山东省威海市威海临港经济技术开发区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 这份初二数学期末卷以古诗情境（如“鱼戏莲叶间”考可能性）、七巧板文化、电商节进货等真实问题为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式性质、三角形判定、概率计算|以“黄河入海流”等古诗考可能性，结合尺规作图考查空间观念| |填空题|5/15|反证法假设、函数图像应用、七巧板角度|通过转盘概率、七巧板素材渗透数学眼光观察现实世界| |解答题|8/75|方程不等式综合、几何证明、概率应用、新定义“整数四边形”|设计“空瓶换汽水”“整数四边形”等创新题，考查推理能力与模型意识，体现数学思维与语言表达|

2025-2026学年第二学期期终质量检测 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1．若，则下列不等式中，不能成立的是（     ） A． B． C． D． 2．下列事件中，发生的可能性最大的是（     ） A．千山鸟飞绝 B．黄河入海流 C．鱼戏莲叶间 D．白发三千丈 3．下列不等式中，解不包括的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在与中，点A，M，N，C在同一条直线上，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若△ADE的周长为，，则的长是（     ） A． B． C． D． （第7题图） （第8题图） 7．一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概率为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（     ） A． B． C． D． 9．小明试图利用两个三角尺验证直线，则下列验证方式中正确的是（     ） A． B． C． D． 10．某品牌汽水生产商提出可以用3个空瓶再换回1瓶汽水的优惠活动，某人买了12瓶汽水，他最多可以喝到多少瓶汽水？（可以跟人借空瓶，但借多少个就要还多少个）．（     ） A．17 B．18 C．19 D．20 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11．若 是关于x的一元一次不等式，则n的值为_______． 12．用反证法证明“若，则”时，应假设_ ____． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 13．如图，直线与的交点坐标为，若，则x的取值范围是________． 14．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域B的概率是________． 15．七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线．若∠2=30°，则∠1的度数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（本题共8分） （1）解不等式：，并将其解集表示在数轴上． （2）关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，求a的取值范围． ． 17．（本题共8分）（1）解方程组：． （2）解不等式组：． 18．（本题共8分）如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高与右边滑梯水平方向的长度相等．若，求AB长度． 19．（本题共10分）端午期间，一商场让利酬宾推出抽奖活动，凡在店内消费满100元即可获得一次抽奖机会，抽奖方案如下：抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个．顾客从抽奖箱中任意摸出一个小球，若摸得红球，则奖励20元购物券，若摸得黄球，则奖励10元购物券，若摸得蓝球，则奖励5元购物券． （1）某顾客购物消费150元，获得一次抽奖的机会．求他获得20元购物券的概率是多少？ （2）为了吸引顾客，该商店准备将获得10元购物券的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要将几个蓝球改为黄球？ 20．（本题共9分）如图，在△ABC中，，，AD⊥BC，垂足为，且，，其两边分别交，于点，． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）若DG=2，求AC的长； （3）求证：AB=AE+AF． 21．（本题共10分）某网店为了备货“618”电商节购进了甲、乙两种产品．产品信息如下：①3箱甲种产品和4箱乙种产品共需460元；②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多60元；③2箱甲种产品和5箱乙种产品的进价相同． （1）从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格； （2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以130元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润． 22．（本题共10分）数学课上，老师给出一个新图形“整数四边形”的定义：若一个凸四边形的边长和面积均为整数，则称这样的凸四边形为整数四边形．例如，边长为整数的正方形和边长为整数的长方形都是整数四边形．一般四边形中也存在大量的整数四边形，围绕整数四边形的定义，同学们展开数学探究．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，CD=5，DA=4．博学小组认为这个四边形是一个整数四边形，请你判断这个结论是否正确，并说明理由． 23．（本题共12分） 探究解题 （1）如图①，在△ABC中，的垂直平分线交于点，垂足为，连接．若，则； （2）在一座城市规划项目中，设计师正在设计一个三角形公园△ABC．为了方便市民通行，设计师决定将公园的一条边向外延长至点，使得．即是的中点．同时，从点出发，修建一条与公园主入口方向平行的步道供市民散步．已知点是射线上的一个可移动观景台，市民可以在点欣赏公园景色．连接和，形成观景视线． （i）如图②，当观景台移动到某个位置，使得视线与中心线恰好垂直时，设计师发现此时公园中心线恰好平分，请解释这样的原因； （ii）如图③为了优化观景体验，设计师在和两点分别设置垂直于观景视线的照明地灯和即，．已知公园是等腰三角形，且顶角．当两串照明地灯长度差最大时，求此时观景视线与中心线所成的角度的大小． ( 图 ③备用图 ) ( 1 )初二数学第 页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $七下参考答案 一、 1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 二 11.0或-2 12.a2≤b2 13.x>1 14.12 15.30° 三、 16.(本题共8分) (1)解：31-2x)>4x-2, 3-6x>4x-2, -6x-4x>-2-3. -10x>-5, 1 -3分 将解集表示在数轴上，二5-4-3-2-012345.4分 2 2(x-1)>0 (2)解：解不等式组x+1>2a, 「x>1 得x>2a-1, 由数轴可知，原不等式组的解集为x>1, -6分 2a-1≤1， 解得a≤1. ∴.a的取值范围为a≤1.- .--8分 17.(本题共8分) 2x+y=2① (1)解：3x+y=-3②， 答案第1页，共7页 由②-①得x=-5, -2分 将x=-5代入①得 ×(-5)+y=2 解得y=12, …3分 [x=-5 .方程组的解为y=12: 4分 6-3x>2(x-2)① (2)解： 2x-1 ≤3x② 、2 解①得x<2, 解②得x之-1 4 -6分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示（答案图略，生需画）一7分 ·不等式组的解集为4≤x<2, -8分 18.(本题共8分) 证明：在Rt△ABC与Rt△DEF中， BC=EF AC=DF, 2分 .∴AABC≌DEF(HL) (不写L扣1分)4分 ∴.DE=AB -6分 ∵DE-8, ∴.AB=8- -7分 答：AB长度为8n. -8分 19.(本题共10分) (1)解：·从抽奖箱中任意摸一个小球，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性 相同，其中摸到红球的结果有4种， -3分 答案第2页，共7页 41 :P(获得20元购物券)=20=5： -5分 (2)解：当获得10元购物券的概率为5时， 黄球的个数为20 2=8(个)， -7分 8-6=2(个) 所以在保持小球总数不变的情况下，需要将2个蓝球改为黄球- -8分 20.(本题共9分) (1)证明：AB=AC,AD1BC, .AD平分∠BAC, 1分 CE∠BAD=∠CAD=∠BAC=60 又：AB=AD, “△ABD是等边三角形： -3分 (2)解：AB=AC,∠BAC=120° .∠ABC=∠ACB=30° -4分 由(I)得，△ABD是等边三角形， ∠ABD=60°，AB=BD .∠GBD=30°，--- -5分 :AD⊥BC, ∴.∠BGD=90°， ∴.BD=2GD=4, .AC=AB=BD=4. -6分 (3)证明：'∠ADB=LADE+∠BDE=60°，∠EDF=∠ADE+∠ADF=60°， .∠BDE=∠ADF,-- …7分 在△BDB和△ADF中， ∠BDE=∠ADF BD=AD ∠EBD=∠CAD :∴.ABDE≌AADF(ASA) -8分 答案第3页，共7页 :.BE AF, .AB=AE+BE=AE+AF -9分 21.(本题共10分) (1)解：设甲种产品每箱的价格是x元，乙种产品每箱的价格是y元. 3x+4y=460 若选择条件①②，根据题意得 x-y=60 x=100 解得y=40 4分 3x+4y=460 若选择条件①③，根据题意得 2x=5y x=100 解得y=40 4分 x-y=60 若选择条件②③，根据题意得 2x=5y x=100 解得y=40 4分 答：甲种产品每箱的价格是100元，乙种产品每箱的价格是40元. -5分 (2)设购进”箱甲种产品。则购进(60-m) 箱乙种产品，总利润为”元. m≥2(600-m) 根据题意得： 解得：m≥400 -6分 结合实际可知m≤600 因此400≤m≤600 …7分 每箱甲种产品的利润为130-100=30（元)， 每箱乙种产品的利润为80-40=40（元） w=30m+40(600-m)=-10m+24000 因此总利润 -8分 .·-10<0 答案第4页，共7页 .w随m的增大而减小 ∴当m=400时，w取得最大值，最大值为-10×400+24000=20000（元）-9分 答：当甲种产品数量为400箱时，该店获总利润最大，最大利润为20000元.-10分 22.(本题共10分) 解：连接DB,过D点作DE⊥BC于E点 -1分 D E 4 6 在Rt△ABD中 BD2=AB2+AD2 BD=V32+42=5 -3分 BD=DC=5 ∴三角形BCD为等腰三角形. -5分 又，DE⊥BC 1 1 :.BE=EC=5BC=5×6=3 2 ,在RtADBE中 DE2=BD2-BE2 DE=V52-32=4 -1分 S四边形HBCD=S.ABD+S。BCD =1ABAD+BCED】 2×3x4+)×6x4 1 1 =18 -9分 .四边形ABCD四边为整数，面积为整数，是整数四边形. -10分 23.(本题共12分) 答案第5页，共7页 (1)25 4分 (2)()理由如下：如图，延长EC交AB的延长线于点F, -5分 图② .DP∥AB ∠EDC=∠CBF,∠DEC=∠F 又，DC=CB ,△DCE≌△BCF(AAS) 7分 .EC=CF 又：AC⊥CE ..AE=AF ∴.∠EAC=∠BAC 即AC恰好平分∠EAB: -8分 (ii) PI A EP B D C M 如图，过点B作BH直线I于点H. -9分 DN⊥直线I,BH⊥直线I, ∠DNC=∠BHC, ∠DCN=∠BCH,BC=CD, ,∴.ACDN≌ACBH(ASA) -10分 答案第6页，共7页 :BH DN :AM-DN =AM-BH D (N)E M :AM与AB共线时， AM-BH 的值最大， 六当DN与DP重合，AM与AB共线时，HM-DN-M-BH 的值最大，此时 AM-DN=AB ∠ABC=110° ∴.∠CBM=180°-110°=70° :AM⊥CE, ∴.∠AMC=90°， .∠BCM=90°-70°=20°， 又AB=BC, ∴.∠ACB=(180°-110°)÷2=35° ∴.∠ACE=180°-∠ACB-∠BCM=180°-35°-20°=125° -12分 答案第7页，共7页