江西省吉安市永新县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各图中，只是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．如果，那么下列不等式一定成立是 A． B． C． D． 3．小丁同学在学习了三角形的证明中的“特殊三角形”后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如下图，那么下列选项不适合填入的是 A．两条边相等 B．一个角为直角 C．有一个角为 D．两条直角边相等 4．依据所标数据，下列各图一定为平行四边形的是 A． B． C． D． 5．小丁喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列四个字：安，美，好，吉，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是 A．好美 B．美好 C．吉安美 D．吉安好 6．今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共丈（丈尺），它们各自的价值都是文钱．已知绫和罗各尺总共值文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有尺，根据题意可列方程为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分式有意义的条件是___________． 8．如图，数轴上表示的不等式的解集是_____________． 9．如图，将绕点逆时针旋转得到（点、的对应点分别为点、），若，且，则的度数为___________． 10．如图，在平行四边形中，，分别是，的中点，．则________． 11．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为___________． 12．已知在中，，，为直线上一点，且，则的长为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解分式方程： （2）如图，在中，，的角平分线交于点，．若，，求的面积． 14．解不等式组并写出它的整数解． 15．先化简，再求值：，其中．小丁同学的计算过程如下： 解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式． （1）小丁同学的解答过程中，第________步开始出现了错误； （2）请帮助小丁同学写出正确的解答过程． 16．如图，多边形是正五边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作一个以为腰，顶角为的等腰三角形； （2）如图2，作一个底角为的等腰三角形． 17．如图，在中，，，．点是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点在上． 求：（1）线段在平移过程中扫过区域形成的四边形为平行四边形， （2）平行四边形面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在线段上，且，连接． 求证：（1）； （2）垂直平分． 19．“幸福是奋斗出来的”，某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 20．如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了、和三个区域，分别摆放三种不同的花卉，已知，米，米，米，米． （1）证明：； （2）一天傍晚，老林和老李以相同的速度同时从点出发，分别沿和两条不同的路径散步，结果两人同时到达点，求线段的长度． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． （1）下面是小丁同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程，请将分解过程补充完整． 解：设． 原式=（_________）（___________） 将代入，得原式__________． （2）请你用“换元法”对多项式进行因式分解． （3）请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 22．如图，在平行四边形中，，为锐角．是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点，，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下： 甲方案：分别取，的中点，； 乙方案：作于点，于点． 请回答下列问题： （1）你认为按照甲方案得到的四边形是平行四边形吗？ 答：__________（填“是”或者“不是”）． （2）你认为按照乙的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． （3）请你给出一种和他们不同的方案，请用文字表达你的方案，并在图中标记字母，写出证明． 六、（本大题共1小题，共12分） 23．问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点为等边的边上的一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若、、三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为4的等边三角形，点是线段上的动点（不与、重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点在运动过程中，求的周长最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $