北京市石景山区2025-2026学年初一下学期期末阶段自测数学试卷

2025-2026学年第二学期初一期末试卷 数学 学校 姓名 准考证号 1.本试卷满分100分。考试时间100分钟。 考 其中I卷，共90分，共6页，共三道大题，26道小题。Ⅱ卷共10分。 生 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将答题卡交回。 I卷 第一部分 一、选择题（共16分，每题2分) 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列调查中，适合全面调查的是 (A)了解某班学生喜欢的体育项目 (B)了解某种奶制品中蛋白质的含量 (C)调查某条河流的水质 (D)调查一批电脑的使用寿命 2.若a>b,则下列式子一定成立的是 (A)a+3<b+3 (B)ab 2<2 (C)-2a<-2b (D)1-a>1-b 3.我国量子计算原型机“九章一号”在某一特定问题的计算中，处理1个数据需要的 时间约为0.000004秒，将0.000004用科学记数法表示应为 (A)4×103 (B)4×106 (C)0.4×103 (D)4x10 4.能说明命题“如果m<2,那么m<4”是假命题的一个m的值为 (A)1 (B)0 (C)-1 (D)-2 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE LAB,OF⊥CD,下列结论中错误的是 (A)∠3=∠4 (B)∠1=∠2 0 (C)∠2十∠3=90 (D)∠4+∠BOC=180° 数学I卷第1页（共6页） 6.以下运算正确的是 (A)a.a=d (B)a+a=a (c)-6d÷(-3d)=2a (D）(-2d2)3=-8a 7.某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品.现有10本候选绘本，其 页数数据如图所示.已知序号为1到5号 页数 的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的 •甲 中位数为40页.6号绘本从甲、乙、丙中 ·丁 40--- 挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终 ---乙戊 0 丙 选定的7本绘本页数的中位数仍为40页， 12345 67序号 可以选择 (A)甲、丁 (B)乙、戊 (C)丙、丁 (D)丙、戊 8.有7张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将 12D 它们按如图所示（不重叠、无缝隙）的方式放置 在大长方形ABCD中，根据图中数据，1张小长 方形卡片的面积是 (A)78 (B)80 (C)85 (D)90 第二部分 二、填空题（共16分，每题2分） 9.写出一个解是 x=3, 的二元一次方程，这个方程可以为 y=2 10.如图，四边形ABCD,点E是CB延长线上一点.请你添加一个 D 42 条件，能判定AB∥DC.这个条件可以是 11.某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区 53 B 服务时长如下所示： 服务时长/h 15 16 20 人数 4 10 这20名同学社区服务的平均时长是 数学I卷第2页（共6页） 12.若一个角是它的补角的3倍，则这个角的度数是 13.如图，三角形DEF是由三角形ABC沿着直线BC平移得到的，若BF=14,EC=6, 则A,D两点之间的距离是 y 14.在括号中填写推理的依据： .∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角， ∴.∠2=∠3( 15.利用归纳的方法探究3n(是正整数)的结果的个位数字的规律，并写出： (1)3的个位数字是 (2)32026的个位数字是 x<2a, 16.已知关于x的不等式组 2x+3>1 有两个整数解，则a的取值范围是 三、解答题（共58分，第17题6分，第18-19题每小题5分，第20-21题每小题6分， 第22-23题每小题5分，第24题6分，第25-26题，每小题7分)解答应写出文字 说明、演算步骤或证明过程， 17.因式分解： (1)x3-3y2: (2)3a2-18a+27. 18.计算：(-2)2+（π-202o°-1+（令1 19.已知a2+3a-1=0,求代数式(2a-1)(a+3)-(a+1)2的值. 2(x-1)≤4， 20.解不等式组 7x-1>2x 并把它的解集在数轴上表示出来. 2 21.如图，点E,F分别在线段AB,CD上，AB∥CD,∠BED=∠AFC. 求证：∠A+∠AED=180°. 数学I卷第3页（共6页） 22.如图1，现有一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线将长方形用剪刀平均分成 四块大小、形状完全相同的小长方形，将这四块小长方形拼成一个正方形（如图2）， 四张小长方形卡片之间不重叠、无缝隙. b b aaaa b 图1 图2 (1)观察图2，请你写出(a+b},(a-b)2,b之间的等量关系是 (2)根据1)中的结论，若x+=5,-景求(x-的值。 23.为响应“全民阅读”的号召，引导学生利用假期养成良好阅读习惯，某中学组织学 生开展“假期书香伴成长”的主题活动.为了解全校1000名学生假期课外阅读情 况，学校开展了一次调查研究，从每个班级随机抽取了4名学生进行调查，并将收 集的数据（单位：本）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图 中提供的信息解答下列问题： 人数人 6本 1本 45 0 10% 2本 5本 35 15% 3 4本 20 15 3本 10 10 5 0 1 23456数量/本 (1)本次调查一共随机抽取名学生： (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“5本”所在的扇形的圆心角等于度： (4)抽取的这部分学生假期课外阅读数量的众数是 (5)在这次活动中，学校授予阅读数量不少于4本的学生为“书香勤学少年”称 号，根据调查结果，估计该校获得该称号的学生有名. 数学I卷第4页（共6页） 24.2026年4月30日至5月5日，第二十五届八大处中国园林茶文化周在八大处公园 成功举办.本次茶文化周以免费品茗、茶文化讲座以及斗茶大会等精彩活动吸引了 众多游客，小石和小珊购买了一些茶带回家给长辈们品尝，其中小石购买了3袋A 种茶和1袋B种茶，共花费340元：小珊购买了2袋A种茶和3袋B种茶，共花费 460元. (1)求A,B两种类型茶的单价： (2)若两人计划共同购买两种类型茶共10袋，且两种茶均需购买，总费用不超过 850元，则有哪些购买方案？ 25.如图，直线MN∥PQ,点A,B分别在直线MN,PQ上，连接AB,点C在线段AB 上，点D在射线AN上，连接CD,作∠NDC的角平分线DF交直线PQ于点F,点 E是直线PQ上一动点（不与F重合)，连接CE,设∠DCE=a(0°<≤90°). (1)当au=90时，依题意补全图1，并求证：∠ADC+∠BEC=90°： (2)作∠CEF的角平分线交线段DF于点O.依题意补全图2，并用含α的代数式 表示∠DOE的大小. M D M D PB PB F 图1 图2 M D 备用图 数学I卷第5页（共6页） 26.对于关于x,y的二元一次方程组，给出如下定义：若该方程组的解满足x+y=α， x+2y=3, 则称这个方程组为“合和a”方程组.例如：关于x,y的二元一次方程组 2x-y=1 x=1, x+2y=3, 的解是 满足x+y=2,则称方程组 是“合和2”方程组， y=1, 2x-y=1 (1)判断下列方程组是“合和3”方程组的是 (只填写序号)： x+y=0, 3x+y=7,®-2x+y=5, x-2y=-1, ① ② ③ ④ x-2y=2: 2x-y=3; x-2y=4: x+y=3. x-y=a+4, (2)若关于x,y的方程组 是“合和a”方程组，求a的值： 2x+3y=7a-7 (3)当m≠0时，对于的每一个值，关于x,y的方程组 2x+亿-y=都 x+2y=4+a 是“合和a”方程组，直接写出a,b的值. 数学I卷第6页（共6页） 2025-2026学年第二学期初一期末 数学I卷答案及评分参考 阅卷须知： 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生 将主要过程正确写出即可.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应 给分.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数， 一、选择题（共16分，每题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D A D c C 二、填空题（共16分，每题2分) 9.答案不唯一，如：x+y=5 10.答案不唯一，如：∠1=∠2 11.17 12.135° 13.4 14.同角的余角相等 15.3；9 6.<≤ 三、解答题（共58分，第17题6分，第18-19题每小题5分，第20-21题每小题6分， 第22-23题每小题5分，第24题6分，第25-26题，每小题7分)解答应写出文字 说明、演算步骤或证明过程， 17.解：(1)原式=x(x2-y2) …1分 =x(x+y)(x-v) …3分 (2)原式=3(a2-6a+9) ……4分 =3(a-3)2, 6分 18.解：原式=4+1-1+3 …4分 =7. …5分 19.解：原式=2a2+6a-a-3-(a2+2a+1) …2分 =am+3a-4. ……3分 .2+3a-1=0, .ad2+3a=1. …4分 .原式=1-4=-3. …5分 数学I卷参考答案第1页（共4页） 20.解：解不等式①，得x≤3. ………2分 解不等式②，得x>3 1 …4分 3 …5分 所以不等式组的解集是<x≤3. …6分 21.解：，AB∥CD. .∠BED=∠D ……2分 ,∠BED=∠AFC, .∠D=∠AFC ……4分 .ED∥AF …5分 ∴.∠A+∠AED=180° 6分 22.解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab. …2分 (2)由(1)问可知， (a-b)2=(a+b)2-4ab …3分 =9-48 =16. …5分 23.解：(1)100： …1分 (2)略； …2分 (3)36: …3分 (4)3: …4分 (5)350. …5分 数学I卷参考答案第2页（共4页） 24.解：（1)设A种类型茶每袋x元，B种类型茶每袋y元. 3x+y=340, 根据题意可得 ……2分 2x+3y=460. 解得K=80, y=100 答：A种类型茶每袋80元， B种类型茶每袋100元. …3分 (2)设购买A种类型茶a袋，则购买B种类型茶(10-a)袋， 根据题意可得 80a+10010-)≤850 …… 4分 解得a≥7.5 …5分 ,'a取正整数且Q0-a)取正整数 .=8或9. 答：有两种购买方案，购买8袋A种茶和2袋B种茶： 或者购买9袋A种茶和1袋B种茶 …6分 25.解：(1)补全图形： M D N …1分 P B E 证明：过点C作CH∥MN. M A D E F .N∥PQ, ∴.CH∥PQ ∴.∠ADC=∠DCH,∠BEC=∠HCE ,'∠DCE=∠DCH+∠HCE=90°， ∴.∠ADC+∠BEC=90° …3分 数学I卷参考答案第3页（共4页） (2)补全图形： M A M D P B E F P B E O 图1 图2 ①当点E在点F左侧时，如图1， ∠D0E=180°- …5分 ②当点E在点F右侧时，如图2， ∠D08=0+分 …7分 26.解：(1)②④： ……2分 x-y=a+4_ x=a+2 (2)由 可得 …3分 x+y=a y=-2 代入2x+3y=7a-7得 2a+4+3×(-2)=7a-7 解得a=1: …5分 (3)a=b=1. …7分 数学I卷参考答案第4页（共4页）