湖南省永州市祁阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 立足核心素养，以生活与跨学科情境为载体，梯度设计考查数学眼光、思维与语言，如银行图标轴对称（抽象能力）、足球纪念徽章采购（模型意识）、三角板动态旋转（空间观念）等。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、平方根、调查方式等|银行图标考轴对称（数学眼光）| |填空题|6/18|样本容量、平行线距离、新定义“相伴方程”|“相伴方程”新定义（创新应用）| |简答题|8/72|统计图表、几何证明、代数恒等式、动态几何|足球采购应用题（模型意识）、数形结合验证恒等式（几何直观）、三角板旋转综合题（空间观念）|

祁阳市2026年上期期末质量监测 七年级数学(试题卷) (时量: 120分钟 分值: 120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列是我国几个银行图标，其中是轴对称图形的是 2.9的平方根是 A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 3.下列幂的运算中，正确的是 4.以下调查中，最适合采用全面调查的是 A.检查国产大飞机所有核心部件的安全性 B.了解某城市居民的垃圾分类意识 C.测试某批次灯泡的使用寿命 D.调查全国初中生的平均身高 5.若m<n，则下列不等式中不正确的是 A. m-3<n-3 C. 3m<3n D. m+3<n+3 6.如图, AB与CD相交于点O,若∠A=∠B=30°, ∠D=50°,则∠C= A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 2026年上期期末质量监测试题卷·七年级数学 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=46°，则∠2的度数为 A. 42° B. 38° C. 52° D. 44° 8.如图,在△ABC中, ∠BAC=35°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE,则∠BAE的度数是 A. 120° B. 105° C. 95° D. 70° 9.如图，在一块长为 am，宽为102m的长方形草坪上，修筑了宽为2m的小路(阴影部分) .已知草坪面积为12000m²,则a= A. 122 B. 102 C. 123 D. 104 10.物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动(无空气阻力).某实验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式 其中 若物体从60m的高处自由下落，则下落的时间t介于 A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若3"=4, 3"=5, 则 12.为了解某校2000名学生的体重情况，随机抽取了300名学生的体重进行统计分析.在这一抽样调查中，样本容量是 . 13.已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是 cm. 14.若实数m, n满足m-2n= mn,则代数式(m+2)(n-1)的值为 . 2026年上期期末质量监测试题卷·七年级数学 第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 15.如图,直线AB, CD交于点O, OE是∠AOD的平分线,若 则∠COE 的度数为 °. 16.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.若方程12-x=x，11+x=3x+2都是关于x的不等式组 的相伴方程，则m的取值范围为 . 三、简答题(本大题共8小题,第 17-20题各8分,第21、22题各9分,第23题10分,第24题12分，共72分.解答时写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.计算: 18.先化简，再求值： 其中x=1,y=2. 19.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来. 2026年上期期末质量监测试题卷·七年级数学 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 20.为了解同学们的环保意识，某中学从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了环保知识测试，测试结果分为四个等级： A等(优秀)， B等(良好)， C等(合格)，D等(待提高).学校根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图(如图)： 请根据图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样一共调查了多少名学生? (2)扇形统计图中， A等对应的圆心角是多少度?请计算出 C等的人数并补全条形统计图； (3)如果该校七年级共有300名学生，试估计环保知识测试达到A等的学生有多少人? (4)结合本次测试结果，给学校提一条提升学生环保知识掌握水平的建议. 21. 如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上, CE∥AB, 点F, G分别是边AB,BC上的点, ∠1+∠2=180°. (1)判断FG与AC的位置关系，并说明理由； (2) 若∠1=110°, CE平分∠ACD, 求∠B的度数. 2026年上期期末质量监测试题卷·七年级数学 第4页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 22.永州队在2025年湖南省足球联赛中勇夺冠军，展现了“永冲锋”的城市精神.为庆祝这一突破，组委会计划采购纪念徽章和定制明信片回馈球迷.已知3枚纪念徽章与5张明信片共需230元，且纪念徽章的单价比明信片的单价多10元. (1)求纪念徽章和明信片的单价； (2)若购买的明信片比纪念徽章多10张，且总费用不超过2000元，则最多可以购买纪念徽章多少枚? 23. “数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式. 如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式( 请利用上述公式及数形结合思想，解决下列问题： (1) 若x+y=5, xy=2,则 (2) 若((10-x)(x-20)=8,求 的值； (3) 如图②, 点D在线段CE上, 四边形ABCD, DEFG都是正方形, 连接BG, CG,EG.若阴影部分的面积和为10，△CDG的面积为3，求CE的长度. 2026年上期期末质量监测试题卷·七年级数学 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 24.将一副三角板如图放置,PQ∥MN, ∠ACB=∠EDF7 - 0(=∠DFE=45°,∠CBA=60°, ∠CAB=30°. (温馨提示: 三角形的内角和为180°) 【初步体验】 ( 1 ) 若三角板如图1摆放时, 则∠PDE= °; 【基础巩固】 ( 2 )现固定三角板ABC的位置不变，将三角板DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上, 如图2所示,DF与PQ交于点G,作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H,求∠GHF 的度数; 【强化应用】 ( 3 )如图2，将三角板DEF 绕点E逆时针旋转，速度为2°/s；同时将三角板ABC绕点A 顺时针旋转，速度为3°/s.设旋转时间为 ts，当AC第一次与直线AN重合时，停止旋转；当线段BC与三角板DEF的一条边平行时，求t的值. 2026年上期期末质量监测试题卷·七年级数学 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $