江西赣州市蓉江新区2025 - 2026学年第二学期期末考试七年级数学试题卷

2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题卷 （说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改道 3．下列命题中是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．若实数，满足，则 4．如图，直线，相交于，，垂足为．当时，的度数为（ ） A． B． C． D． 5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的有（ ） A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．某中学为了了解七年级300名学生视力情况，在全校范围内随机抽取20名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是___________． 8．若，则____________（填“”或“”）． 9．2026年，“健康第一”不再是口号，而是必须扎根于心的教育哲学，必须付诸行动的政治责任．将如图所示的运动宣传海报放在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，则点的坐标为________． 10．若是方程的解，则_________． 11．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是_________． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与，，重合），若的面积与的面积相等，则满足条件的点的坐标是__________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）解方程组： 14．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是，求的平方根． 15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 16．完成下面的证明． 已知：如图，，，．求证：平分． 证明：，， ，（___________）. ． ∴___________（___________）． ．（___________________） ___________（两直线平行，内错角相等）． 又， ∴____________． 平分． 17．如图，将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题： （1）画出平移后，并写出点的坐标； （2）若平移后的内部有任意一点，请写出平移前对应点的坐标___________． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19．2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围．学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，通过调查学生对这四类书籍的喜爱情况，并制作了如图所示的两个不完整的统计图，请根据图中信息解答问题： （1）在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为________； （2）求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数； （3）若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数． 20．阅读理解： 已知实数，满足…①，…②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则_________，___________； （2）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算，已知，，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．根据以下素材，完成任务． （1）【特例探究】 ________，__________，____________； （2）【规律总结】 对于实数，当时，_________，当时，_____________； （3）【学以致用】 计算：． 22． 素材1 某商店在无促销活动时，若买1件商品，2件商品，共需56元；若买2件商品，1件商品，共需52元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 问题解决 任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？ 任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件（）． ①若使用外卖配送商品，共需要多少元？ ②若不使用外卖配送商品，共需要多少元？（结果均用含的代数式表示）． 任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 六、解答题（本大题共12分） 23．综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动． A （1）观察发现 如图①，，点在直线，之间，连接，．若，，则的大小为___________度； （2）探究迁移 （Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由． （Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数； （3）拓展应用 如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数=________．（用含的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.B2.A3.C4.C5.D6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.208.<9.(3,1) 9 10.111.x>812.(-5,0)或(0，-6)成(0,10) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：（1)原式=V5-1+3-22分 =V2 3分 y=x+2① (2) 2x+5y=3②， ①代入②，得2x+5x+10=3, 解得x=1, 4分 将t三 代入0行=1， 5分 x=-1 所以y=1 6分 14.解：a+1的算术平方根是1， ∴.a+1=1 解得a=0,1分 .-27 b-12 的立方根 ∴.b-12=-3 .b=9 2分 c-3 ±2 的平方根是“， .c-3=4 .C=7 3分 ∴.a+b+c=0+9+7=16 4分 ∴.a+b+c ±4 的平方根是 6分 3x+1≥x-3① 15.解： k-2s+0@ 解不等式①得：x≥-2 1分 解不等式②得：x<12分 则不等式组的解集为：-2≤x<14分 在数轴上表示为： 3210123 6分 16.证明：AC⊥BD,EF⊥BD, ∴.∠ACB=90°∠EFB=90° (垂直的定义).1分 .∠ACB=∠EFB ∴.EFIAC (同位角相等，两直线平行). 3分 ∴.∠A=∠2.（两直线平行，同位角相等）· 4分 ∠3=∠1 (两直线平行，内错角相等)· 5分 又·∠A=∠1， ∴.∠2=∠3 6分 .EF平分∠BED 17.解：油图可知4(，4)：将△4BC向右平移5个单位长度， 再向上平移3个单位长度，心4(4,7) 2分 如图所示： :△AB,C即为所求： 4分 (2)(a-5,b-3) 6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)证明：：∠1+∠2=180°， ∴.CE//DB 1分 .∠B=∠AEC 2分 .∠B=∠3∴.∠AEC=∠3 3分 .ABI∥CD 4分 (2)解：AB/CD, ∴.∠A+∠ACD=180° 5分 ∠A=75° .∠ACD=105° 6分 又：∠ACE=2∠3. .3∠3=105°∠3=35° 7分 AB//CD .∠3+∠CEB=180° ∴.∠CEB=180°-35°=145° 8分 19.解：1)108°2分 (2)由题意得，总人数为60÷30%=200（人），4分 ∴最喜爱“小说”的学生人数为200-60-20-40=80（人）； 5分 20=10% (3)由题意得，最喜爱“诗歌”的学生占比为200 6分 ∴.全校最喜爱诗歌的人数为860×10%=86（人）.8分 3x+2y=8① 20.(1)解： 2x+3y=9②， ①-②，x-y=-1 得： 7 ①+②得：5r+5y=17,则x+y= 5, 17 故答案为：-1 5(每空2分)4分 2a+3b+c=12① (2)根据题意得： 3a+5b+c=16② ①×2得 4a+6b+2c=24③， 5分 ③-② 得：a+b+c=8 7分 ∴.1*1=a+b+c=8 8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)5,0，.（每空1分）3分 (2)a,-a.(每空1分) 5分 -1<01<0 11 (3)解：2 ,32 ，…,20262025<0 ,6分 G可+ +202520267分 =1- 1 2026 8分 2025 2026. 9分 22.解：(1)设A,B商品的销售单价分别是x元，y元， x+2y=56 由题意可知， 2x+y=52, 1分 x=16 解得：y=20, 2分 答：A,B商品的销售单价分别是16元，20元； 3分 (②)①若使用外卖配送商品，共需要[16a+20(30-a)]×0.75+25 4分 =(475-30）元： 5分 ②若不使用外卖配送商品，共需要[16a+20(30-☑]x0.86分 =(480-3.2a) 元 7分 (3)由题意得：475-3a<480-3.2a, 解得：a<25, 8分 又：0<a<30,且a为整数， ∴.购买A款商品数量小于25的正整数时，使用外卖配送服务更合算. 9分 六、解答题（本大题共12分) 23.解：(1)如图，过E点作直线FG∥AB, A -…G C D .FGI/AB 9 ∴.∠1=∠B=28° ABI/CD .FG//CD .∠2=∠D=50° ∴.∠BED=∠1+∠2=78° 故答案为：78° 2分 (2)(I)∠B+∠BEC-∠C=180°，理由如下： 如图，过E点作直线FG∥AB, A B ---G E C D ,FG∥AB ∴.∠1=180°-∠B 3分 AB//CD ∴.FGI/CD ∴.∠2=∠C 4分 ∴∠BEC=∠1+∠2=180°-∠B+∠C .∠B+∠BEC-∠C=180° 5分 (Ⅱ)如图， B 4 D ∠PFQ=∠1+∠2∠PEQ=∠3+∠4 由(1)可得， 6分 ∠PE0=98°.∠3+∠4=98° 又”∠APE+∠3=180°∠CQE+∠4=180° :∠APE+∠CQE=360°-（∠3+∠4）=262°，7分 :PF平分∠APE,F平分∠COE 平分 ∠1=1∠APE∠2=∠CQE A+2-54PE+5C0E=MPE+2c0E)=×262=131r .∠PFQ=131° 9分 (3)如图④，过E点作直线MN∥AB, M--- E.--N D 图④ .ABIICD.MNI∥ABI/CD .∠MEP=∠EPB∠MEQ=∠EQD 设<AMEP=B ,∠EPB=B 则 ∠PEQ=a 又 ∴.∠MEQ=∠EQD=B+a :0F平分1 ∠CQE ∠c0r=∠F0E=080-∠E0D)-s0-(B+aj]=90-B-0. PH平分∠APE, ∴APH=∠EPH=80-∠EP8)=080-月=0-P. 2BF=∠aH=0-P ∠BPF+∠PFQ-∠CQF=180° 由(2)可得 (o-P片∠pr0-(90-5B-0-180 化.角PrQ=1w0 180-1a 故答案为： 2(此空3分) 12分