河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

洛宁县2024-2025学年第二学期期末学情调研七年级 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试。 2.本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.下列选项不正确的是（ ） A.由移项得 B.由去括号、移项、合并同类项得 C.由去分母得 D.由去括号得 2.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. D. 3.我国古代数学著作《仇章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 4.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 6.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则的度数为（ ） A.210° B.110° C.150° D.100° 7.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 8.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（ ） A.8 B.10 C.12 D.16 9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点则∠BAC的度数为（ ） A.65° B.70° C.75° D.80° 10.如图所示，△ABE≌△ECD，∠B＝∠C＝90°，点B，E，C在同一条直线上，有下列结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③；④AB∥DC.其中成立的结论是（ ） A.仅① B.仅①③ C.仅①③④ D.①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为 . 12.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是 . 13.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝ . 14.如图，∠AOB内一点P，点，分别是P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N.若，则△PMN的周长是 . 15.如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共定点B顺时针旋转度（），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角的值为 . 三、解答题：（本题共8小题，共75分。） 16.（10分）解方程： （1）. （2）. 17.（9分）已知方程组和方程组的解相同，求的值. 18.（9分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，燕写出不等式组的非负整数解. 19.（9分）某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A B 总费用 3件 1件 500元 1件 2件 250元 （1）求每件器材A、器材B的销售价格； （2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多购买器材A多少件； （3）在第2小题的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案？并求出最少费用是多少元. 20.（9分）如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描. （1）在图①中画出△ABC的边AC上的中线BD. （2）在图②中，画出一个与△ABC关于直线BC成轴对称的格点三角形. （3）在图③中，请在格点上找一点E，作△ABE，使得△ABE中一个角等于∠1. 21.（9分）如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数. 22.（9分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长. 23.（11分）【探究】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P. （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，则∠A＝ 度，∠P＝ 度； （2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由； 【应用】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为 . 七年级数学参考答案 1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 11.4 12. 13.32°14.5cm 15.45°，75°，165° 16.（1）． 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． （2）． 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 17.解：根据题意，得：， 解得 将代入， 得， 解得， ∴． 18.解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集， 在数轴上表示，如图所示， 则其非负整数解为0，1，2． 19.（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元， 依题意得， 解得. 答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元． （3分） （2）设购买m件器材A，则购买件器材B， 依题意得， 解得，≤14.5， 又∵m为整数， ∴m的最大值为14． 答：最多购买器材A 14件． （6分） （3）∵m≥12，m≤14.5，且m为整数， ∴m可以为12，13，14， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买12件器材A，13件器材B； 方案2：购买13件器材A，12件器材B； 方案3：购买14件器材A，11件器材B． 方案1所需费用为（元）； 方案2所需费用为（元）； 方案3所需费用为（元）． ∵2450＜2550＜2650， ∴最少费用是2450元． 20.解： （1）如图，BD即为所求． （2）如图，△DBC即为所求． （3）如图，过点A作CD的平行线，所经过的格点为点E，连接BE，此时∠BAE＝∠1，则△ABE即为所求． 21.解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴， ∴， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴． 22.解∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A，∠E＝∠B， ∴∠D＝30°，∠E＝50°， 在△DEF中，根据三角形的内角和为180°， 得． ∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC，即， ∴EC＝BF＝2． 23.解：【探究】 （1）50，115； （2）；理由如下： ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【应用】． 学科网（北京）股份有限公司 $$