北京市海淀区清华大学附属中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

初一第二学期期末试卷 数学 2025.07 一、选择题（本题共30分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 在解关于，的二元一次方程组时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 每一个外角都是的正多边形是（ ） A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形 6. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在和中，若，，，、交于点M，连接，则下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共18分，每题3分） 11. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是______． 12. 如图，在中，平分，于E．若，，则______． 13. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为___________． 14. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则a的取值范围是______． 15. 如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 _______ ． 16. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为______． 三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18题8分，第19、20题每题5分，第21题4分，第22、23题每题6分，第24、25题每题7分） 17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 18. 解方程组 （1）； （2）． 19. 小明先画出了，再利用尺规作图画出了，使 （1）请依据如下步骤作图（不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母）： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； ②以点M为圆心，以长为半径画弧，与①中的弧交于点P（不与点N重合），作射线； ③以点B为圆心，以长为半径画弧，与边交于点D； ④以点B为圆心，以长为半径画弧，与射线交于点E，连接． （2）在小明的作图中，判定的依据是_______（填写正确结论的序号）． ①，②，③，④． 20. 解不等式组： 21. 如图，在中，，D，E是上两点，且，过点D作，过E作交于点F．求证：． 22. 在2025年5月24日举第的第十三届学生节上，校学生会购买“校服熊”和“校服兔”作为特许商品进行售卖，全部利润捐赠给小榕树学生公益基金，相关进价和售价情况如下表所示： 校服熊 校服兔 进价（元/个） 50 52 售价（元/个） 55 59 （1）校学生会在学生节前购进“校服熊”和“校服兔”共200个，由于“校服熊”和“校服兔”很受欢迎，上午便销售一空，共获利1160元，求“校服熊”和“校服兔”分别购进多少个（请列方程组求解）． （2）校学生会决定中午紧急采购“校服熊”和“校服兔”若干个用于下午的销售（“校服熊”和“校服兔”均有采购），购货资金恰好为8112元，参考上午的销售情况，其中采购“校服熊”的数量不少于100个，在销售完这批“校服熊”和“校服兔”后，将全天所得全部利润捐赠给小榕树学生公益基金，捐款金额不少于2036元，则校学生会中午紧急采购“校服熊”______个，“校服兔”______个（请直接写答案）． 23. 如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的． 例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的． （1）下列不等式（组）中与是“整数同解”的是______（填写正确结论的序号）； ①，②，③ （2）已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，请求出a的取值范围； （3）已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，直接写出a的取值范围 24. 对给定的，考虑如下5个数：，，0，n，m，如果这5个数中有k个数是某不等式（组）的解，则称此不等式（组）为关于的“k阶不等式（组）”． 例如，给定，，考虑不等式，解得：，因为，，0，2，3这五个数中有，0，2，3是该不等式的解，所以为关于的“4阶不等式”． （1）对，，在下列不等式（组）中，关于的“3阶不等式（组）”有_______（填写所有正确结论的序号）； ①，②，③ （2）已知m，n满足方程组，则有_____，_____（结果用含t的式子表示）； （3）在（2）的条件下，若关于x的不等式是关于的“4阶不等式”，求t的取值范围． 25. 如图，在中，，外角的平分线与外角的平分线相交于点P，延长交的延长线于点D，延长交延长线于点E． （1）求的度数； （2）求证：． 初一第二学期期末试卷 数学 2025.07 一、选择题（本题共30分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共18分，每题3分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】3或8 三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18题8分，第19、20题每题5分，第21题4分，第22、23题每题6分，第24、25题每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）② 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）“校服熊”购进 120 个，“校服兔”购进 80 个 （2）104,56 【23题答案】 【答案】（1）③ （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）①③ （2）， （3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $