山东省烟台市莱阳市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业水平检测 初三数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．下列二次根式中，不是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．一元二次方程的两个实数根为m和n，则代数式的值为 A．17 B．6 C．33 D．26 3．在3、4、12中添加一个数x，使得这四个数成比例，则x的值不能为 A．1 B．9 C．16 D．25 4．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点E在上，，，，则的长为 A． B． C． D． 5．如图，一个矩形被分割成四部分．已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为1，阴影部分的面积为，则正方形③的面积为 A． B． C． D． 6．设a、b是一元二次方程的两个根，则的值为 A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，点G、H分别是、的中点，连接，若，，则的长为 A． B． C． D． 8．如图，菱形中，点E、F分别是，的中点，连接、、，则与菱形的面积之比是 A． B． C． D． 9．如图，边长为的正方形纸片，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形，再沿着虚线折起，可以得到一个长方体盒子，点A，B，C，D正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为，设的长为，若，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，过点D作的垂线交于点E，交于点F，连接，，下列结论：①；②平分；③；④若F是的中点，则．其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式有意义，则x的取值范围是__________． 12．在实数范围内，存在两个不相等的x的值，使得代数式与的值相等，则k的取值范围是__________． 13．如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． 14．如图，在正方形中，E为的中点，，垂足为F．若，则的面积为__________． 15．若一个菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，且其面积为6，则该菱形的边长为__________． 16．如图，菱形的边长为6，，过点B作，交的延长线于点E，连接分别交，于点F，G，则的长为__________． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17．（本题满分6分） 已知，． （1）求和的值； （2）求的值． 18．（本题满分7分） 如图，已知，按以下步骤作图： ①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于D，E两点； ②作直线，交于点F，交于点G，连接； ③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点H，连接，． （1）四边形是什么特殊四边形？请说明理由； （2）若，，求的长． 19．（本题满分7分） 如图，在中，点D，E分别在边，上，且，连接，． （1）求证：； （2）若点E为的中点，，，求的长． 20．（本题满分8分） 某农场准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个长方形菜地（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设平行于墙的一边的长为． （1）如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边、、由篱笆围成，当菜地的面积为时，求x的值； （2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙和一节篱笆构成，另三边、、由篱笆围成，当菜地面积为时，求x的值． 21．（本题满分9分） 阅读下列解题过程： ， ， ，… 根据上面的解题思路，完成下列问题： （1）计算的值； （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用上面的规律，计算的值． 22．（本题满分10分） 如图，在中，，交于点O，E是的中点，过点O，E分别作直线的垂线，垂足分别为G，F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 23．（本题满分11分） 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆． 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，这批新能源汽车每辆进价为15万元，调查发现：当售价为25万元时，平均每周售出8辆；当售价每降低0.5万元时，平均每周多售出1辆，若该公司计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元． （1）求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 24．（本题满分11分） 如图，已知四边形是平行四边形，点E是对角线上一点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若F是边上的一点，与相交于点G，．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学试题参考答案及评卷说明 本试题答案及评分说明仅供参考．阅卷前，阅卷组长要带领阅卷教师研究、统一阅卷标准，考生若写出其它正确的答案，可相应给分． 一、卷面书写（本题共3分） 二、选择题（本题共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A B C A B A B 三、填空题（本题共18分） 11． 12． 13．10 14． 15． 16． 四、解答题（共69分） 17．（本题满分6分） 解：（1），1； 4分 （2）10． 6分 18．（本题满分7分） 解：（1）四边形是菱形， 1分 理由如下：由作图知垂直平分，， 3分 ，∴四边形是菱形； 4分 （2）∵四边形是菱形，，，，， 在中，，， 6分 ． 7分 19．（本题满分7分） （1）证明：，， 1分 ，； 3分 （2）解：∵点E为中点，，， 4分 ，， 5分 ，，， 6分 ． 7分 20．（本题满分8分） 解：（1）根据题意得， 2分 整理得，解得，（不合题意，舍去）， ∴x的值为6； 4分 （2）根据题意得， 6分 整理得，解得（不合题意，舍去），， 答：x的值为12． 8分 21．（本题满分9分） 解：（1）； 3分 （2） ； 6分 （3） 8分 ． 9分 22．（本题满分10分） （1）证明：∵四边形是平行四边形， 1分 是的中点，是的中位线，， 2分 ，，，， 3分 ∴四边形是平行四边形， 4分 ，∴平行四边形是矩形； 5分 （2）解：，， ，，， 6分 ，，， 7分 ， 8分 由（1）可知，是的中位线，四边形是矩形， ，， 9分 ． 10分 23．（本题满分11分） 解：（1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x， 根据题意得， 2分 解得：，（不合题意，舍去）； 4分 ∴从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%； 5分 （2）设下调后每辆汽车的售价为y万元， 根据题意得， 8分 整理得，解得，， 10分 ∵此次销售尽量让利于顾客，，∴下调后每辆汽车的售价为21万元． 11分 24．（本题满分11分） （1）连接交于点O， 1分 ∵四边形是平行四边形，， 2分 ∵点E是对角线上一点，，， 3分 ∴四边形是菱形； 4分 （2）∵四边形是菱形，，， ，，， 6分 ， 7分 ，， 8分 ， 9分 ， 10分 ，． 11分 学科网（北京）股份有限公司 $