江西省赣州市蓉江新区2025-2026学年第二学期八年级下学期数学期末试题

2025一2026学年第二学期期末考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.C2.B3.B4.A5.D6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.x≥28.(0，-4) 9.10 10.5≤h≤611.(4,25) 12.5-1或5+1或25 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1.)V-y+(2-25 解：原式=1+2-52分 =-2.3分 (2)证明：：四边形ABDC是平行四边形， .ACI/DB.AC=DB ∠ACF=∠DBE,4分 .∠AFC=∠DEB :.△ACF≌△DBE(AAS).6分 14.解：四边形ABDF是平行四边形，1分 理由如下： :四边形ABCD是正方形， .∠BAE=90°，ABIICD. .∠FDE=∠BAE=90°，2分 点E为AD的中点， .AE=DE,3分 ∠BEA=∠FED, :.△BAE≌△FDE(ASA),4分 .AB=DF, .ABI/CD. ABIIDF,5分 ∴.四边形ABDF是平行四边形6分 15.解：(1)18dm.2分 (2)由题可知，滑块向左是水平滑动，则BB=9dm, B.C=BB+BC=9+6=15 dm ，3分 “在直角三角形△ABC中， 4B=AC+B.C2=8+15=17dm :4AC=18-17=1dm,5分 ∴.物体C升高8-1=7dm, 答：物体C升高了7dn.6分 16.解：1)将点4(3,0)，B(6,4)代入4：y=+b, 3k+b=0 得方程组： 6k+b=4,1分 解得 b=-4 ,2分 4 y= x-4 故直线的表达式为3 ；3分 :点M在1上，且纵坐标为2 4 x-4=2 :3 9 x= 解得2， 故点M的坐标为 4分 9 x< (2)x+b<-2x+n时，x的取值范围为2 6分 17.解：(1)如图，EH即为所求： 0 H、、 3分 (2)四边形BEDG即为所求或四边形BMDN即为所求. E 、M 、H B 或 6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)设甲种粽子的进价为x元，则乙种粽子的进价为(：+)元，根据慰意得 200300 xx+1,1分 解得：x=2,2分 检验：当x=2时(x+)≠0 所以x=2是原分式方程的解，且符合实际3分 答：甲种粽子的进价为2元，则乙种粽子的进价为3元.4分 (2)根据题意得：购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200-m）个， W=(3-2)m+(200-m)(5-3)=-m+400 :.W与m的函数关系式为：W=-m+400,5分 ,甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， :m≥2(200-m) 400 m 解得 -3,6分 400 ≤m<200 ·3 (m为正整数)，7分 ,-1<0,m为正整数， ∴.当m=134时，W有最大值，最大值为W=-134+400=266, 此时200-134=66」 ∴.购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为266元.8分 19.(1)证明：.DF=CE. .EF=CD.1分 :四边形ABCD是平行四边形， :.AB∥CD且AB=CD.2分 ∴.AB=EF且ABI∥EF ∴，四边形ABEF是平行四边形.3分 BE⊥CD .∠BEF=90° ∴.四边形ABEF是矩形.4分 (2)解：由(1)知四边形ABEF是矩形， :.EF=AB=6.5分 DE=2, .DF=CE=4. CF=4+4+2=10,6分 :∠ADF=45°，∠AFD=90° .AF=DF=4, 由勾股定理得4C=√AF2+CF2=V④+10=2V29,7分 :四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC. OF=1AC=29 2 8分 20.解：200,19,38；3分 ②1h,1h;5分 人数 90 80 80 70 60 50 40 40 n 30 30 20 10 0 0.5 1.52 2.5活动时间/h (3) 2000×(15%+6%)=420(人)， 答：估计该校每天综合体育活动时间达到要求的学生人数有420人.8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， B0=D0,1分 又：BD⊥AC,垂足为O, .AC是BD的垂直平分线，2分 .AB=AD, .口ABCD是菱形；4分 (2)①证明：：四边形ABCD是平行四边形，AD=5,AC=8,BD=6. D0=80=D=3.40=C0=54C=4 ,5分 在△A0D中，AD2=25,AO2+D02=32+42=25. AD2=A0+D0,6分 ∴△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°， .AC⊥BD,四边形ABCD是菱形：7分 ②∠ADC+4∠E=180°.9分 22.解：（1)2：2分 (2).x>3. .y=x-3+4 x-3x-3+4 x-3,3分 -3+4 而 24 x-31 当3 4 x-3时， :(x-3=4,4分 解得：x=5或x=1, x>3 当x=5时，有最小值，最小值为4.5分 (3)四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别为4和9，设 SAAOD=X, :△AOD与△AOB同高，△COD与△BOC同高， :.SA0B:SAMD=B0:OD=S△0c:Sscop,6分 由题知SAAOB=4,SACOD=9 4:x=SAmoc:9 36 S△Boc= X,7分 S四边形ABCD=SAM0B+S△coD+S△B0c+S△AOD 36 =4+9+ 一+x =13+36+x x,8分 36. 2+x≥2， 36 .x=12 :S四边形ABcD≥13+12=25 即四边形ABCD面积的最小值为25.9分 六、解答题（本大题共12分) 23.解：（1)小莹的结论正确：1分 理由如下： :将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为H, .DE⊥CG, :.∠EMG=90° ,折痕DE与AD夹角为90°， ·∠ADE=∠EMG=90°，2分 .ADIICG .·ABI/CD ∴，四边形AGCD是平行四边形：3分 (2)小明的结论正确：4分 理由如下： 如图，连接BH,由折叠得：DC=DH,CM=HM, D H GN B .∠DHC=∠DCH AB//CD .∠NGH=∠DCH, .∠DHC=∠NGH .∠GHN=∠DHC, .∠NGH=∠GHN. .WG=NH.5分 :E是BC的中点， .CE=BE, .EMI/BH. .∠BHG=∠EMG=90°. .∠BHN+∠GHHN=90°，∠GBH+∠NGH=90°， .∠BIHN=∠GBH,6分 .NB=NH, .NG=NB. .N是BG的中点；7分 (3)解：：AB1/CD,∠B=90°， .∠DCE=90° 由折叠得∠DHE=∠DCE=90°，HE=CE, :.∠FHN=∠DHE=90°，8分 :点E是BC的中点，BC=12,BF=8, HE-CE=BE-1BC=6 ,9分 :EF=VBE2+BF2=V6+82=10, :.FH=EF-HE=10-6=4,10分 设BN=HN=x,则FN=8-x, 在R△FNH中，r+4=(8-x 解得x=3, BN=3.11分 在Rt△EBN中，NB2+BE2=EW2,即32+62=EN2, :EN=35.12分 2025—2026学年第二学期期末考试 八年级数学试题卷 （说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．已知1支冰淇淋的价格是4元，买支冰淇淋共支付元，则4和分别是（ ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列三边能够组成直角三角形的是（ ） A．，， B．1，2， C．3，5，8 D．2，3，4 4．从班上11名排球队员中，挑选6名个头高的参加校排球比赛．若这11名队员的身高各不相同，其中队员小林想知道自己能否入选，只需知道这11名队员身高数据的（ ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 5．已知一次函数与正比例函数（，为常数且），则两个函数的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图（1），在边长为6的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 8．直线与轴的交点坐标是________． 9．已知分组：，则其组内离差平方和是________． 10．如图（2），一根长为的牙刷置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则的取值范围是________． 11．如图（3），在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为________． 12．如图，正方形边长为2，为边中点，为射线上一点（不与重合），若为直角三角形，则________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）如图，在中，，是对角线上两点，且． 求证：． 14．在正方形中，点为的中点，射线交的延长线于点，请判别四边形的形状，并说明理由． 15．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降，实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）绳子的总长度为_________dm； （2）如图2，若滑块向左滑动了，求此时物体升高了多少？ 16．如图，经过点，的直线：与直线：相交于点，已知点的纵坐标为2． （1）求直线的表达式及点的坐标； （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围； 17．如图，在平行四边形中，为的延长线上一点，且．请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出中边上的高； （2）在图2中，作出一个菱形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．端午节为纪念屈原有吃粽子的传统习俗，现今粽子的种类非常多，口味不大相同，有鲜肉的、蛋黄的、蜜枣的、原味的等等．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用200元购进甲种粽子的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为3元/个、5元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元，超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 19．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长． 20．为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（2024—2025年）》．纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2 h．为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题． （1）①被调查的学生人数为___________，___________，__________； ②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别___________和___________； （2）补全条形统计图； （3）若该中学共有2000名学生，试估计该校每天综合体育活动时间达到要求的学生人数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．课本再现 思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定理证明 （1）为了证明该定理，小明画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在中，对角线，垂足为，求证：是菱形； 知识应用 （2）如图2，在中，对角线和相交于点，，，． ①求证：是菱形； ②延长至点，连接交于点，若；与的数量关系为_______________． 22．阅读下面内容： 我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，∵；∴，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，的最小值为_________； （2）当时，求当取何值，有最小值，最小值是多少？ （3）如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为4和9，求四边形的面积的最小值． 六、解答题（本大题共12分） 23．综合与实践： 【问题情境】某社团折纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（），，． 【探究实践】 陈老师引导同学们在边上任取一点，连接，将沿翻折，点的对应点为，然后将纸片展平，连接并延长，分别交，于点，．陈老师让同学们探究：当点在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现． （1）如图2，小莹发现：“当折痕与夹角为时，则四边形是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由； （2）如图3，小明发现：“当是的中点时，延长交于点，连接，则是的中点”．请你判断小明的结论是否正确，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长交于点．当给出和的长时，就可以求出的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若，，请你帮小慧求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $