湖北武汉市六校联考2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年度下学期期末考试 高一数学试卷 一、单项选择题 1．已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（ ） A．6人 B．9人 C．12人 D．18人 2．下列命题正确的是（ ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 3．某公司为了解用户对其产品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．对该公司产品满意度评分低于60分的用户比例估计为35% B．对该公司产品满意度评分不低于70分的用户比例估计为40% C．估计该公司用户对产品的满意度评分的平均值不超过60分 D．估计该公司有一半以上的用户，对产品的满意度评分介于50分至80分之间 4．如图，直角梯形满足，，，它是水平放置的平面图形的直观图，则该平面图形的周长是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四棱锥的平面展开图中，底面为等腰梯形，，，，，，，则（ ）． A． B． C． D． 6．在中，，，，是边一点，是的角平分线，则（ ） A． B．1 C．2 D． 7．我国古代数学名著《九章算术》将两底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，已知直三棱柱是堑堵，其中，则下列说法中不一定正确的是（ ） A．平面 B．平面平面 C． D．为锐角三角形 8．某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数与众数的和等于中位数的两倍，则丢失数据的所有可能值的和为（ ） A．21 B．24 C．27 D．32 二、多项选择题 9．已知样本数据7，3，5，3，10，8，则这组数据的（ ） A．众数为3 B．平均数为6.5 C．上四分位数为8 D．方差为 10．已知空间两条异面直线，所成的角等于，过点与，所成的角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（ ） A． B． C． D． 11．对于，有如下四个命题，其中正确的命题是（ ） A．若，则为等腰三角形， B．若，则是直角三角形 C．若，则是钝角三角形 D．若，则是等边三角形 三、填空题 12．已知一组数据，，，的方差为4，若数据，，，的方差为36，则的值为________． 13．如图，在矩形中，，，点为线段的中点，沿直线将翻折，点运动到点的位置．当平面平面时，三棱锥的体积为___________． 14．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的全等正四面体组合而成（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点）．如图，若正四面体棱长为1，则该组合体的表面积为_________；该组合体的外接球体积与两正交四面体公共部分的内切球体积的比值为_________． 四、解答题 15．（13分）如图，在几何体中，，梯形和梯形为等腰梯形，， （1）若，试用来表示，以及该几何体的表面积； （2）若几何体的体积为，求该几何体的表面积． 16．（15分）某校组织了一次知识竞赛（满分100分），各年级学生踊跃参加．校团委为了比较高一、高二学生这次竞赛的成绩，从两个年级的答卷中各随机选取了50份，将成绩进行统计得到以下频数分布表： 成绩 高一学生人数 15 5 15 15 高二学生人数 10 10 20 10 试利用样本估计总体的思想，解决下列问题： （1）从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）？ （2）校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励，奖励方案有以下两种： 方案一：记学生得分为，当时，奖励该学生10元食堂代金券；当时，奖励该学生25元食堂代金券；当时，奖励该学生35元食堂代金券； 方案二：得分低于全体样本中位数的每位学生奖励10元食堂代金券；得分不低于中位数的每位学生奖励30元食堂代金券（人数四舍五入）． 分别计算出方案一与方案二各年级的奖励，若高一年级组长希望本年级学生获得多于高二年级的奖励，则他应该选择哪种方案？ 17．（15分）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且． （1）求证：平面； （2），，，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，． （1）若，求的值和的面积； （2）在（1）的条件下，求的值： （3）若，求的值． 19．（17分）如图，在斜三棱柱中，，．侧棱，，，其中为锐角． （1）当时，求证：； （2）定义：过点作垂直底面于，且在内部，记与、所成角分别为、，称为斜三棱柱的投影偏差率． （ⅰ）当时，求斜三棱柱的投影偏差率（不需证明），并求此时平面与平面夹角的余弦值； （ⅱ）关于的函数解析式记为，若存在两个不同的锐角，使得，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $