精品解析：湖南省永州市道县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年上期期末学业质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列四个实数中，是无理数的为（　　） A B. C. －5 D. 2. 下列各式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 1500名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 6. 不等式的解集用数轴表示是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（　　） A. B. C. D. 9. 年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近的空地平整为临时停车位，完成平整时间是小时内．开始的半小时，由于天气原因，只平整了．若施工方在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 12. 9算术平方根是_____． 13. 化简：_______． 14. 如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则________度． 15. 计算：________． 16. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 17. 如图，已知直线，点E是线段的中点，若的面积为5，则的面积为______． 18. 若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解不等式组：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 23. 陈树湘红色文化园为了解学生研学时长的情况，随机抽取部分学生参加研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了_____名学生； （2）补全条形统计图； （3）求B组对应扇形统计图中圆心角的度数，并估计学生研学时长4小时以上（含4小时）的百分比． 24. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 25. 将完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例：若，，求的值． 解：因，， 所以． 根据上面解题思路和方法，解决下列问题： （1）已知，，求的值； （2），求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 26. 如图，直线，的顶点、分别在直线、上，点在直线与直线之间，平分． （1）如图（1），若，则=_____； （2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数； （3）在（2）的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，求旋转过程中与的各边平行时时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上期期末学业质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列四个实数中，是无理数的为（　　） A. B. C. －5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】0, −5, 是有理数， 是无理数， 故答案为B. 【点睛】本题考查无理数. 2. 下列各式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数和整式的运算，涉及乘方、绝对值、幂的乘方等知识．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A：，原计算错误，此选项不符合题意． B：，原计算错误，此选项不符合题意． C：，原计算错误，此选项不符合题意不，故此选项． D： ，原计算正确，此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、B、C均能找到一条直线，使A、B、C沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、B、C是轴对称图形，不符合题意； D不能找到一条直线，使D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故D不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 4. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：， ，，，，故A、C、D选项错误， B选项正确， 故选：B． 5. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 1500名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，原说法错误，故A不符合题意； B．样本容量是300，说法正确，故B符合题意； C．1500名学生的视力情况是总体，原说法错误，故C不符合题意； D．每名学生的视力情况是一个个体，原说法错误，故D不符合题意； 故选：B． 6. 不等式的解集用数轴表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大大取大，小小取小，小大大小中间找，大大小小无解找，解答即可． 本题考查了不等式的解法，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，解不等式，得，数轴表示为：； 故选：B． 7. 在中，，，，，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形中，点到斜边的距离可以通过面积法求解；利用两种不同的面积表达式建立方程，解出高即可. 【详解】解：∵ 为直角三角形，直角边，， ∴ ∵设点 到的距离为， ∴ ∴，解得： 故选：C. 8. 如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点C按照顺时针方向旋转得到 ∴， ∵ ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边，对应角相等是解题的关键． 9. 年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近的空地平整为临时停车位，完成平整时间是小时内．开始的半小时，由于天气原因，只平整了．若施工方在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设施工方在剩余时间内每小时平整土地，根据题意列不等式即可，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设施工方在剩余时间内每小时平整土地， 由题意得，， 故选：． 10. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，设，则，代入原式整理可得答案． 【详解】解：设，则 代入原等式得： 展开并合并同类项： 移项化简得：， ∴ ∴， 故选B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据即可推出． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 13. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数先相加是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则________度． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角的和差关系，对顶角相等等知识，利用垂直的定义可知，再运用求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： 15. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，将原式变形为，再利用平方差公式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：20． 17. 如图，已知直线，点E是线段的中点，若的面积为5，则的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平行线之间的距离处处相等即可求解． 【详解】解：∵点E是线段的中点， ∴， ∵，设平行线之间的距离为， ∴，, ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线之间的距离，熟练利用平行线之间的距离处处相等转换面积是解题的关键． 18. 若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解关于x的不等式，然后根据x只有3个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：由得： ， 关于x不等式只有3个正整数解， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解不等式及不等式整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，正确化简各数并正确计算是解题关键． 直接利用算术平方根以及立方根的性质，绝对值的意义分别化简、计算得出答案． 详解】解： ． 20. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是正确求解每个不等式． 先求出每个不等式的解，再求出不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴．原不等式组的解集为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 23. 陈树湘红色文化园为了解学生研学时长的情况，随机抽取部分学生参加研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了_____名学生； （2）补全条形统计图； （3）求B组对应扇形统计图中圆心角的度数，并估计学生研学时长4小时以上（含4小时）的百分比． 【答案】（1）200 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图相关联，理解题意是解题关键． （1）用组的人数和占比求解即可； （2）分别求出C组和B组的人数，补全统计图即可； （3）用乘B组占比求出圆心角，再分别求出C组和D组所占百分比，相加求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， 即本次调查中，一共调查了200名学生， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：C组：（名）， B组：（名）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：B组对应扇形的圆心角度数为， 由题意可知，C组所占百分比，D组所占百分比为， 则研学时长超过4小时的占比为． 24. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生 （2）至少种植甲作物5亩 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用， （1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可； （2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生； 【小问2详解】 解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得：， 解得， 答：至少种植甲作物5亩． 25. 将完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例：若，，求的值． 解：因为，， 所以． 根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）已知，，求的值； （2），求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）22 （2）7 （3）2 【解析】 【分析】（1）由两个数和的完全平方公式变形即可求解； （2）设，则，由两个数和的完全平方公式变形即可求解； （3）设，则可得，由两个数和的完全平方公式变形可求得，即可求得图中阴影部分面积； 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵四边形、四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握公式的特点并能变形应用是解题的关键． 26. 如图，直线，的顶点、分别在直线、上，点在直线与直线之间，平分． （1）如图（1），若，则=_____； （2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数； （3）在（2）的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，求旋转过程中与的各边平行时时间的值． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据平行线和角平分线的定义求解即可； （2）过点作，则，得到，，再根据邻补角和角平分线的定义，得到，再根据角度的几何运算求解即可； （3）由题意可知，落在射线上的时间为，再分四种情况，利用平行线和旋转的性质，列方程求解即可 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作，如图所示： ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ; 【小问3详解】 解：落在射线上的时间为：， 如图，当第一次时， ， 由旋转知，， ， 解得：； 如图，当时， 由（2）知，，， ， ， ， 由旋转知，， ， 解得：； 如图，当时，， ， ， ， 由旋转知，， ，解得：； 当第二次时，旋转角， 又， ， 解得：； 综上所述，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$