河北省廊坊市三河市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 注意事项：1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚． 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．，， D．2，2.5，1.5 3．如图，菱形花坛沿着对角线修建了两条小路和，若花坛的面积为，小路的长为，则小路的长为（ ） A． B． C． D． 4．函数（）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A． B．函数图象过第一、二、四象限 C．若点和点在直线上，则 D．若（）的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 5．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若点在第三象限，则一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 8．如图，以数轴的单位长度为边长画一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，为边上的中线，，若，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，点是其对角线上的一点，，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 12．如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知最简二次根式与能合并，则________． 14．为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下： 项目 读 听 写 成绩（分） 94 85 95 若把读、听、写的成绩按50%、30%、20%计入总分，则小丽的个人总分为________分． 15．如图，在平面直角坐标系中，线段的两端点的坐标分别为，，有一动点在直线：上运动，连接，，设点的横坐标为．当取得最小值时，________． 16．如图，在中，，，，为边上任一点，过点作于点，于点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分，每小题4分） （1） （2） 18．（本小题满分8分） 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．（本小题满分8分） 已知一次函数． （1）补充完整下列表格，并画出这个函数的图象． … 0 1 … … 0 … （2）结合函数图象，方程的解为________． （3）求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 20．（本小题满分8分） 某市出租车采取分段收费方式：起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超过部分每千米收费元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）由图像知，________，________，________． （2）若乘客乘坐出租车的路程为x（）千米时，乘车费为元，请求出与之间的关系式． （3）若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了多少千米？ 21．（本小题满分9分） 按教育部2026年2月最新政策《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，中小学生每天在校综合体育活动时间不低于．为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：．请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查的人数是________人； （2）请根据题中的信息补全频数分布直方图； （3）本次调查数据的中位数落在________组内，其所在扇形的圆心角的大小为________； （4）若该校共有2000名学生，求每天在校综合体育活动时间不低于的人数． 22．（本小题满分9分） 如图，在中，的平分线和的平分线交于点，点在边上，以，为邻边作． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 23．（本小题满分10分） 运动生理学研究表明：青少年在中长跑训练中，在一定程度下运动心率（次/分钟）与运动时间（分钟）近似满足一次函数关系（已知运动心率不超过180次/分钟）．某学生在匀速跑步时测得数据如下： 运动时间（分钟） 3 6 9 12 运动心率（次/分钟） 115 130 145 160 （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）若该学生心率不低于140次/分钟且不超过165次/分钟为有效训练区间，求此次训练中有效训练的时长； （3）该学生运动16分钟后停止训练，心率立即开始匀速下降，且下降过程也满足一次函数，经过4分钟心率为140次/分钟．若要完全恢复至静息心率100次/分钟，直接写出从停止运动到完全恢复共需几分钟？ 24．（本小题满分12分） 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作平行四边形． （1）求证：平行四边形是菱形； （2）若，连接、、， 求证：①； ②是等边三角形． （3）若，，，是中点，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $