重庆市沙坪坝区 2025-2026学年度春季学期初中期末调研测试 八年级数学 试题

[机密]2026年 6月30日11：00前 2025—2026学年度春季学期初中期末调研测试 八年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在平面直角坐标系中，点在 A．轴上 B．轴上 C．第三象限 D．第四象限 2．下列方程中，是一元二次方程的是 A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，连接，若，则的长度为 A． B． C． D． 4．利用智能系统，采集甲、乙、丙、丁四位学生每人三次的立定跳远测试数据．他们的平均成绩相同，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．若，则的值为 A． B． C． D． 6．一元二次方程配方后，可化为 A． B． C． D． 7．若与的相似比为，则对应边上的高之比为 A． B． C． D． 8．某班学生身高的箱线图如图所示，则这组数据的上四分位数是 A． B． C． D． 9．如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点．若，则的面积为 A． B． C． D． 10．已知一次函数，，下列说法： ①若，则与的图象关于轴对称； ②若关于的方程无实数根，则随的增大而增大； ③若函数的图象是二、四象限的角平分线，则点必在的图象上． 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上． 11．在中，，则的度数为________． 12．若点在一次函数的图象上，则的值为________． 13．在沙坪坝区“红岩故事小小讲解员”选拔活动中，小庆笔试成绩为90分，面试成绩为80分．若综合成绩中笔试占60%，面试占40%，则小庆的综合成绩是分_________． 14．已知关于的一元二次方程的两个根为3和，则的值为______． 15．如图，在矩形中，，，点是的中点，点在对角线上，连接，，．若，则的长度为；的长度为________． 16．一个各数位均不为零的四位数，满足，则称为“九重数”．若是“九重数”，则的值为；将“九重数”的千位与十位数字交换、百位与个位数字交换，得到一个新的四位数．若能被5整除，且是完全平方数，则满足条件的的最大值是________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解下列方程： （1）； （2）． 18．小渝在学习菱形时发现：在菱形中，过点作于点，于点，则．他的证明思路是：利用菱形的性质得三角形全等，从而使问题得以解决．请根据小渝的思路将下面证明过程补充完整． 证明：∵四边形是菱形， ____①______，． ，， ____②______ ____③______． ____④______ 又， ． 即． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．神舟二十三号载人飞船于年月日成功发射．沙坪坝区某校开展了“学习航天知识，弘扬航天精神”的主题科普竞赛活动．从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，且均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩在C组中的数据为：，，． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 88 众数 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）请计算该校七年级抽取的名学生竞赛成绩为“优秀”的平均分是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20．如图，是的中位线，延长至点F，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点G．若，，，求的长度． 21．如图，为深化劳动教育实践，某校计划将原长、宽的矩形劳动实践基地扩建为矩形，使其总面积达到．经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为（即）． （1）求长和宽各增加了多少米？ （2）扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为的十字形小路，剩余部分为试验园地，求试验园地的面积． 22．如图，在中，，，点F在边上，连接． (1)若的面积为1，求四边形的面积； (2)若，，求的长度： 23．综合与实践 在学习了函数后，某数学学习小组进行了拓展性探究． 【问题情境】 如图，在中，，，，点P在边上运动(不与A，C重合)，点E在射线上运动，且满足，过点P作交于点F． 【问题探究】 (1)学习小组发现：当的长度变化时，的长度和的长度会随之改变，并且，的长度可以表示为长度的函数．设，，．请直接写出，关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围； 【问题解决】 （2）请在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 24．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交x轴，y轴于A，B两点，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点D是点C右侧直线上一动点，过点D作轴于点E，交反比例函数图象于点F，连接，．当时，求此时点D的坐标及的面积； （3）在（2）问的条件下，将直线向下平移4个单位长度交x轴于点G．平面内是否存在一点M，使得以点B，C，G，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25．在正方形中，E，F，G分别是边，，上的点，线段与相交于点M． （1）如图1，若点E与点D重合，且，求证：； （2）如图2，点H是上一点，，．若，求证：； （3）如图3，若G是的中点，将线段绕A点顺时针旋转得线段，连接，，．当线段取得最小值时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $