第二单元 圆（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 练习以“素养提优+专项提优”分层，通过人文情境、学科融合及方法专项训练，构建从单一知识点应用到综合问题解决的巩固路径，发展数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |素养提优|圆与组合图形面积计算、实际应用|结合海棠门（人文历史）、蚊香实验（学科融合），培养几何直观与空间观念| |专项提优|面积计算技巧（r²运用、两次求差、分割移补）|例题解析+反馈练习，强化方法迁移，发展推理意识与模型意识|

第二单元素养提优 1.人文历史中国园林在设计时常常用到海棠门(如图)，“海棠门里观海棠”构成了一幅美丽图画，为园林增添了一份婉约与雅致。用数学的眼光来看，海棠门可以看成是由正方形和半圆组合而成的图形，根据图中信息，图中这个海棠门的面积是多少平方米? 2.数学文化我国古代数学名著《九章算术》的“方田章”中记载了这样一种求圆环面积的公式：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘环的宽度可以得到环形的面积。利用这个公式求下面环形的面积，并验证结果是否正确。 3.学科融合科学小实验：一盘蚊香能燃烧多久? (1)两盘蚊香拼起来的表面可以看作一个近似的( )形；将其中一盘蚊香拉直，得到一个近似的( )形。 (2)一盘蚊香有多长?(π取3) (3)如果蚊香每小时燃烧12cm，一盘蚊香能燃烧多少小时? 学科网（北京）股份有限公司 4.推导探究 (1)以等边三角形的中心点为圆心画圆，所画的圆与等边三角形各边交点的个数有哪些不同情况?请你试着画一画并填空。 (2)连接(1)中所画图形的交点与中心点所成的线段中，最多有( )条相等的线段。 (3)如果分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆，连接交点与中心点所成的线段中，最多有多少条相等的线段?试着画一画并填表。 图形 最多相等线段的条数 …… 通过以上研究，我发现：( )。 5.几何直观 如图是一个钟面的示意图，图中的涂色部分是一个近似的梯形。已知钟面直径是20 cm，则这个近似梯形的面积是多少平方厘米?(结果保留π) 6.空间观念 已知一个半圆工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径贴地面，再将它沿地面平移60m，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线的长为多少米? 学科网（北京）股份有限公司 第二单元专项提优 学科网（北京）股份有限公司 专项一巧用“r²”的值计算面积 例1 如图，已知正方形的面积是40 cm²，则圆的面积是多少平方厘米? 分析：通过作辅助线，可以把大正方形平均分成4个小正方形，则每个小正方形的面积为 40÷4=10(cm²)。由于小正方形的边长与圆的半径r相等，根据“正方形的面积=边长×边长”可得 10 cm²。我们无法直接求出r 是多少，可以把 10代入圆的面积计算公式 ，求出圆的面积。 解答：3.14×(40÷4)=31.4(cm²) 答：圆的面积是：31.4 cm²。 反馈练习 1.(1)如图①，已知涂色三角形的面积是50 m²，则圆的面积是( )m²。 (2)如图②，涂色部分的面积是16 cm²，那么图中圆环的面积是( )cm²。 2.如图，O是圆心，已知平行四边形的面积是50 cm²，求涂色部分的面积。 3.如图,点O₁,O₂,O₃,O₄分别是所在圆的圆心,如果每个图中涂色部分的面积都是(60 cm²,那么各图中每个圆的面积分别是多少?(结果保留π) 专项二 运用两次求差法计算面积 例2 如图，已知正方形的边长是10 cm，求图中涂色部分的面积。 分析：在图中画两条虚线，我们不难看出，原图中圆内空白部分的面积和与圆外空白部分的面积和相等。先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得到图中空白部分面积的一半，再用正方形的面积减去全部空白部分的面积，就等于涂色部分的面积。 解答： 答：涂色部分的面积是57 cm²。 反馈练习 4.如图，园艺工人在一块边长为8 m 的正方形空地上铺设了一个美丽的花坛(涂色部分)，花坛的面积是( )m²。 学科网（北京）股份有限公司 5.如图,已知长方形ABCD 的长是6 dm,宽是4 dm,涂色部分的面积是( )dm²。 6.如图，小正方形的边长为4cm，大正方形的边长为6cm,三角形EDB的面积为3.2cm²,求图中涂色部分的面积。 专项三 运用分割移补法计算面积 例3如图，OA，OB 分别是小半圆的直径，且OA=OB=10 cm,∠BOA=90°,涂色部分的面积是多少平方厘米? 分析：连接AB和CO，不难发现：涂色部分a的面积与空白部分b的面积相等，涂色部分c的面积与空白部分d的面积相等。这样a和c就可以移至b和d的位置，原图的涂色部分面积就可以转化成三角形ABO 的面积。 解答: 答：涂色部分的面积是50 cm²。 ·》反馈练习 7.如图是一块机器零件模板，你能算出这块模板(涂色部分)的面积是多少平方厘米吗? 8.如图，已知大圆的直径是10cm，求涂色部分的面积。 9.如图，已知大圆的直径是4d m，那么涂色部分的面积为多少平方分米? 第二单元素养提优 1.1×1=1(m²) 3.14×(1÷2)²×2=1.57(m²) 2.《九章算术》所用的方法： 验证： 环形的面积为28.26 cm²，验证结果正确。 3.(1)圆 长方 54÷0.6=90(cm) (3)90÷12=7.5(小时) 4.(1)(画图合理即可) (2)6 (3) (画图合理即可) 8 10 12 14 16 以正多边形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段的条数是正多边形边的条数的2倍 6.3.14×6÷2+60=69.42(m) 第二单元专项提优 1.(1)314 (2)50.24 3.40π 20π 4.36.48 5. 16.82 6.4-3.2×2÷4=2.4(cm) 180°-90°-30°=60° 学科网（北京）股份有限公司 $