第2章 常用逻辑用语综合检测卷（基础篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第2章 常用逻辑用语综合检测卷（基础篇） 【苏教版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·全国·随堂练习）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 2．（5分）（24-25高一上·云南临沧·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中的真命题是（    ） A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 5．（5分）（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知p: 则成立的一个充分不必要条件是 （   ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 7．（5分）（24-25高一上·吉林长春·期末）已知，若是的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一上·北京·阶段练习）已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）下面命题正确的是（ ） A．若且，则，至少有一个大于1 B．直角三角形的外心一定不在斜边上 C．如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值 D．任何分数都是有理数 10．（6分）（24-25高一上·广东中山·阶段练习）的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题p：，：命题q：，，则（   ） A．是， B．是真命题 C．p和都是假命题 D．和q都是真命题 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）命题，则是 ． 13．（5分）（24-25高一上·上海·期中）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 14．（5分）（24-25高一上·上海·阶段练习）设，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由． (1)一个钝角与一个锐角的差是锐角； (2)若是奇数，则是奇数． 16．（15分）（24-25高一上·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)，方程有实数根； (3)，，方程都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0． 17．（15分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合 ． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 18．（17分）（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 19．（17分）（24-25高一上·云南临沧·阶段练习）已知集合. (1)求； (2)若是的充分条件，是的必要条件，求的取值范围. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 常用逻辑用语综合检测卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·全国·随堂练习）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 【解题思路】利用命题的判断方法，结合选项，即可得出结果. 【解答过程】因为命题是能判断真假的陈述语句，选项A，C和D不能判断真假，选项B可以判断真假， 故选：B. 2．（5分）（24-25高一上·云南临沧·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】根据给定条件，利用充分条件、必要条件定义判断即可. 【解答过程】当时，，且当时，，即当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3．（5分）（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由命题的否定的定义即可得解. 【解答过程】已知命题，则为. 故选：B. 4．（5分）（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中的真命题是（    ） A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 【解题思路】由两角互余的概念可判断A；可举对顶角相等判断B；运用平方差公式，可判断C；运用三角形外角的性质可判断D. 【解答过程】对于A，互余的两个角可能相等，比如都为，故A错误； 对于B，相等的两个角可以是对顶角，故B错误； 对于C，若，则，即或，则，故C正确； 对于D，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，故D错误； 故选：C. 5．（5分）（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知p: 则成立的一个充分不必要条件是 （   ） A． B． C． D． 【解题思路】由一元二次不等式化简p，再根据充分不必要条件的定义即可得解. 【解答过程】由，得， 所以是成立的一个充分不必要条件. 故选：B. 6．（5分）（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【解题思路】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【解答过程】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 7．（5分）（24-25高一上·吉林长春·期末）已知，若是的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据是的充分条件得，解出即可. 【解答过程】因为，所以或3， 因为是的充分条件，所以，所以. 故选：B. 8．（5分）（24-25高一上·北京·阶段练习）已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由题意分或分类讨论即可求解. 【解答过程】由题意有：当时，满足题意， 当时，， 所以， 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）下面命题正确的是（ ） A．若且，则，至少有一个大于1 B．直角三角形的外心一定不在斜边上 C．如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值 D．任何分数都是有理数 【解题思路】借助反证法可得A、C；结合直线三角形性质与外心定义可得B；利用分数与有理数定义可得D. 【解答过程】对A：假设，都小于或等于，则， 与已知矛盾，故假设错误，故A正确； 对B：直角三角形的外心在斜边中点,故B错误； 对C：假设非空集合中的元素无最大值，则集合必为无限集， 这与实数集的非空子集是有限集矛盾，故中的元素必然有最大值，故C正确； 对D：由有理数定义可知，任何分数都是有理数，故D正确. 故选：ACD. 10．（6分）（24-25高一上·广东中山·阶段练习）的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】解不等式，得到解集，结合集合的包含关系得到AD满足要求，BC不满足要求. 【解答过程】，解得， 由于是的子集， 故是的一个必要条件，A正确， 同理，是的子集， 故是的一个必要条件，D正确， B,C选项均不满足要求. 故选：AD. 11．（6分）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题p：，：命题q：，，则（   ） A．是， B．是真命题 C．p和都是假命题 D．和q都是真命题 【解题思路】结合命题否定的定义，找出对应反例的取值并依次判断命题p，q的真假，即可求解 【解答过程】命题q：，，则是，，故A错误； 当时，，故命题p为假命题，则是真命题，故B正确； 是，，当时，， 故是假命题，q为真命题，故CD正确． 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）命题，则是 ． 【解题思路】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果. 【解答过程】因为命题为全称量词命题， 则是. 故答案为：． 13．（5分）（24-25高一上·上海·期中）命题“若，则”是 假 命题．（填“真”或“假”） 【解题思路】通过取反例即可判断. 【解答过程】取，满足， 显然不成立，所以命题为假命题. 故答案为：假. 14．（5分）（24-25高一上·上海·阶段练习）设，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【解题思路】根据充分条件转化为，即可根据集合间的关系求解. 【解答过程】设. 因为是的充分条件，所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由． (1)一个钝角与一个锐角的差是锐角； (2)若是奇数，则是奇数． 【解题思路】（1）举例判断即可； （2）令，均为整数，然后化简变形进行判断. 【解答过程】（1）假命题．例如一个钝角是160°，一个锐角是20°，它们的差为140°，是钝角，而不是一个锐角． （2）真命题．证明：记均为整数． 令 则均为奇数． 所以． 因为为偶数， 所以为奇数， 即为奇数， 即若为奇数，则是奇数． 16．（15分）（24-25高一上·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)，方程有实数根； (3)，，方程都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0． 【解题思路】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可写出原命题的否定. 【解答过程】（1）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： 存在一个平行四边形，它的对边不都平行. （2）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： ，方程没有实数根. （3）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： ，，使方程的解不唯一或不存在。 （4）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： 存在被5整除的整数，末位不是0. 17．（15分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合 ． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 【解题思路】（1）由题意是B的真子集，构造不等式即可求解； （2）由题意得到，进而可求解. 【解答过程】（1）由题意 A 是B的真子集，所以，即， 所以实数的取值范围为. （2）因为是成立的充要条件，所以, 所以，即．即实数的值为2． 18．（17分）（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）由命题为真命题可得，且，再根据子集列不等式求解范围即可； （2）由，是假命题，则，是真命题，即，再列不等式求解即可. 【解答过程】（1）由命题为真命题可得，且 则，解得. 即实数的取值范围为. （2），是假命题 ，是真命题，即 ，解得， 即实数的取值范围为. 19．（17分）（24-25高一上·云南临沧·阶段练习）已知集合. (1)求； (2)若是的充分条件，是的必要条件，求的取值范围. 【解题思路】（1）解不等式求得集合，根据交集、补集的知识来求得正确答案. （2）根据充分、必要条件的知识列不等式，由此求得的取值范围. 【解答过程】（1）因为， ， 或， 所以或. （2）若是的充分条件，则， 因为， 所以，解得， 若是的必要条件，则， 所以，解得， 综上，的取值范围为. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$