精品解析：河北省邯郸市永年区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， 又∵增加， ∴增加． 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断选项即可，需注意平方数的非负性． 【详解】解：对于选项A： ∵ ，不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ∴ ，A不正确； 对于选项B： ∵ ，两边同时减得，两边同除以负数，不等号方向改变， ∴ ，B不正确； 对于选项C： ∵ ，当时，， ∴ C不正确； 对于选项D： ∵ ，可得，不等式两边同除以正数，不等号方向不变， ∴ ，D正确． 3. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ） A. 只有截①可以 B. 只有截②可以 C. 截①②都可以 D. 截①②都不可以 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断即可． 【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边， ∴两根长度分别为和的细直木棒搭一个三角形框架时，只能把长度为的木棒分为两截， 即只有截②可以． 4. 解关于x，y的二元一次方程组，可以直接消去y，则a和b的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个方程相加，根据消去y的条件，即y的系数和为0，推导a与b的关系. 【详解】解：将方程组中得： ， 整理得： ， ∵相加后可直接消去y， ∴y的系数为，即. 5. 如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先列出大正方形的面积，再根据完全平方公式因式分解，即可得出大正方形的边长. 【详解】解：由题意得： 大正方形的面积为：， ∴大正方形的边长为：． 6. 在《九章算术》中，经常用数学解决农作物的产量问题．小明根据“今有中等禾，每捆产出稻米55斗，_____．设上等禾每捆产出稻米x斗”列出不等式，则“_____”上应是（ ） A. 取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 B. 取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 C. 取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 D. 取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 【答案】A 【解析】 【分析】根据未知数定义，不等式各项和不等号的含义，即可推得横线上的内容． 【详解】解：∵设上等禾每捆产出稻米斗，中等禾每捆产出稻米斗， ∴表示捆上等禾的总产量， 表示捆中等禾的总产量， ∵不等号的实际意义为“不少于”， ∴该不等式表示：取上等禾捆、中等禾捆，产出的稻米不少于斗． 7. 如表所示的是小颖作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，小颖查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ） 已知：，求的值． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：∵本题答案为1， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴破损处“0”的个数为． 8. 用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出和的度数，利用平行线的性质求出的度数，最后根据三角形的外角性质即可求出的大小． 【详解】解： 在Rt中，， ， ∴ ， ∵， ∴ ， 在Rt中，， ，  ， 是的外角 ，  ，  ． 9. 小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ） A. 2023，2024，2025 B. 2022，2023，2024 C. 2021，2022，2023 D. 2020，2021，2022 【答案】B 【解析】 【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解，即可得到答案． 【详解】解： ∴能被2022，2023，2024整除， 故选B． 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 10. 下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（ ） ① ② ③计算的结果是 ④ ⑤若，则 A. 80分 B. 60分 C. 40分 D. 20分 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的相关运算性质，依次判断小张每道题的正误，统计做对的题数后计算总得分． 【详解】逐题判断正误： ①∵，，∴，小张计算正确，得20分； ②与不是同类项，不能合并，小张计算错误，不得分； ③∵，小张结果为，计算错误，不得分； ④∵，小张计算正确，得20分； ⑤∵，可得，小张得，计算错误，不得分； 总得分：，因此小张得分为40分． 11. 在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质可得到，结合条件可求得，再利用平行线的判定可证明，由垂线的性质容易得出答案． 【详解】解： ， ，即， ． ， ， ， ． 故答案为：A． 12. 若不等式组无解，则m（ ） A. 最大值是4 B. 最小值是4 C. 最大值是 D. 最小值是 【答案】A 【解析】 【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论． 【详解】解：解第一个不等式得， 原不等式组化为 ∵不等式组无解， ∴ 解得 ∴ m的最大值是4． 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解得关于x的不等式的解集即，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值即可． 【详解】解：解不等式，得 ， 由题目中的数轴表示可知： 不等式的解集是：， 因而可得到，， 解得，． 14. 如果，，那么的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】将所求代数式通过提取公因式和完全平方公式进行变形，转化为用已知条件和表示的形式，再代入计算即可． 【详解】解： ， ， 将，代入得：原式． 15. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是、、的中点，那么阴影部分的面积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】连接、、，由点A，B，C分别是，，的中点得出，，，从而得出，，，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、、， ， ∵的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点， ∴，，， ∴，，， ∴阴影部分的面积为． 16. 如图，依次输入数x，y，经过“数值转换机”后会输出新数．若依次输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是．则_____，_____． 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的运算法则把“数值转换机”里面的多项式去括号，然后合并同类项化简，再根据依次输入数a，b，输出的新数是0，依次输入数b，a，输出的新数是，建立关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解： ， ∵依次输入数a，b，输出的新数是0，依次输入数b，a，输出的新数是， ∴， ∴． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：， 解得． 把代入③，得． 方程组的解为 美美的做法： 由①，得③． 由②+③，得， 解得． 把代入①，得． 方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： （1）善善的消元方法是________；美美的消元方法是________． （2）判断________（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 【答案】（1）代入消元法，加减消元法 （2）美美，正确解答如下： ， 由①，得③， 由②+③，得，解得， 把代入①，得， 原方程组的解为． 【解析】 【分析】（1）善善是利用代入进行的消元，美美是将②+③进行的消元． （2）根据美美在解答的过程中未在等式两边同时乘，导致计算错误，得到美美的解答过程有误，并根据加减消元法修改解题过程即可． 【小问1详解】 解：∵善善的做法由方程①转化为③，将方程③代入方程②消去，得，体现了代入消元的思想， ∴善善的做法是代入消元法， ∵美美的做法由①得到③，由②+③两式相加消去，体现了加减消元的思想， ∴美美的做法是加减消元法． 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，则与的周长差为________； （2）若，，求的大小． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形中线以及三角形外角： （1）通过中线性质得到线段相等关系，再根据周长公式计算差值； （2）根据已知条件求出相关角度，进而得出所求角的大小． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 与的周长差为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：在中，为它的一个外角，且，， ． 是的角平分线， ． ， ， 在中，． ． 20. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，非负整数解有：0，1 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来，再找出解集中的非负整数解即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集是 在数轴上表示如图所示： 非负整数解有：0，1． 21. 若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， （1）求与的值； （2）化简，并求值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果，令含项的系数为0，常数项为8，从而建立关于a、b的方程，解方程即可得到答案； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∵关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴原式． 22. 如图，在中，． （1）如图1，平分，平分，求的度数． （2）如图2，平分，平分外角，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，再结合三角形内角和定理可得，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，，再由三角形外角的性质可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分，平分外角， ∴，． ∵，， ∴． 23. 某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． （1）求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． （2）该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 【答案】（1）每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元 （2）最多可以购买53个手绘白瓷瓶 【解析】 【分析】（1）设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元，列方程组计算即可； （2）设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套，列不等式计算即可． 【小问1详解】 解：设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元， 由题意可得， 解得， 答：每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元； 【小问2详解】 解：设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套， 由题意可得， 解得：， ∵m为整数， ∴m的最大值为53． 答：最多可以购买53个手绘白瓷瓶． 24. 已知射线射线，P为一动点，平分，平分，且与相交于点E． （1）在图1中，当点P运动到线段上时，． ①直接写出的度数______； ②求证：； （2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明； （3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出与之间的关系． 【答案】（1）①；②见解析 （2），见解析 （3）不成立， 【解析】 【分析】（1）①过点作，根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据角的和差即可得； ②由①即可证明； （2）过点作，过点作，由（1）得，同理可得，进而求解即可； （3）过点作，过点作，先根据（1）得，再根据平行线的性质得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：①如图，过点作， ，且点运动到线段上， ， 平分，平分， ， ∵， ， ， ， ， ； ②由①可得，； 【小问2详解】 解：猜想，证明如下： 如图，过点作，过点作， 由（1）得：， 同理可得：， ； 【小问3详解】 解：，证明如下： 如图，过点作，过点作， 由（1）得：， 即， ∵， ，即， ， ， ，即， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ） A. 只有截①可以 B. 只有截②可以 C. 截①②都可以 D. 截①②都不可以 4. 解关于x，y的二元一次方程组，可以直接消去y，则a和b的关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 6. 在《九章算术》中，经常用数学解决农作物的产量问题．小明根据“今有中等禾，每捆产出稻米55斗，_____．设上等禾每捆产出稻米x斗”列出不等式，则“_____”上应是（ ） A. 取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 B. 取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 C. 取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 D. 取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 7. 如表所示的是小颖作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，小颖查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ） 已知：，求的值． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ） A. 2023，2024，2025 B. 2022，2023，2024 C. 2021，2022，2023 D. 2020，2021，2022 10. 下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（ ） ① ② ③计算的结果是 ④ ⑤若，则 A. 80分 B. 60分 C. 40分 D. 20分 11. 在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 若不等式组无解，则m（ ） A. 最大值是4 B. 最小值是4 C. 最大值是 D. 最小值是 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于_________． 14. 如果，，那么的值为_______． 15. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是、、的中点，那么阴影部分的面积为________． 16. 如图，依次输入数x，y，经过“数值转换机”后会输出新数．若依次输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是．则_____，_____． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：， 解得． 把代入③，得． 方程组的解为 美美的做法： 由①，得③． 由②+③，得， 解得． 把代入①，得． 方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： （1）善善的消元方法是________；美美的消元方法是________． （2）判断________（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 19. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，则与的周长差为________； （2）若，，求的大小． 20. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解． 21. 若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， （1）求与的值； （2）化简，并求值． 22. 如图，在中，． （1）如图1，平分，平分，求的度数． （2）如图2，平分，平分外角，求的度数． 23. 某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． （1）求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． （2）该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 24. 已知射线射线，P为一动点，平分，平分，且与相交于点E． （1）在图1中，当点P运动到线段上时，． ①直接写出的度数______； ②求证：； （2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明； （3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出与之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $