山东省日照市东港区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年山东省日照市东港区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是(    ) A. B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是 3.若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是(    ) A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查 B. 对一批节能灯的使用寿命的调查 C. 对北仑区城湾水库水质情况的调查 D. 对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查 4.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如果，那么下列不等式中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.以下四个说法中：在同一直线上的点、、、只能表示出条不同的线段；若，则点是的中点；两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等；在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有相交和平行；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中错误的是(    ) A. B. C. D. 7.九章算术中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知若甲得到乙钱的一半，则甲有钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有钱，乙原有钱，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则(    ) A. B. C. D. 9.已知关于，的二元一次方程组是常数，若不论取什么实数，代数式是常数的值始终不变，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则(    ) A. B. C. 杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出 D. 杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是______只写一个 12.在平面直角坐标系中，点位于轴上，则的值是______． 13.关于的不等式的解集中恰有四个非负整数，则的范围为______． 14.如图，两个平行四边形的面积分别为、，两阴影部分的面积分别为、，则______． 15.如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则的面积为______． 16.如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且无弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标______． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：； 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点． ______，______； 在图中画出三角形，并求三角形的面积； 将线段沿某个方向平移后得到线段，点的对应点为，那么点的对应点的坐标为______用含的式子表示． 19.本小题分 月日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩百分制，单位：分进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 组别 测试成绩分 频数 第组 第组 第组 第组 第组 该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如表： 该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 本次调研，从该校七年级随机抽取______名学生进行调查； 表中 ______， ______； 补全频数分布直方图； 已知该校七年级学生共计人，如果测试成绩不低于分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有______人 20.本小题分 如图，，连接并延长至点，平分，，与互余． 求证：； 若，求的度数． 21.本小题分 为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材． 七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价； 由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳个，合计费用不超过元，其中足球至少购进个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的级亲密点例如：点的级亲密点为，即点的坐标为． 已知点的级亲密点是点，求点的坐标； 已知点的级亲密点位于第三象限，且到轴的距离为，求点的坐标； 若点在轴正半轴上，点的级亲密点为点，且的长度为长度的倍，求的值． 23.本小题分 【材料阅读】 二元一次方程有无数组解，如：，，，如果我们将方程的解的值记为横坐标，的值记为纵坐标看成一组有序数对，例如是方程的一个解，用一个点来表示探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解我们把这条直线称为该方程的图象如图所示． 【问题探究】 在平面直角坐标系中，方程的图象是图中的直线， 仿照材料完成下列各题： 写出二元一次方程的解写出三对整数解：______． 在图中的同一平面直角坐标系中找出以上三点的值记为横坐标，的值记为纵坐标，并画出这个方程的图象，记为直线，写出直线与直线的交点的坐标______；则方程组的解是______． 过点且垂直于轴的直线与，的交点分别为、，写出的面积． 【拓展提高】 已知关于，的二元一次方程组无解，则这两条直线______填位置关系 请在图中画出中符合题意的两条直线，设方程图象与，轴的交点分别是、，方程图象与，轴的交点分别是、，计算的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由图可知是平移得到，、，不是平移得到， 故选：． 根据图形平移的性质解答即可． 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：根据算术平方根、平方根、立方根的概念判断如下： A.，故A错误； B.，的平方根是，故B正确； C.的立方根是，故C错误； D.，负数没有的算术平方根，故D错误． 故选：． 根据算术平方根的求法可判断与，根据平方根的求法可判断，根据立方根的求法可判断． 本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根，求一个数的立方根，解题关键是理解算术平方根、平方根、立方根的概念． 3.【答案】  【解析】解：、对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、对一批节能灯的使用寿命的调查，适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、对北仑区城湾水库水质情况的调查，适合采用抽样调查，故C不符合题意； D、对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合采用全面调查，故D符合题意； 故选：． 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：由题意，得：，， ， 直尺的对边平行， ； 故选：． 利用平角的定义，求出的度数，利用两直线平行，同位角相等，即可得出结果． 本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5.【答案】  【解析】解：如果， 当时，，则不符合题意， 当，时，，则不符合题意， 两边同时减去得，则符合题意， 当时，，则不符合题意， 故选：． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：在同一直线上的点、、、能表示出的线段有，，，，，条不同的线段，故原说法错误，符合题意； 如图，若，则点不是的中点， 故原说法错误，符合题意； 两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角， 令， 对顶角相等，邻补角定义， ，， 同理， 故原说法正确，不符合题意； 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有相交和平行，故原说法正确，不符合题意； 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，符合题意； 综上所述，说法错误， 故选：． 根据线段的概念，平行线，相交线，垂直，以及平面内两条直线的位置关系，逐一判断各选项，可得到结果． 本题考查了线段的概念，平行线，相交线，垂直，以及平面内两条直线的位置关系，熟练认识图形是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：若甲得到乙钱的一半，则甲有钱， ； 若乙得到甲钱的三分之二，则乙有钱， ． 根据题意可列出方程组． 故选：． 根据“若甲得到乙钱的一半，则甲有钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有钱”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：如图，延长到点， 纸带对边互相平行，， ， 由折叠可得，， ， ， ， ， 故选：． 利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到，进而得出． 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 9.【答案】  【解析】解：关于，的二元一次方程组， 可得， 即， 故的值为， 故选：． 将方程组中的两个方程变形后联立消掉即可得出结论． 本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出， ，故A项错误； ， 装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为， ， ， ，故B项错误； ， 取时，， 杯子中仅放入个小铁块，水不一定会溢出，故C项错误； ， ， 杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出，故 D项正确． 故选：． 由体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，故A项错误； 由装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得，从而，故B项错误； 取时，，判断项错误； 由，，可判断项正确． 本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式． 11.【答案】答案不唯一，小于大于的数均可  【解析】解：实数的取值范围是：， 故答案为：答案不唯一，小于大于的数均可． 根据数轴上点的位置，得出取值范围，即可求解． 本题考查了实数与数轴，熟练掌握该知识点是关键． 12.【答案】  【解析】解：点位于轴上， ， 解得：， 故答案为：． 根据轴上的点横坐标为可得：，然后进行计算即可解答． 本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由得， 解集中恰有四个非负整数， ， 解得， 故答案为：． 由得，根据解集中恰有四个非负整数，知，解之即可得出答案． 本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和不等式的基本性质． 14.【答案】  【解析】解：设两个平行四边形重叠部分的面积为， 两个平行四边形的面积分别为、，两阴影部分的面积分别为、， ，， ， 故答案为：． 设两个平行四边形重叠部分的面积为，则，，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查列代数式、整式的加减等知识，设两个平行四边形重叠部分的面积为，正确地用含的代数式分别表示两阴影部分的面积是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：设， ， ， 由平移的性质可知，， ， ， ， ． 故答案为：． 设，利用三角形面积公式求出的值，再求出，可得结论． 本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点的纵坐标． 16.【答案】  【解析】解：轴，轴，点、、、在轴上，，，，，， 点坐标为，点坐标为 ，，，，， 按缠绕一周的总长度为， ， 细线另一端所在位置的点在处， 细线另一端所在位置的点的坐标为． 故答案为：． 根据点的坐标、坐标的平移规律可知旋转一周的长度为，然后可判断细线另一端所在位置的点在，中点处的轴上，直接求解即可． 本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是找出点的坐标的变化规律． 17.【答案】．  【解析】原式 ； ， 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ． 先求平方根，立方根，平方，去绝对值，再算加减； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，在数轴上表示即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.【答案】；．   画图见解答；．   ．  【解析】点为点的对应点， 三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到三角形， ，． 故答案为：；． 如图，三角形即为所求． 三角形的面积为． 点的对应点为， 点的对应点的纵坐标为，横坐标为， 点的对应点的坐标为． 故答案为：． 根据点为点的对应点可知，三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到三角形，即可得出答案． 根据平移的性质作图即可；利用三角形的面积公式计算三角形的面积即可． 根据平移的性质可得答案． 本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 19.【答案】；   ，；   见解答；   ．  【解析】名， 本次随机抽取的学生数为名． 故答案为：； ， 名， ，即， 故答案为：，； 补全频数分布直方图如下： 补全频数分布直方图如下： 人， 估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有人． 故答案为：． 将已知频数除以所占百分比即可求出本次随机抽取的学生数； 将抽取的学生总数乘以即可求出的值，再用样本容量分别减去其它四组的频数可得的值；用第组的频数除以样本容量可得的值； 根据的值补全频数分布直方图即可； 用样本估计总体即可． 本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 20.【答案】证明：， ， 平分， ， ， 又，与互余， ， ； 解：， ， 又， ， ．  【解析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，进而得出，再根据余角的性质可得，从而得出； 根据平行线的性质可得，根据角的和差关系可得，再根据平行线的性质解答即可． 本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定定理． 21.【答案】解：设足球的单价为元，跳绳单价为元，根据题意得： ， 解得：， 答：足球单价为元，跳绳单价为元； 设再次购进足球个，则购进跳绳根，则 ， 解得：， 为整数， 或或； 有三种方案： 购进足球个，跳绳根，费用为元， 购进足球个，跳绳根，费用为元， 购进足球个，跳绳根，费用为元．  【解析】设足球的单价为元，跳绳单价为元，根据题意，列出方程组，即可求解； 设再次购进足球个，则购进跳绳根，根据费用不超过元，其中足球至少购进个，再列不等式组即可． 本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 22.【答案】；   ；  ．  【解析】由条件可知点的横坐标为，点的纵坐标为， 点的坐标为； 点的级亲密点为点， 点的横坐标为，点的纵坐标为， 点的坐标为， 由条件可知，， ， ，， 点的坐标为； 设，则点的级亲密点为点， ，， 的长度为长度的倍， ， ， 解得：． 根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； 根据新定义进行计算可得点的级亲密点是点，根据第三象限内的点纵坐标为负，结合点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值求解即可； 设，则点的级亲密点为点，根据平面直角坐标系中距离的计算方法可得，，，则，计算即可得出答案． 本题主要考查了坐标与图形，新定义，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键． 23.【答案】，，，答案不唯一     平行  【解析】二元一次方程的解为，答案不唯一； 画图如图所示， 交点坐标； 方程组的解是； 故答案为：；； 对于直线：， 当时，， 解得， 即， 对于直线：， 当时，， 解得， 即， ， ， 三角形的边上的高为， 则三角形的面积为； 关于，的二元一次方程组无解， 这两条直线平行， 故答案为：平行； 画直线如图所示， 方程无论取何值，该方程横有解， 即过点作直线的平行线分别交轴、轴于点、， 过点作， 则， ， ， ， ． 根据图象与方程组的关系求解； 根据题意画出函数的图象，根据函数图象得到方程组的解； 根据函数的解析式求得交点坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论； 根据平行线的性质求解； 先判定方程组对应的图象，再根据平行线的性质即可得到结论． 本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程组，平行线的性质，一次函数的图象，正确地画出函数的图象是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$