河北保定市高新区2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测八年级数学试卷

**基本信息** 以传统文化纹样、企业生产问题和几何探究活动为情境，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|中心对称与轴对称、分式化简、旋转性质|第1题结合如意纹等传统文化考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|4/12|多边形内角和、坐标平移、分式方程增根|第14题坐标平移问题考查空间观念| |解答题|8/72|因式分解、平行四边形证明、等体积法、实际应用|22题用等体积法推导立方差公式（数学思维），23题企业加工零件问题（模型意识），24题旋转线段探究（创新意识）|

2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测 八年级数学(GX)参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D A A C A A B A 二、 (每小题3分，共12分) 13、814、(0,3)15、-316、a<-3且a≠-7 17.(本小题满分8分，每小题4分) (1)分解因式：a2(x-y)+9b2(y-x) 解：原式=a2(x-y)-9b2(x-y) =(x-y)(a2-9b2) =(x-y)(a+3b)(a-3b) (2)解不等式①：x<1 解不等式②：x≥-4 '.不等式组的解集为：-4≤x<1 在数轴上表示：-4处实心，1处空心 18.(本小题满分6分) (a+1}4 a-1 /a2-13）a-l a-1 a-1(a-2) a-1 =a+2a-2）a-1 a-1 (a-27 -q+2 a-2 .a≠1且a≠2，∴.取a=0代入，得-1；取a=-2代入，得0 19.(本小题满分8分) 证明：(1)，AD是△ABC的高，∴.∠ADB=∠ADC=90° .AD=BD,.△ADB是等腰直角三角形，∠BAD=45 .BE=AC,AD=BD,∠BDE=∠ADC=90 .Rt△BDE≌Rt△ADC(HL) ∴.∠1=∠C (2)由(1)知∠1=∠C,∠DBE=∠DAC .∠C+∠DAC=90°，∴.∠1+∠DBE=90° 设BE与AC交于点F,则∠BFC=180°-（∠1+∠DBE)=90 .BE⊥AC 20.（本小题满分7分) (1)平移后： 画图正确 B (2) Ap A. 0 画图正确 B (3)平行四边形ABCD的三种情况： .D的坐标为(2,1)或(6,1)或(0，-3) 21.21.(本小题满分10分) (1)证明：.四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB∥CD,AB=CD E、F分别是AB、CD的中点 LAB ..EB 2,DF ∴.EB=DF,且EB∥DF ∴.四边形EBFD是平行四边形 (2).AD=AE=2,∠A=60 ∴.△DAE是等边三角形 ∴.DE=2, 又E是AB中点 EB=2,, 四边形EBFD是平行四边形 四边形EBFD周长=2(EB+DE)=8 22.（本小题满分10分) (1)a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)=(a-b)(a2+ab+b2) (2)方法一：V=a3-b3 方法二：V=a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)或者(a-b)(a2+ab+b2) (3)类比平方差公式，得到立方差公式： a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) (3)应用：x3-8=(x-2)(x2+2x+4) (4)14 23.(本小题满分11分) (1)设B型机器每小时加工x个零件，则A型加工(x+2)个。 8060 由题意：x+2x 解得：80x=60(x+2),80x=60x+120,20x=120,x=6 经检验x=6是原方程的解。 答：A型每小时加工8个，B型每小时加工6个。 (2)设安排A型机器m台，则B型(10-m)台。 100m+80(10-m)≤925 100m+800-80m≤925 20m≤125，m≤6.25 答：最多安排6台A型机器。 (3)由题意：8m+6(10-m)270 8m+60-6m≥70,2m210,m25 结合(2)中ms6.25,且m为整数，∴.m=5或6 方案一：A型5台，B型5台 方案二：A型6台，B型4台 24.（本小题满分12分) 【操作发现】 (1)∠EAF=120° (2)DE=EF 【类比探究】 (1)∠EAF=90° (2)AE2 DB2 ED2 (ED2 AE2 +DB2) 理由：由旋转知△CAF≌ACBD,∴.AF=BD,∠CAF=∠B=45° ∴.∠EAF=∠EAC+∠CAF=45°+45°=90° 又：∠DCE=45°，∠DCF=90°·∠ECF=45°=∠DCE :.△DCE≌△FCE(SAS),∴.ED=EF 在Rt△EAF中，EF2=AE2+AF2=AE2+DB2 ∴.ED2=AE2+DB2 (3)【实际应用】 面积之比为：SABCD:SADCE:SAACE=1:V3:2 2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测 八年级数学(GX) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上、 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 如意纹 冰裂纹 盘长纹 风车纹 2．将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是 A. B. C. D. 3．下列分式是最简分式的是 A. B. C. D. 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A. B. C. D. 5．如图，在RtΔABC中，.将ΔABC绕点A逆时针旋转得到.若，则旋转角的度数为 A.16° B.32° C.36° D.37° 八年级数学（G:X)，第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（3a-1,b)，则a与b的数量关系为 y1 1 1. 1. 1. 1 三 1 A.3a+b=1 B.3a+b=-1 C.3a-b=1 D.a=b 7．在☐ABCD中，AC,BD为两条对角线，AC=6,BD=10，则BC的长不可能是 A.1 B.3 C.5 D.7 8．如图，DE是ΔABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F,AB=6,BC=9，则EF的长为 A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 9．如图，一次函数与的图象相交于点P(-2,3), 则关于x的不等式m-2x<ax+6的解集为 A.x>-2 B.x<-2 C.x<3 D.x>3 10．如图，从ΔABC内一点O出发，把ΔABC剪成三个三角形（如图1)，边AB,BC,AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上（如图2)，直线MN//AC，则点O是ΔABC的 A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三边中垂线的交点 图1 图2 八年级数学（GX)，第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 11．如图，在RtΔABC中，,D为BC上一点，连接AD.已知AC=CD,CE为ΔACD的中线且CE=3,∠ADC=2∠B，则BC的长是 A.6 B. C.9 D. 12．如图，点E在ΔDBC的边DB上，点A在ΔDBC内部，=AC.给出下列结论： ①BD=CE; ② ③BD⊥CE; ④.其中正确的是 A. ①②③④ B. ②④ C.①②③ D. ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是 · 14．线段两端点坐标分别为A(2,4),B(5,2)，若将线段AB平移，使得点A的对应点为点C，点B 的对应点为点D，点D的坐标为（3,1)，则点C的坐标为 . 15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 . 16．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是 · 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(8分） （1）分解因式： （2）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集. 八年级数学（GX.)，第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 18.(6分） 先化简，再从0,1,2中选取一个适合的数代入求值． 19.(8分） 已知：如图，AD是ΔABC的高，E是AD上一点，AD=BD,,BE=AC,求证： (1)∠1=∠C. (2)BE⟂AC. 20.(7分） 如图，ΔABC三个顶点的坐标分别为A(1,-1),B(3,-1),C(4,1) （1）将ΔABC绕点O旋转180度，请画出旋转后得到的ΔA:B:C: （2）在平面内求一点D，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点D的坐标 21.(10分） 已知：如图，平行四边形ABCD中，E,F分别是边AB,CD的中点. （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若AD=AE=2，求四边形EBFD的周长. 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分） 在乘法公式学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法.类似的，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法；根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体（如图1)，然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图3)，这三部分长方体的体积依次为 八年级数学（GX)，第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 图3 八年级数学（GX)，第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 （1）分解因式： ; （2）请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有a,b的代数式表示） ① ;② ; 思考：类比平方差公式，你能得到的等式（写成因式分解的形式）为 （3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解： （4）拓展：已知a-b=1,ab=2，代数式的值为 23.(11分） 某企业用A、B两种型号的机器加工相同的零件.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用的时间相等. （1）求A、B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排A、B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，已知一台A型机器每小时的工作成本为100元，一台B型机器每小时的工作成本为80元，为了保证利润，这10台机器每小时的工作成本不高于925元．求最多安排几台A型机器？ （3）在（2）条件下，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的零件不少于70个，那么有哪几种安排方案？ 八年级数学（GX)，第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 24.(12分） 图1 图2 图3 【操作发现】如图1，ΔABC为等边三角形，点．D为AB边上的一点，，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF、EF．请直接写出下列结果： ①∠EAF的度数为 ; ②DE与EF之间的数量关系为 . 【类比探究】如图2，ΔABC为等腰直角三角形，，点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接AF、EF． ①则∠EAF的度数为 ; ②线段AE,ED,DB之间有什么数量关系？请说明理由； 【实际应用】如图3，ΔABC是一个三角形的余料．小张同学量得他在边BC上取了D、E两点，并量得，这样CD、CE将ΔABC分成三个小三角形，请直接写出ΔBCD、ΔDCE、ΔACE这三个三角形的面积之比. 八年级数学（GX)，第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $