湖北省孝感市楚天教科研协作体2025-2026学年高一下学期6月期末数学试题(无答案)

高一数学 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若（为虚数单位），则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2.已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3.已知平面，和直线，下列结论正确的是（ ） A.，则 B.，则 C.，则 D.若与是异面直线，，，则 4.孝感红茶是国家地理标志产品，是全发酵工夫红茶.泡茶时讲究高冲低斟､均分茶汤.茶壶聚香锁味，小杯小口品茶，一壶分多杯是工夫茶“分茶奉幸､礼敬宾朋”的习俗.如图，一把圆台形茶壶，上口半径，下口半径，高；配套圆柱形品茗杯，底面半径，高.装满一壶茶水，最多能倒满（ ）杯. A. B. C. D. 5.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，那么在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6.已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒临万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名闻天下.如图，某同学为测量黄鹤楼的高度，他选取了与该楼底部在同一水平面内三个共线的测量基点，分别测得塔顶点的仰角为，且，示意图如图，则该楼高（ ） A. B. C. D. 8.已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A.有三种个体按的比例分层随机抽样调查，如果抽取的个体数为9，则样本容量为30 B.数据的极差与众数之和为6 C.一组数据，在这组数据中插入一个数5，方差变大 D.数据的上四分位数是10 10.在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A.若，则 B.若，，则有两解 C.若，则是锐角三角形 D.若，则一定是等边三角形 11.已知正三棱柱的高为4，且有内切球（球位于三棱柱的内部且与各个面有且只有一个公共点），若过三点的平面截该三棱柱所得截面为，则（ ） A. B.平面平面 C.截面是等腰梯形 D.该三棱柱被截面分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，水平放置的四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，已知，，则原四边形的面积为__________. 13.已知函数，是奇函数且在单调递减，则__________. 14.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知中，角所对的边分别为，且，则__________.若点为的费马点，，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 某校AI社团组织全校学生参加AI伦理与法治素养主题知识竞赛，旨在引导同学们深入学习人工智能伦理规范与相关法律知识，争做负责任的AI技术传播者.竞赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按，，，，分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值，并估计考核得分的第70百分位数； （2）已知落在内的平均成绩是85分，方差是6，内的平均成绩是97分，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为､､；､､，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差. 16.（本小题15分） 在复平面内，是坐标原点，向量对应的复数分别为. （1）的对应点在第四象限，求实数的取值范围； （2）当时，以分别为正四棱柱底面棱长和侧棱长，分别是的中点，求异面直线与所成角的余弦值. 17.（本小题15分） 行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等.把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为.已知函数. （1）当时，求的单调递增区间； （2）若对任意的，都有解，求实数的取值范围. 18.（本小题17分） 在中，角所对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若是线段的中点，且，求； （3）若为锐角三角形，，求的取值范围. 19.（本小题17分） 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，其中，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）为上的动点，以为直径作球，设，若球被平面截得的截面圆的面积为，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $