相等是解答关键． 根据全等三角形的性质得到，再利用线段的和差来求解． 【详解】解：， ， ， 故选：B 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 8. 若一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，则此多边形的边数为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】设多边形的边数为，这个外角的度数为，，根据题意可得，则可得到，据此求出n的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设多边形的边数为，这个外角的度数为，， 根据题意得 整理得 ∵ ∴，即， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴． 9. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数，规定，其中为常数．已知，则：的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义可得方程组，利用加减消元法得到，，据此计算的值即可． 【详解】解：，且，，所求为， ∴， 得， ∴， 把代入①得， ∴， ∴． 10. 已知关于的方程组的解为，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用整体换元思想，将所求方程组变形，使其与已知解的原方程组结构一致，对应得到关于的方程，进而求解． 【详解】解：∵， ∴， 令，则方程组可化为， ∵关于的方程组的解为， ∴关于的方程组的解为， ∴， ∴． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 将二元一次方程改写为用含x的代数式表示y的形式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，掌握移项的法则是解题关键．把原方程含x的项移到右边，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，点分别是边、的中点．若的面积等于12，则的面积等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴． 13. 已知不等式的解集是，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个整式时，不等号方向不变说明该整式为正数，据此列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是， ∴不等式两边同时除以后，不等号方向没有改变， ∴根据不等式的基本性质可得， 解得． 14. 如图，在中，，平分，点为上一点，将绕点逆时针旋转至，若，则旋转角的度数为___________． 【答案】##68度 【解析】 【分析】设，求得，求得，，利用三角形内角和定理求得，，由旋转的性质知，再在中利用三角形内角和定理列式求解即可． 【详解】解：由旋转的性质得， ∴，， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴旋转角的度数为． 15. 若关于的不等式的所有整数解的和为，则整数的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求解连不等式得到的取值范围，再根据所有整数解的和为分情况讨论，确定的范围，进而求出整数的值． 【详解】解：解不等式 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为得； 解不等式 移项，合并同类项得， 系数化为得， ∵原不等式有解， ∴原不等式的解集为， 当整数解为时，和为，符合题意， 此时满足，解得， ∵为整数， ∴； 当整数解为时，和为，符合题意， 此时满足，解得， ∵为整数， ∴； 综上所述，a的值为1或4． 16. 如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角三角形”．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．若和都是“倍角三角形”，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，由折叠的性质得到，则可推出；当是“倍角三角形”时，只存在或这两种情况，据此根据，求出的度数，进而求出的度数，进一步求出的度数，再验证是否为“倍角三角形”即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴； 在中，， ∴当是“倍角三角形”时，只存在或这两种情况， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴此时不是“倍角三角形”，不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴此时是“倍角三角形”，符合题意； 综上所述，． 三、解答题：（本大题共9个题，共86分）．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解答下列问题： （1）解方程：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号，移项合并同类项，化系数为1求解即可． （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 由②①得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 则方程组的解为∶． 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 解不等式①得∶， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：． 19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上． （1）平移，使得顶点与点重合，得到； （2）画出关于点成中心对称的； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）． 【解析】 【分析】（）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、即可； （）利用网格特点和中心对称的性质画出的对应点即可； （）根据的面积等于正方形面积减去三个直角三角形面积； 本题考查了作图——旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握旋转和平移的性质． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：面积． 20. 如图，在中，，将沿翻折得，把线段沿射线平移，使点落在的延长线上的点处． （1）求的度数； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由翻折可得，结合平移的性质可得，进一步可得答案； （2）结合翻折可得，再结合平移的性质求解即可. 【小问1详解】 解：∵，将沿翻折得， ∴， ∴， 由平移的性质可得：， ∴. 【小问2详解】 解：∵将沿翻折得， ∴， ∵， ∴， 由平移的性质可得：，， ∴四边形的周长为：. 21. 为推进数学沃土计划，某校举行我是“小小数学家”选拔赛，试卷共有25道题．评分标准为：答对1题得5分，答错1题扣3分，不答1题扣1分． （1）小明有2道题未作答，若他的总分不低于80分，则小明至少答对多少道题？ （2）小红全部题目都作答，若她的总分不少于75分但又不超过100分，则小红可能答对多少道题？ 【答案】（1）小明至少答对19道题． （2）小红可能答对19道、20道或21道题． 【解析】 【分析】（1）设小明答对x道题，则答错道，根据题意列出关于x的一元一次不等式求解即可得出答案． （2）设小红答对y道题，则答错道，根据题意列出一元一次不等式组求整数解即可． 【小问1详解】 解：设小明答对x道题，则答错道， 根据题意可知：， 解得：， ∵为正整数， ∴x最小可以取19. 答：小明至少答对19道题． 【小问2详解】 解：设小红答对y道题，则答错道， 根据题意：， 解得：， ∵y为正整数， ∴y可以取19，20，21， 答：小红可能答对19道、20道或21道题． 22. 设的三边长为，周长为，其中，． （1）当为奇数时，求的最大值和最小值； （2）若为小于20的偶数，判断的形状，并说出此时这个能否与以下形状不同，但边长与的边长相等的：①正四边形；②正五边形：③正六边形；④正八边形中的一种或两种以上的正多边形平面密铺．请直接写出有哪几种组合． 【答案】（1）的最大值为，最小值为. （2）是等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）；可以密铺的组合为①或③或①和③. 【解析】 【分析】（1）利用三角形三边关系列式计算即可求解； （2）利用三角形三边关系列式计算求得可以是2，6，6且，为等腰三角形；4，6，6且，为等腰三角形；6，6，6且，为等边三角形；再利用平面密铺的知识解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，即， ∵为奇数，周长， 当为最小奇数1时，的最小值为； 当为最大奇数11时，的最大值为； 【小问2详解】 解：∵周长，为小于20的偶数， ∴，∴，又， ∴， ∵周长为偶数， ∴也是偶数， ∴的取值为2，4，6， ∴的三边可以是2，6，6且，为等腰三角形； 4，6，6且，为等腰三角形； 6，6，6且，为等边三角形； ①正四边形：每个内角； ②正五边形：同理，每个内角； ③正六边形：同理，每个内角； ④正八边形：同理，每个内角； 平面密铺要求围绕一点的内角和为，且形状不同、边长相等； ∴边长为2，6，6的等腰三角形，以及边长为4，6，6的等腰三角形，都不存在、等特殊的角， ∴不能进行平面密铺，当边长为6，6，6的等边三角形，每个内角都等于， 设个等边三角形，个正四边形，个正五边形，个正六边形，个正八边形进行平面密铺， ∴， 当，时，，能进行平面密铺； 当，时，，能进行平面密铺； 当，，时，，能进行平面密铺； ∴单独搭配：与①正四边形，与③正六边形；两种以上混搭：与①正四边形和③正六边形． 23. 今年4月23日是第31个世界读书日．新华书店推出文学、科普、传记、艺术四套中学生阅读丛书售卖：已知一套文学丛书的售价比一套科普丛书的售价高16元，一套传记丛书的售价为36元，一套艺术丛书的售价为38元．买2套文学、3套科普共花费132元．现准备用不超过560元选购这四套丛书若干． （1）求1套文学、1套科普丛书的售价？ （2）若只购买文学、科普两种丛书，且两种都要买，恰好用完560元，则有几种购买方案？ （3）若四种丛书都购买，且购买科普的套数是购买总套数的，总花费恰好560元，求艺术丛书的购买套数？ 【答案】（1）1套文学丛书售价为元，1套科普丛书售价为元； （2）共有种购买方案； （3）艺术丛书的购买套数为套． 【解析】 【分析】（1）设1套科普丛书售价为元，则1套文学丛书售价为元，根据题意列出一元一次方程，据此求解即可； （2）设购买文学丛书套，购买科普丛书套，根据题意列出二元一次方程，根据、都是正整数，求解即可； （3）设总购买套数为（为正整数），则购买科普丛书套，文学a套、传记b套、艺术c套，a，b，且为正整数，根据题意列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：设1套科普丛书售价为元，则1套文学丛书售价为元， 根据题意得， 解得， ， 答：1套文学丛书售价为元，1套科普丛书售价为元； 【小问2详解】 解：设购买文学丛书套，购买科普丛书套， 由题意得， 整理得， ∵、都是正整数， ∴，；，；，； ∴共有种购买方案； 【小问3详解】 解：设总购买套数为（为正整数），则购买科普丛书套， 文学a套、传记b套、艺术c套，a，b，且为正整数， 满足：，即， 总花费方程：， 整理得， ∴，即， 由得，解得， ， ∵a，b都大于等于1， ∴，解得， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴． 答：艺术丛书的购买套数为套． 24. 已知关于的方程组 （1）当时，求方程组的解； （2）当方程组的解为正整数时，求整数的值，并求出此时方程组的解； （3）原方程组变形为关于的二元一次方程，对于任意有理数，此方程总有一个固定解，请求出这个固定解． 【答案】（1）； （2）当时，方程组的解为；当时，方程组的解为； （3）固定解为． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用代入消元法求得，根据方程组的解为正整数，且为整数，求得或，据此求解即可； （3）根据题意求得，由题意得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：当时，方程组为， 得，解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组， 由②得， 代入①得， 解得， ∵方程组的解为正整数，且为整数， ∴或， 解得或， 当时，方程组的解为； 当时，方程组的解为； 【小问3详解】 解：整理得，， 即， 由题意得， 解得， ∴固定解为． 25. 如图，在中，，，，，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动，连接．设点的运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示线段的长度； （2）当线段将的面积分成两部分时，求的值； （3）点是点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接．在整个运动过程中，求面积的最大值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先表示，进一步可得答案； （2）由线段将的面积分成两部分，可得或，进一步列方程求解即可； （3）连接交于，证明，当时，到的距离最大，可得的面积最大，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：∵线段将的面积分成两部分， ∴或， ∴或， ∴或， 解得：或. 【小问3详解】 解：如图，连接交于， ∵点是点关于直线的对称点，点在的下方，， ∴， 当时，到的距离最大， ∴的面积最大， ∵，，，， ∴， ∴， ∴的最大面积为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下期——学校义务教育质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，则此多边形的边数为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 9. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数，规定，其中为常数．已知，则：的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 10. 已知关于的方程组的解为，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 将二元一次方程改写为用含x的代数式表示y的形式为______． 12. 如图，在中，点分别是边、的中点．若的面积等于12，则的面积等于___________． 13. 已知不等式的解集是，则的取值范围为___________． 14. 如图，在中，，平分，点为上一点，将绕点逆时针旋转至，若，则旋转角的度数为___________． 15. 若关于的不等式的所有整数解的和为，则整数的值为___________． 16. 如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角三角形”．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．若和都是“倍角三角形”，则的度数为___________． 三、解答题：（本大题共9个题，共86分）．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解答下列问题： （1）解方程：； （2）解方程组： 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上． （1）平移，使得顶点与点重合，得到； （2）画出关于点成中心对称的； （3）求的面积． 20. 如图，在中，，将沿翻折得，把线段沿射线平移，使点落在的延长线上的点处． （1）求的度数； （2）若，求四边形的周长． 21. 为推进数学沃土计划，某校举行我是“小小数学家”选拔赛，试卷共有25道题．评分标准为：答对1题得5分，答错1题扣3分，不答1题扣1分． （1）小明有2道题未作答，若他的总分不低于80分，则小明至少答对多少道题？ （2）小红全部题目都作答，若她的总分不少于75分但又不超过100分，则小红可能答对多少道题？ 22. 设的三边长为，周长为，其中，． （1）当为奇数时，求的最大值和最小值； （2）若为小于20的偶数，判断的形状，并说出此时这个能否与以下形状不同，但边长与的边长相等的：①正四边形；②正五边形：③正六边形；④正八边形中的一种或两种以上的正多边形平面密铺．请直接写出有哪几种组合． 23. 今年4月23日是第31个世界读书日．新华书店推出文学、科普、传记、艺术四套中学生阅读丛书售卖：已知一套文学丛书的售价比一套科普丛书的售价高16元，一套传记丛书的售价为36元，一套艺术丛书的售价为38元．买2套文学、3套科普共花费132元．现准备用不超过560元选购这四套丛书若干． （1）求1套文学、1套科普丛书的售价？ （2）若只购买文学、科普两种丛书，且两种都要买，恰好用完560元，则有几种购买方案？ （3）若四种丛书都购买，且购买科普的套数是购买总套数的，总花费恰好560元，求艺术丛书的购买套数？ 24. 已知关于的方程组 （1）当时，求方程组的解； （2）当方程组的解为正整数时，求整数的值，并求出此时方程组的解； （3）原方程组变形为关于的二元一次方程，对于任意有理数，此方程总有一个固定解，请求出这个固定解． 25. 如图，在中，，，，，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动，连接．设点的运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示线段的长度； （2）当线段将的面积分成两部分时，求的值； （3）点是点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接．在整个运动过程中，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $